# FU Berlin Analysis I: Themen, Prüfung und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis I an der FU Berlin: Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit und Ableitung laut Studienordnung 2024, mit Übungen zu jedem Thema.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/fu-berlin-analysis-1
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modul:** Analysis I im Grundlagenbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik
- **Leistungspunkte:** 10 LP (300 Stunden Arbeitsaufwand)
- **Lehrveranstaltungen:** Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS), regelmäßige Teilnahme an der Übung ist Pflicht
- **Semester:** Jedes Semester angeboten, im Studienverlaufsplan im 1. Fachsemester
- **Voraussetzungen:** Keine
- **Prüfung:** Klausur (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (ca. 20 Minuten), nicht differenziert bewertet
- **Inhalt:** Zahlenbereiche, vollständige Induktion, Vollständigkeit von R, Folgen, Reihen, Potenzreihen, Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Mittelwertsätze, Extrema
- **Nächster Kurs:** [Analysis II](/courses/fu-berlin-analysis-2)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I ist an der FU Berlin das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik, mit 10 LP, 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung.
- Inhalt ist die Analysis einer reellen Veränderlichen: Zahlenbereiche, Folgen und Reihen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, je nach Semester mit einem Ausblick auf das Integral.
- Die Modulprüfung ist eine Klausur von 90 Minuten oder eine mündliche Prüfung von etwa 20 Minuten und wird nicht differenziert bewertet.
- Das Modul wird jedes Semester angeboten und hat keine Zugangsvoraussetzungen.

**Analysis I** ist an der Freien Universität Berlin das erste Analysis-Modul im Bachelorstudiengang Mathematik. Es gehört zum Grundlagenbereich, bringt 10 Leistungspunkte und besteht aus vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche. Grundlage dieser Seite ist die Studien- und Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik, veröffentlicht in den FU-Mitteilungen 23/2024. Hier findest du, was das Modul laut Ordnung abdeckt und wo du die Rechentechniken dahinter mit sofortiger Rückmeldung üben kannst.

## Was Analysis I abdeckt

Die Modulbeschreibung nennt als Inhalte:

- Axiome und Eigenschaften der Zahlenmengen $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ und $\mathbb{C}$, die vollständige Induktion sowie Anordnung und Vollständigkeit von $\mathbb{R}$
- Folgen, Reihen und Potenzreihen mit Grenzwert, Limesregeln, Cauchyfolgen und Konvergenzkriterien
- Eigenschaften von Funktionen: Injektivität, Surjektivität, Umkehrfunktion, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität und elementare Funktionen
- Stetigkeit mit Zwischenwertsätzen, Stetigkeit und Kompaktheit sowie gleichmäßiger Stetigkeit
- Differenzierbarkeit mit Mittelwertsätzen und lokalen und globalen Extrema

Gegebenenfalls gibt es zusätzlich einen Ausblick auf das Riemann-Integral mit dem Hauptsatz, auf Integrationsregeln und auf Funktionenfolgen, Potenzreihen und Taylorentwicklung. Ob dein Semester so weit kommt, hängt von der Vorlesung ab. Fest eingeplant sind diese Themen erst in [Analysis II](/courses/fu-berlin-analysis-2).

Als Qualifikationsziel beschreibt die Ordnung, dass du mit Begriffen wie Folge, Reihe, Grenzwert, Stetigkeit, Ableitung und Integral selbstständig sicher umgehen kannst und passende Probleme auch aus anderen Wissenschaften mathematisch formulieren und lösen kannst. Im amerikanischen System entspricht das dem Kern von **Calculus 1** und den Folgen und Reihen aus **Calculus 2**, allerdings auf Beweisniveau.

## Themenübersicht Analysis I

| Thema in Analysis I | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen und Grenzwerte | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem), [Grenzwertregeln](/rules/limit-laws) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula), [geometrische Reihen erklärt](/blog/geometric-series) |
| Konvergenzkriterien | [Quotienten- und Wurzelkriterium](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test), [Leibniz-Kriterium](/rules/alternating-series-test) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Elementare Funktionen | [Exponentialfunktionen und Logarithmen](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Exponentialfunktion](/functions/natural-exponential-function), [Logarithmus](/functions/natural-logarithm) |
| Umkehrfunktionen | [Ableitung der Umkehrfunktion](/learn/calculus-1/derivative-rules/inverse-function-derivatives) | [Arkustangens](/functions/arctangent) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Stetigkeit und Zwischenwertsatz | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Differenzierbarkeit | [Wann Ableitungen scheitern](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Ableitungsregeln | [Kettenregel](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Produktregel](/rules/product-rule), [Kettenregel](/rules/chain-rule) |
| Mittelwertsätze | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Lokale und globale Extrema | [Absolute Extrema](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Satz von Fermat](/theorems/fermats-theorem) |
| Konvexität | [Die zweite Ableitung](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Kurvendiskussion](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |

Für die axiomatische Einführung der Zahlenbereiche, Supremum und Infimum, Cauchyfolgen, Kompaktheit und gleichmäßige Stetigkeit gibt es bei PracticeCalculus keine eigenen Lektionen. Diese Beweisthemen lernst du in Vorlesung und Übung.

