# ETH Analysis I 401-1261-07L Mathematik und Physik: Lernhilfe

> Lernhilfe zu ETH Analysis I: eine Variable (401-1261-07L) für Mathematik und Physik: Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung und Riemann-Integral.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/eth-zuerich-401-1261-07l
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Nummer:** 401-1261-07L
- **Umfang:** 6V + 3U, 10 KP als Semesterkurs
- **Semester:** Herbstsemester
- **Studiengänge:** Mathematik, Physik, Interdisziplinäre Naturwissenschaften
- **Inhalt:** Grundbegriffe des mathematischen Denkens, Zahlen, Folgen und Reihen, Topologie, stetige und differenzierbare Funktionen, gewöhnliche Differentialgleichungen, Riemann-Integral
- **Nächster Kurs:** Analysis II: mehrere Variablen (401-1262-07L, Frühjahrssemester, 10 KP)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I: eine Variable (401-1261-07L) ist die beweisorientierte Analysis-Vorlesung für Mathematik und Physik an der ETH Zürich, mit 6V + 3U und 10 KP im Herbstsemester.
- Sie behandelt Zahlen, Folgen und Reihen, topologische Grundbegriffe, stetige und differenzierbare Funktionen, gewöhnliche Differentialgleichungen und das Riemann-Integral.
- Ziel ist der mathematisch exakte Umgang mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung.
- Im Frühjahr folgt Analysis II: mehrere Variablen (401-1262-07L).

**Analysis I: eine Variable (401-1261-07L)** ist die Analysis-Grundvorlesung für Studierende der Mathematik und Physik an der ETH Zürich. Mit sechs Stunden Vorlesung und drei Stunden Übung pro Woche ist sie eine der umfangreichsten Lehrveranstaltungen des ersten Semesters. Diese Lernhilfe ordnet die Themen den passenden Übungen zu. Die Beweise lernst du in der Vorlesung, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

## Was Analysis I: eine Variable abdeckt

Laut Vorlesungsverzeichnis ist die Vorlesung eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Auf dem Programm stehen:

- Grundbegriffe des mathematischen Denkens
- Zahlen, Folgen und Reihen
- topologische Grundbegriffe
- stetige und differenzierbare Funktionen
- gewöhnliche Differentialgleichungen
- Riemannsche Integration

Als Lernziel nennt die ETH den mathematisch exakten Umgang mit diesen Grundbegriffen. Inhaltlich deckt das einen **Calculus 1** und die Reihen aus **Calculus 2** ab. Der Unterschied liegt im Anspruch: Jeder Satz wird bewiesen, und Begriffe wie Konvergenz oder Stetigkeit werden mit Epsilon und Delta definiert.

## Themenübersicht Analysis I (D-MATH und D-PHYS)

| Thema in 401-1261-07L | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen und Konvergenz | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Alternierende und absolute Konvergenz | [Alternierende Reihen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Leibniz-Kriterium](/rules/alternating-series-test) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Was ist ein Grenzwert?](/blog/what-is-a-limit) |
| Stetige Funktionen | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Differenzierbare Funktionen | [Wann Ableitungen scheitern](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Mittelwertsatz | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem), [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) |
| Taylor-Entwicklung | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Riemann-Integral | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums), [Eigenschaften des Integrals](/rules/definite-integral-properties) |
| Hauptsatz | [Ableitungen von Integralen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Hauptsatz, Teil 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Uneigentliche Integrale | [Integrale bis unendlich](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Uneigentliche Integrale](/blog/improper-integrals) |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | [Separierbare Differentialgleichungen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Exponentialfunktion](/functions/natural-exponential-function) |

