# KIT Analysis 1 und 2 (M-MATH-101306): Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zum KIT-Modul Analysis 1 und 2 (M-MATH-101306) im Mathematik-Bachelor: Folgen, Reihen, Ableitung, Integral und mehrere Variablen, mit Übungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/kit-analysis-1-und-2
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Modul:** M-MATH-101306 Analysis 1 und 2, mit den Klausuren Analysis 1 (T-MATH-106335) und Analysis 2 (T-MATH-106336)
- **Leistungspunkte:** 18 LP, je 9 LP für Analysis 1 und Analysis 2
- **Dauer:** 2 Semester, Beginn jedes Wintersemester
- **Voraussetzungen:** Keine
- **Prüfung:** Zwei schriftliche Prüfungen von je 120 Minuten plus zwei Übungsscheine
- **Inhalt:** Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Stetigkeit, Differentiation, Taylor, Integration, normierte Räume, mehrdimensionale Differentiation, Kurvenintegrale, gewöhnliche Differentialgleichungen
- **Nächster Kurs:** Analysis 3 (M-MATH-101318)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1), [Calculus 2](/learn/calculus-2) und Teile von [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Analysis 1 und 2 (M-MATH-101306) ist das zweisemestrige Analysis-Modul im Bachelor Mathematik des KIT, mit 18 LP und Beginn im Wintersemester.
- Es reicht von vollständiger Induktion, Folgen und Reihen über Ableitung, Taylor und Integration bis zu mehrdimensionaler Differentiation, Kurvenintegralen und Differentialgleichungen.
- Geprüft wird in zwei Klausuren von je 120 Minuten, dazu kommen zwei Übungsscheine; beide Teilprüfungen müssen getrennt bestanden werden.
- Danach folgt Analysis 3 (M-MATH-101318).

**Analysis 1 und 2 (M-MATH-101306)** ist am Karlsruher Institut für Technologie das Analysis-Grundmodul im Bachelor Mathematik. Es läuft über zwei Semester, beginnt jedes Wintersemester und bringt 18 Leistungspunkte. Diese Lernhilfe verbindet die Themen des Moduls mit Übungen auf PracticeCalculus. Die Beweise lernst du in Vorlesung und Übung, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

## Was Analysis 1 und 2 abdeckt

Das Modulhandbuch des Mathematik-Bachelors listet folgende Inhalte:

- vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen
- Konvergenz von Folgen, Zahlenreihen und Potenzreihen
- elementare Funktionen und Stetigkeit reeller Funktionen
- Differentiation reeller Funktionen und der Satz von Taylor
- Integration reeller Funktionen und uneigentliche Integrale
- Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen
- normierte Vektorräume, topologische Grundbegriffe und der Fixpunktsatz von Banach
- mehrdimensionale Differentiation, implizit definierte Funktionen und Extrema mit und ohne Nebenbedingungen
- Kurvenintegrale und Wegunabhängigkeit
- lineare gewöhnliche Differentialgleichungen, Trennung der Variablen und der Satz von Picard-Lindelöf

Als Qualifikationsziel nennt das Handbuch unter anderem, einfache Beweise formal korrekt zu führen und die Theorie von Stetigkeit und Differenzierbarkeit im skalaren und vektorwertigen Fall zu beherrschen. Im amerikanischen System entspricht der Stoff **Calculus 1 und 2** und dem Differentialteil von **Calculus 3**, ergänzt um Themen eines ersten Analysis-Kurses wie normierte Räume.

## Themenübersicht Analysis 1 und 2

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen und Konvergenz | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Zahlenreihen | [Vergleichskriterien](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests), [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Elementare Funktionen | [Exponential und Logarithmus](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Natürliche Exponentialfunktion](/functions/natural-exponential-function), [Hyperbelfunktionen](/functions/hyperbolic-functions) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Differentiation | [Wann Ableitungen scheitern](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) |
| Satz von Taylor | [Schätzen mit Taylorpolynomen](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/estimating-with-taylor) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Integration | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Hauptsatz, Teil 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Uneigentliche Integrale | [Integranden mit Polstellen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Uneigentliche Integrale](/blog/improper-integrals) |
| Mehrdimensionale Differentiation | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Extrema mit Nebenbedingungen | [Lagrange-Multiplikatoren](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Kurvenintegrale und Wegunabhängigkeit | [Konservative Felder](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Satz von Green](/theorems/greens-theorem) |
| Trennung der Variablen | [Separierbare Differentialgleichungen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Stammfunktionen](/blog/antiderivatives) |

