# ETH Analysis I Informatik 401-0212-16L: Themen und Übungen

> Lernhilfe zu ETH Analysis I für Informatik (401-0212-16L): Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung und Integral, mit Übungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/eth-zuerich-401-0212-16l
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Nummer:** 401-0212-16L
- **Umfang:** 4V + 2U, 7 KP
- **Semester:** Frühjahrssemester
- **Prüfung:** Teil des Basisprüfungsblocks 2 im Bachelor Informatik
- **Inhalt:** Reelle und komplexe Zahlen, Vektoren, Grenzwerte, Folgen, Reihen, Potenzreihen, Funktionen, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung einer Variablen
- **Nächster Kurs:** Analysis II (401-0213-16L, Herbstsemester, 5 KP)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I (401-0212-16L) ist die Analysis-Vorlesung für das Bachelorstudium Informatik an der ETH Zürich, mit 7 KP im Frühjahrssemester.
- Sie reicht von reellen und komplexen Zahlen über Folgen, Reihen und Potenzreihen bis zur Differential- und Integralrechnung in einer Variablen.
- Sie gehört zum Basisprüfungsblock 2 des Informatik-Bachelors.
- Im Herbstsemester folgt Analysis II (401-0213-16L) mit mehreren Variablen und Vektoranalysis.

**Analysis I (401-0212-16L)** ist an der ETH Zürich die Analysis-Vorlesung für Studierende der Informatik. Anders als in vielen Ingenieurstudiengängen findet sie nicht im ersten, sondern im Frühjahrssemester statt und gehört zum Basisprüfungsblock 2. Diese Lernhilfe verbindet jedes Thema mit einer Übung auf PracticeCalculus, damit du Folgen, Reihen, Ableitungen und Integrale direkt rechnend lernst.

## Was Analysis I für Informatik abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis nennt als Inhalt reelle und komplexe Zahlen, Vektoren, Grenzwerte, Folgen, Reihen, Potenzreihen, Funktionen, Stetigkeit sowie Differential- und Integralrechnung einer Variablen. Die Vorlesung umfasst 7 KP mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche. Neben fachlichem Wissen fördert sie laut ETH kreatives und kritisches Denken.

Verglichen mit dem amerikanischen System entspricht das einem **Calculus 1** mit den Folgen und Reihen aus **Calculus 2**. Der Zugang ist dabei etwas formaler: Grenzwerte und Konvergenz werden sauber definiert, und Sätze wie der Mittelwertsatz werden begründet, nicht nur angewendet.

## Themenübersicht Analysis I (D-INFK)

| Thema in 401-0212-16L | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen und Grenzwerte | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Reihen und Konvergenzkriterien | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests), [geometrische Reihe](/blog/geometric-series) |
| Quotienten- und Wurzelkriterium | [Quotienten- und Wurzelkriterium](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits), [Grenzwertsätze](/rules/limit-laws) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Differentialrechnung | [Die Definition als Grenzwert](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Ableitungsregeln | [Gemischte Regeln](/learn/calculus-1/derivative-rules/derivative-rules-practice) | [Produkt- und Quotientenregel](/blog/product-and-quotient-rules) |
| Mittelwertsatz und L'Hôpital | [Regel von L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Taylorpolynome | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Integralrechnung | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums), [Hauptsatz](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Integrationstechniken | [Partielle Integration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Substitution](/blog/u-substitution) |

## Die Analysis-Folge im Informatikstudium

| Lerneinheit | Nummer | Semester | KP | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Analysis I | 401-0212-16L | Frühjahr | 7 | Eine Variable, Folgen und Reihen |
| Analysis II | 401-0213-16L | Herbst | 5 | Mehrere Variablen, Vektoranalysis |

Ingenieurstudiengänge wie Maschinenbau hören mit [Analysis I (401-0261-G0L)](/courses/eth-zuerich-401-0261-g0l) eine anwendungsnähere Version, die im Herbst beginnt. Mathematik und Physik besuchen die beweisorientierte [Analysis I: eine Variable](/courses/eth-zuerich-401-1261-07l) mit 10 KP. Weil Analysis I in der Informatik erst im Frühjahr kommt, lohnt es sich, im ersten Semester die Schulmathematik aktiv zu halten, etwa mit kurzen Wiederholungen zu Funktionen, Logarithmen und Trigonometrie.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

**1. Grenzwert einer Folge.** Teile Zähler und Nenner durch $n^2$:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + n}{n^2 + 5} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{5}{n^2}} = 3$$

**2. Geometrische Reihe.**

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 3$$

**3. Taylorpolynom.** Das Taylorpolynom zweiten Grades von $f(x) = \ln(1 + x)$ um $0$: Mit $f(0) = 0$, $f'(0) = 1$ und $f''(0) = -1$ ist

$$T_2(x) = x - \frac{x^2}{2}$$

## So läuft Analysis I gut

- **Definitionen auswendig und verstanden.** Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit tauchen in jeder Übung auf. Schreibe sie in eigenen Worten auf und rechne zu jeder ein kleines Beispiel.
- **Konvergenzkriterien systematisch üben.** Die Lektion [Welches Kriterium?](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) trainiert genau die Entscheidung, die bei Reihenaufgaben am meisten Zeit kostet.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) mit Ableitungen, Integralen und Reihen ist eine gute Grundlage für deine eigene Zusammenfassung.
- **Typische Fehler kennen.** Die Übersicht über [häufige Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo in Prüfungen die meisten Punkte verloren gehen.
- **Unter Zeitdruck üben.** Gemischte Aufgaben auf [PracticeCalculus](/practice) mit neuen Zahlen bei jedem Versuch sind eine gute Generalprobe.

> **Tipp:** Fast jedes Konvergenzargument in Analysis I führt irgendwann auf die [geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula) zurück. Es lohnt sich, sie in allen Varianten sicher zu beherrschen.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis I für Informatik an der ETH?

Analysis I (401-0212-16L) ist die einführende Analysis-Vorlesung des D-INFK. Sie behandelt reelle und komplexe Zahlen, Vektoren, Grenzwerte, Folgen und Reihen, Potenzreihen, Stetigkeit sowie Differential- und Integralrechnung einer Variablen.

### Wann findet Analysis I für Informatik statt?

Die Vorlesung wird im Frühjahrssemester gelesen, mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche. Sie ist Teil des Basisprüfungsblocks 2 im Bachelor Informatik.

### Was kommt nach Analysis I?

Im folgenden Herbstsemester kommt Analysis II (401-0213-16L) mit 5 KP. Sie behandelt Differential- und Integralrechnung in mehreren Variablen und Vektoranalysis.

### Ist Analysis I für Informatik schwer?

Für viele ist der Schritt von der Schulmathematik zu sauberen Definitionen von Grenzwert und Konvergenz die grösste Umstellung. Regelmässiges Üben mit kurzen Aufgaben macht die Rechentechniken sicher und schafft Zeit für die Theorie.

### Wie bereite ich mich auf Analysis I vor?

Wiederhole Algebra, Ungleichungen, Betrag, Logarithmen und Trigonometrie. Danach helfen die Einheiten zu Grenzwerten, Ableitungen und Reihen auf PracticeCalculus, die Grundtechniken früh zu automatisieren.