# HU Berlin Analysis II (Modul 6): Lernhilfe Lehramt Mathematik

> Lernhilfe zu Analysis II (Modul 6) im Bachelor Mathematik mit Lehramtsbezug an der HU Berlin: Integral, mehrere Variablen und Mehrfachintegrale.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/hu-berlin-analysis-2
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modul:** Modul 6: Analysis II im Bachelorstudium Mathematik (Kernfach mit Lehramtsbezug, Zweitfach)
- **Leistungspunkte:** 10 LP (300 Stunden): 6 LP Vorlesung, 3 LP Übung, 1 LP Modulabschlussprüfung
- **Lehrveranstaltungen:** Vorlesung (4 SWS) und Mathematik-Übung (2 SWS) mit einem Aufgabenblatt pro Woche
- **Semester:** Dauer 1 Semester, Beginn im Sommersemester
- **Voraussetzungen:** Empfohlen: Inhalte von Modul 5 (Analysis I)
- **Prüfung:** Klausur (120 Minuten) oder mündliche Prüfung (30 Minuten), benotet; Zulassung mit dem Übungsschein Analysis II
- **Inhalt:** Riemann-Integral, Hauptsatz, partielle Integration und Substitution, Topologie im R^n, totale und partielle Differenzierbarkeit, lokale Extrema, Umkehrfunktion, implizite Funktionen, Mehrfachintegrale, Fubini, Cavalieri
- **Vorheriger Kurs:** [Analysis I (Modul 5)](/courses/hu-berlin-analysis-1)
- **Hier üben:** [Calculus 2](/learn/calculus-2) und [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Analysis II ist Modul 6 im Bachelorstudium Mathematik der HU Berlin, im Kernfach mit Lehramtsbezug und im Zweitfach, mit 10 LP in einem Semester ab dem Sommersemester.
- Es verbindet die Integralrechnung einer Variablen mit der Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, bis zu Mehrfachintegralen und den Sätzen von Fubini und Cavalieri.
- Zur benoteten Prüfung (Klausur 120 Minuten oder mündlich 30 Minuten) wird zugelassen, wer den Übungsschein Analysis II hat.
- Empfohlen sind die Inhalte von Analysis I (Modul 5); laut Studienordnung ist Analysis II wiederum Voraussetzung für das Modul Stochastik.

**Analysis II** ist an der Humboldt-Universität zu Berlin Modul 6 im Bachelorstudium Mathematik des Kombinationsstudiengangs. Es ist Pflicht im Kernfach mit Lehramtsbezug und im Zweitfach, bringt 10 Leistungspunkte und dauert ein Semester mit Beginn im Sommersemester. Diese Seite beruht auf der fachspezifischen Studien- und Prüfungsordnung im Amtlichen Mitteilungsblatt der HU Nr. 26/2025 und ordnet die Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu.

## Was Analysis II abdeckt

Die Vorlesung (4 SWS) hat laut Modulbeschreibung drei Blöcke:

1. **Integration:** Riemann-Integral einer reellen Variablen, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, partielle Integration und Substitutionsregel
2. **Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher:** Elemente der Topologie im $\mathbb{R}^n$, Stetigkeit, totale, partielle und stetige Differenzierbarkeit, lokale Extrema, Satz über die Umkehrfunktion und Satz über implizite Funktionen im $\mathbb{R}^2$
3. **Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variablen:** Riemann-Integral, Berechnung von Mehrfachintegralen, Sätze von Fubini und Cavalieri, Volumen von Rotationskörpern

In der Mathematik-Übung (2 SWS) vertiefst und wendest du diese Inhalte an. Als Lernziele nennt die Ordnung, dass du die Theorie der Integralrechnung einer Variablen und verschiedene Methoden zum Berechnen von Integralen kennst, die Differentialrechnung mehrerer Variablen anwenden kannst und mit den Grundbegriffen der Integration in mehreren Variablen vertraut bist.

Im amerikanischen System entspricht der erste Block dem Integralteil von **Calculus 1** und den Integrationstechniken aus **Calculus 2**. Die beiden anderen Blöcke sind Stoff aus **Calculus 3**, dort aber ohne die Topologie und ohne die großen Sätze über Umkehrfunktion und implizite Funktionen.

## Themenübersicht Analysis II

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Riemann-Integral | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums), [Eigenschaften des Integrals](/rules/definite-integral-properties) |
| Hauptsatz | [Bestimmte Integrale berechnen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Hauptsatz](/blog/fundamental-theorem-of-calculus), [Teil 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Partielle Integration | [Partielle Integration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Regel der partiellen Integration](/rules/integration-by-parts-rule), [Übungsaufgaben](/practice-problems/integration-by-parts) |
| Substitutionsregel | [Substitution auffrischen](/learn/calculus-2/integration-techniques/u-substitution-refresher) | [Substitutionsregel](/rules/u-substitution-rule), [Substitution erklärt](/blog/u-substitution) |
| Funktionen mehrerer Variablen | [Funktionen mehrerer Variablen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Totale Differenzierbarkeit | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Lineare Approximation](/blog/linear-approximation) |
| Gradient | [Gradient und Richtungsableitung](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Lokale Extrema | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Übungsaufgaben partielle Ableitungen](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Implizite Funktionen im $\mathbb{R}^2$ | [Implizites Differenzieren](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Implizites Differenzieren](/blog/implicit-differentiation) |
| Mehrfachintegrale und Fubini | [Iterierte Integrale](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Doppelintegrale](/blog/double-integrals), [Übungsaufgaben](/practice-problems/double-integrals) |
| Integrationsreihenfolge | [Reihenfolge vertauschen](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) | [Allgemeine Bereiche](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) |
| Cavalieri und Rotationskörper | [Volumen mit Querschnitten](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-cross-sections) | [Rotationskörper](/blog/volumes-of-revolution), [Scheibenmethode](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) |