## Analysis 1 und 2 im Vergleich

| Modul | Nummer | Für | LP | Dauer |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Analysis 1 und 2 | M-MATH-101306 | Mathematik | 18 | 2 Semester |
| Analysis 3 | M-MATH-101318 | Mathematik | 9 | 1 Semester, jedes Wintersemester |
| [Höhere Mathematik](/courses/kit-hoehere-mathematik) | M-MATH-102859 | Maschinenbau und weitere Ingenieurfächer | 21 | 3 Semester |

Beide Teilprüfungen in Analysis 1 und 2 müssen getrennt bestanden werden, und die Modulnote ist ihr Durchschnitt. Zum Modul gehören außerdem die Übungsscheine Analysis 1 (T-MATH-102235) und Analysis 2 (T-MATH-102236) als Studienleistungen, die nicht in die Note eingehen.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis 1 und 2

**1. Vollständige Induktion.** Für alle $n \ge 1$ gilt $2^n \ge n + 1$. Für $n = 1$ ist $2 \ge 2$. Aus $2^n \ge n + 1$ folgt

$$2^{n+1} = 2 \cdot 2^n \ge 2(n + 1) = 2n + 2 \ge n + 2$$

**2. Potenzreihe.** Der Konvergenzradius von $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$ ist

$$R = \lim_{n \to \infty} \frac{1/n}{1/(n+1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n} = 1$$

**3. Extremum mit Nebenbedingung.** Maximiere $f(x,y) = xy$ unter $x + y = 10$. Aus $\nabla f = \lambda \nabla g$ folgt $y = \lambda$ und $x = \lambda$, also $x = y = 5$ und

$$f(5, 5) = 25$$

## So läuft Analysis am KIT gut

- **Übungsscheine früh sichern.** Ohne bestandene Übungen fehlt ein Pflichtbestandteil des Moduls. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) halten die Rechentechniken frisch, damit du dich bei den Blättern auf die Beweise konzentrieren kannst.
- **Konvergenzkriterien systematisch lernen.** Die Lektion [Welches Kriterium?](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) trainiert die Entscheidung, die bei Reihenaufgaben am meisten Zeit kostet.
- **Sätze mit Bildern verbinden.** Zu [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) und [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem) gehört jeweils eine Skizze. Mit Bild ist der Beweis leichter nachzuvollziehen.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) eignet sich als Grundlage für eine eigene Übersicht.
- **Fehlerquellen kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) hilft, Rechenfehler in Klausuren zu vermeiden.

> **Tipp:** Fast alle Reihenargumente in Analysis 1 führen auf die [geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula) oder einen Vergleich mit ihr zurück. Es lohnt sich, sie in allen Varianten sicher zu beherrschen.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis 1 und 2 am KIT?

Analysis 1 und 2 (M-MATH-101306) ist das Grundmodul Analysis im Bachelor Mathematik des KIT. Es dauert zwei Semester, umfasst 18 LP und beginnt jedes Wintersemester. Die Klausuren Analysis 1 und Analysis 2 bringen je 9 LP.

### Was lernt man in Analysis 1 und 2?

Laut Modulhandbuch einfache Beweise führen, vollständige Induktion, Konvergenz von Folgen, Reihen und Funktionen, elementare Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit, eindimensionale Integrale und Kurvenintegrale sowie Existenzaussagen zu gewöhnlichen Differentialgleichungen.

### Wie wird das Modul geprüft?

Es gibt zwei schriftliche Prüfungen von je 120 Minuten und die beiden Übungsscheine aus Analysis 1 und Analysis 2. Die Modulnote ist der Durchschnitt beider Teilprüfungen, und beide müssen getrennt bestanden werden.

### Ist Analysis am KIT schwer?

Für die meisten ist der Umstieg auf exakte Beweise die größte Herausforderung. Wer die Rechentechniken früh sicher beherrscht, kann sich in den Übungen stärker auf die Argumentation konzentrieren.

### Was ist der Unterschied zu Höhere Mathematik?

Höhere Mathematik (M-MATH-102859) richtet sich an Ingenieurstudiengänge wie Maschinenbau und verbindet Analysis mit linearer Algebra, Fourierreihen und Stochastik. Analysis 1 und 2 ist das beweisorientierte Modul für Mathematik mit Themen wie normierten Räumen und dem Satz von Picard-Lindelöf.