## Die Analysis-Versionen an der ETH

| Lerneinheit | Nummer | Zielgruppe | Umfang |
| --- | --- | --- | --- |
| Analysis I: eine Variable | 401-1261-07L | Mathematik, Physik | 6V + 3U, 10 KP |
| [Analysis I](/courses/eth-zuerich-401-0261-g0l) | 401-0261-G0L | Maschinenbau, Materialwissenschaft | 5V + 3U, 8 KP |
| [Analysis I (Informatik)](/courses/eth-zuerich-401-0212-16l) | 401-0212-16L | Informatik | 4V + 2U, 7 KP |

Je nach Studienreglement wird Analysis I zusammen mit Analysis II: mehrere Variablen (401-1262-07L) als Jahreskurs mit 20 KP oder allein als Semesterkurs mit 10 KP geprüft. Welche Variante für dich gilt, steht im Vorlesungsverzeichnis bei deinem Studiengang.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

**1. Grenzwert mit Einschnürung.** Wegen $-1 \le \sin n \le 1$ gilt

$$-\frac{1}{n} \le \frac{\sin n}{n} \le \frac{1}{n} \quad\Longrightarrow\quad \lim_{n \to \infty} \frac{\sin n}{n} = 0$$

**2. Ableitung über die Definition.** Für $f(x) = x^2$:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} (2x + h) = 2x$$

**3. Differentialgleichung durch Trennung der Variablen.** Aus $y' = x y$ mit $y(0) = 1$ folgt $\frac{dy}{y} = x\,dx$, also $\ln|y| = \frac{x^2}{2} + C$ und

$$y(x) = e^{x^2/2}$$

## So läuft Analysis I gut

- **Beweise und Rechnen trennen.** Die Rechentechniken (Grenzwerte, [Ableitungsregeln](/rules/chain-rule), Integrale) solltest du so sicher können, dass sie beim Beweisen nicht mehr bremsen. Kurze Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen dabei.
- **Beispiele zu jedem Satz suchen.** Rechne zu jedem Satz ein Beispiel, bei dem er greift, und eines, bei dem eine Voraussetzung fehlt. So verstehst du, wozu jede Annahme da ist.
- **Reihen früh ernst nehmen.** Die [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) bilden die Basis für Potenzreihen, Taylor und später die Funktionalanalysis.
- **Eine Formelübersicht pflegen.** Unser [Formelblatt](/formulas) ist ein guter Startpunkt für die eigene Zusammenfassung.

> **Tipp:** Lies zu den wichtigsten Sätzen wie dem [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) zuerst die anschauliche Idee und dann den Beweis. Der Beweis wird viel leichter, wenn du weisst, was das Bild dahinter ist.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis I: eine Variable an der ETH?

Es ist die erste Analysis-Vorlesung für Mathematik und Physik (401-1261-07L). Sie führt exakt in die Differential- und Integralrechnung einer reellen Veränderlichen ein, von Zahlen und Folgen über Stetigkeit und Ableitung bis zum Riemann-Integral und zu gewöhnlichen Differentialgleichungen.

### Wie unterscheidet sich diese Analysis I von der Ingenieur-Version?

Die Vorlesung für Mathematik und Physik legt den Schwerpunkt auf exakte Definitionen und Beweise und hat mit 10 KP einen grösseren Umfang. Die Ingenieur-Version 401-0261-G0L betont Rechentechniken und Anwendungen aus Mechanik und Physik.

### Was kommt nach Analysis I?

Im Frühjahrssemester folgt Analysis II: mehrere Variablen (401-1262-07L). Für einige Studienreglemente werden beide Teile als Jahreskurs mit zusammen 20 KP geprüft.

### Ist Analysis I für Mathematik schwer?

Der Umstieg auf Beweise ist für fast alle Erstsemester ungewohnt. Hilfreich ist, die Rechentechniken früh zu automatisieren, damit in den Übungen mehr Zeit für das Verstehen und Aufschreiben der Argumente bleibt.

### Wie kann ich mich vorbereiten?

Übe Ungleichungen, Betrag, vollständige Induktion und den Umgang mit Quantoren. Für die Rechenseite eignen sich die Einheiten zu Grenzwerten, Ableitungen und Reihen auf PracticeCalculus.