## Analysis an der FU Berlin im Überblick

| Modul | LP | Angebot | Fachsemester im Plan | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Analysis I | 10 | jedes Semester | 1 | Eine Variable, Folgen und Reihen |
| [Analysis II](/courses/fu-berlin-analysis-2) | 10 | Sommersemester | 2 | Integral, metrische Räume, mehrere Variablen |
| [Analysis III](/courses/fu-berlin-analysis-3) | 11 | Wintersemester | 3 | Integration im $\mathbb{R}^n$, Lebesgue-Integral |

Die Fachsemester stammen aus dem exemplarischen Studienverlaufsplan für den Studienstart im Wintersemester. Parallel laufen Lineare Algebra I und Computerorientierte Mathematik I.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

**1. Vollständige Induktion.** Zeige $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$. Für $n = 1$ stimmt $1 = 1$. Gilt die Formel für $n$, dann ist

$$\sum_{k=1}^{n+1} k = \frac{n(n+1)}{2} + (n+1) = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$$

**2. Grenzwert einer Folge.** Teile Zähler und Nenner durch $n^2$:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + n}{2n^2 - 5} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{5}{n^2}} = \frac{3}{2}$$

**3. Quotientenkriterium.** Für $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$ ist

$$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = \frac{n+1}{2n} \to \frac{1}{2} < 1,$$

also konvergiert die Reihe absolut.

## So läuft Analysis I gut

- **Übungsblätter selbst lösen.** Die Ordnung sieht 90 Stunden für Vor- und Nachbereitung der Übung samt Übungsaufgaben vor, fast ein Drittel des Aufwands. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) machen die Rechentechniken dafür sicher.
- **Definitionen genau lernen.** Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit kommen in jeder Übung vor. Schreibe sie in eigenen Worten auf und suche zu jeder ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
- **Die Prüfung nicht unterschätzen.** Auch wenn Analysis I unbenotet ist, musst du die Klausur bestehen, und Analysis II baut direkt darauf auf.
- **Fehlerquellen kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo in Klausuren die meisten Punkte verloren gehen.

> **Tipp:** Viele Konvergenzbeweise in Analysis I laufen auf einen Vergleich mit der [geometrischen Reihe](/rules/geometric-series-formula) hinaus. Wer sie sicher beherrscht, kommt bei Reihen viel schneller voran.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis I an der FU Berlin?

Analysis I ist ein Pflichtmodul im Grundlagenbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik am Fachbereich Mathematik und Informatik. Es umfasst 10 LP und ist laut Studien- und Prüfungsordnung von 2024 auch im Bachelor Mathematik für das Lehramt verwendbar.

### Wird Analysis I benotet?

Nein. Laut Modulbeschreibung wird die Modulprüfung nicht differenziert bewertet, du musst sie also bestehen, bekommst aber keine Note. Geprüft wird mit einer Klausur von 90 Minuten oder einer mündlichen Prüfung von etwa 20 Minuten.

### Muss ich in die Übung gehen?

Ja. Für die Übung gilt Pflicht zur regelmäßigen Teilnahme. Als aktive Teilnahme verlangt die Ordnung regelmäßige schriftliche Lösungen der Übungsaufgaben und Beteiligung an der Diskussion. Für die Vorlesung wird die Teilnahme empfohlen.

### Kann ich Analysis I auch im Sommersemester beginnen?

Ja. Analysis I wird laut Ordnung jedes Semester angeboten, und es gibt einen eigenen Studienverlaufsplan für den Start im Sommersemester. Analysis II wird dagegen nur im Sommersemester angeboten.

### Wie bereite ich mich auf Analysis I vor?

Wiederhole Bruchrechnen, Potenzen, Ungleichungen und Betrag und mach dich mit Summenzeichen und vollständiger Induktion vertraut. Für die Rechenseite helfen die Einheiten zu Grenzwerten, Folgen und Ableitungen auf PracticeCalculus.