Für die Topologie im $\mathbb{R}^n$ und für die Beweise der Sätze über Umkehrfunktion und implizite Funktionen gibt es bei PracticeCalculus keine eigenen Lektionen. Die Lektion zum impliziten Differenzieren zeigt nur, wie man die Ableitung einer implizit gegebenen Kurve ausrechnet.

## Eckdaten aus der Ordnung

| Teil | Umfang | LP | Voraussetzung für die LP |
| --- | --- | --- | --- |
| Vorlesung | 4 SWS, 180 Stunden | 6 | Teilnahme |
| Mathematik-Übung | 2 SWS, 90 Stunden | 3 | Teilnahme und ein Aufgabenblatt pro Woche |
| Modulabschlussprüfung | 30 Stunden | 1 | Bestehen der Klausur (120 Minuten) oder mündlichen Prüfung (30 Minuten) |

Die Prüfungsordnung nennt den Übungsschein Analysis II als Zulassungsvoraussetzung für die Prüfung. Vor Analysis II steht [Analysis I (Modul 5)](/courses/hu-berlin-analysis-1), danach folgt im Studienverlaufsplan das Modul Stochastik.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II

**1. Partielle Integration.**

$$\int_0^{1} x e^{x} \, dx = \Big[x e^{x}\Big]_0^{1} - \int_0^{1} e^{x} \, dx = e - (e - 1) = 1$$

**2. Implizite Funktion.** Die Gleichung $x^2 + y^2 = 25$ definiert nahe $(3, 4)$ eine Funktion $y(x)$. Mit $F(x,y) = x^2 + y^2 - 25$ gilt

$$y'(3) = -\frac{F_x(3,4)}{F_y(3,4)} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}$$

**3. Satz von Fubini.** Über dem Rechteck $[0,1] \times [0,2]$ ist

$$\int_0^{2} \int_0^{1} (x + y) \, dx \, dy = \int_0^{2} \left(\frac{1}{2} + y\right) dy = 1 + 2 = 3$$

## So läuft Analysis II gut

- **Integrationstechniken zuerst festigen.** Partielle Integration und Substitution stehen am Anfang und werden in den Mehrfachintegralen ständig gebraucht. Kurze Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) machen sie schnell sicher.
- **Partiell und total unterscheiden.** Merke dir ein Beispiel einer Funktion, die alle partiellen Ableitungen hat, aber nicht total differenzierbar ist. Solche Gegenbeispiele sind beliebte Klausurfragen.
- **Bereiche skizzieren.** Bei Mehrfachintegralen hilft eine Skizze des Integrationsbereichs, die Grenzen richtig zu setzen, besonders wenn du die Reihenfolge vertauschst.
- **Prüfung planen.** Unsere Anleitung zur [Prüfungsvorbereitung](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) hilft, die letzten Wochen sinnvoll aufzuteilen.

> **Tipp:** Das Prinzip von Cavalieri kennst du vielleicht schon aus der Schulgeometrie. In Analysis II siehst du, dass es einfach der Satz von Fubini ist: Das Volumen ist das Integral über die Querschnittsflächen.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis II (Modul 6) an der HU Berlin?

Das zweite Analysis-Modul im Bachelorstudium Mathematik des Kombinationsstudiengangs, also im Kernfach mit Lehramtsbezug und im Zweitfach. Es umfasst 10 LP, dauert ein Semester und beginnt im Sommersemester.

### Welche Themen hat Analysis II?

Laut Modulbeschreibung das Riemann-Integral einer Variablen mit Hauptsatz, partieller Integration und Substitution, die Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher mit Topologie im R^n, totaler und partieller Differenzierbarkeit, lokalen Extrema und den Sätzen über Umkehrfunktion und implizite Funktionen sowie Mehrfachintegrale mit Fubini und Cavalieri.

### Wie wird Analysis II geprüft?

Mit einer Klausur von 120 Minuten oder einer mündlichen Prüfung von 30 Minuten, die benotet wird. Die Form gibt die Dozentin oder der Dozent zu Beginn bekannt. Für die Zulassung brauchst du den Übungsschein Analysis II aus den wöchentlichen Aufgabenblättern.

### Warum ist Analysis II für Stochastik wichtig?

Die Studienordnung nennt die Inhalte von Analysis II und Lineare Algebra und Analytische Geometrie I als fachliche Voraussetzungen für das Modul Stochastik. Integrale über Dichten und Mehrfachintegrale tauchen dort ständig auf.

### In welchem Semester liegt Analysis II?

Im idealtypischen Studienverlaufsplan für das Kernfach (Variante 1, Studienbeginn im Wintersemester) liegt Analysis II im 4. Semester, direkt nach Analysis I. Der Plan ist laut Ordnung eine Empfehlung, keine Pflicht.