# LMU Analysis einer Variablen (P1): Themen, Lernhilfe, Übungen

> Lernhilfe zu Analysis einer Variablen (P1 und P2) an der LMU München: Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Integral und Potenzreihen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/lmu-muenchen-analysis-einer-variablen
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Module:** P1 Analysis einer Variablen (Vorlesung) und P2 Analysis einer Variablen (Übung)
- **ECTS:** 6 ECTS für die Vorlesung (4 SWS) und 6 ECTS für die Übung (2 SWS)
- **Semester:** Wintersemester, empfohlen im 1. Semester
- **Voraussetzungen:** Keine
- **Prüfung:** P1: Klausur (benotet); P2: Übungsmappe (unbenotet)
- **Inhalt:** Natürliche, reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Limites, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung einer Variablen, Potenzreihen, Funktionenfolgen und -reihen
- **Nächster Kurs:** [P5 Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen](/courses/lmu-muenchen-topologie-und-differentialrechnung)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis einer Variablen ist an der LMU München das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik, aufgeteilt in die Vorlesung P1 und die Übung P2 mit je 6 ECTS.
- Inhalt ist die Einführung in die Differential- und Integralrechnung einer Variablen, von Zahlen, Folgen und Reihen bis zu Potenzreihen und Funktionenreihen.
- Die Vorlesung wird mit einer benoteten Klausur abgeschlossen, die Übung mit einer unbenoteten Übungsmappe.
- Das Modul ist Pflicht in Mathematik, Wirtschaftsmathematik und im Nebenfach Mathematik.

**Analysis einer Variablen** ist an der LMU München das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Es besteht aus der Vorlesung P1 mit vier Semesterwochenstunden und der Übung P2 mit zwei Semesterwochenstunden, beide im Wintersemester und mit je 6 ECTS. Diese Lernhilfe ordnet die Themen den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu. Die Beweise lernst du in Vorlesung und Übung, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

## Was Analysis einer Variablen abdeckt

Laut Modulhandbuch (Stand 22.4.2022, auf Basis der Prüfungs- und Studienordnung vom 8. Dezember 2021) ist Inhalt des Moduls die grundlegende Einführung in die Differential- und Integralrechnung einer Variablen. Der Aufbau:

1. Grundlagen über natürliche, reelle und komplexe Zahlen
2. Konvergenz von Folgen und Reihen, Limites und Stetigkeit
3. Differential- und Integralrechnung in einer Variablen
4. Potenzreihen sowie Folgen und Reihen von Funktionen

Als Lernziele nennt das Handbuch das Verständnis der Denkweisen und Begriffe der Analysis, die Fähigkeit, mathematische Sachverhalte klar zu formulieren, und die Beherrschung der grundsätzlichen Beweismethoden und Rechentechniken der Analysis einer reellen Variablen. Die Übung P2 vertieft dieselben Inhalte an selbständig zu bearbeitenden Beispielen und Aufgaben.

Im amerikanischen System entspricht das **Calculus 1** und den Reihen aus **Calculus 2**, mit dem Anspruch eines Analysis-Kurses: Jeder Satz wird bewiesen.

## Themenübersicht Analysis einer Variablen

| Thema in P1 | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Reelle Zahlen, Ungleichungen und Betrag | [Funktionen und Notation](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Betragsfunktion](/functions/absolute-value-function) |
| Konvergenz von Folgen | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Konvergenzkriterien | [Welches Kriterium?](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test), [Nullfolgenkriterium](/rules/nth-term-test) |
| Limites von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwertsätze](/rules/limit-laws) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Differentialrechnung | [Wann Ableitungen scheitern](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Mittelwertsatz | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Integralrechnung | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums), [Hauptsatz](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Integrationstechniken | [Partielle Integration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Substitution](/rules/u-substitution-rule), [partielle Integration](/rules/integration-by-parts-rule) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Funktionenreihen und Taylor | [Häufige Maclaurin-Reihen](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Taylorreihen](/blog/taylor-series), [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |

## Die Analysis-Module im Bachelor Mathematik

| Modul | Semester | ECTS | Form | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| P1 Analysis einer Variablen (Vorlesung) | 1 (Winter) | 6 | Vorlesung 4 SWS, Klausur | Eine Variable |
| P2 Analysis einer Variablen (Übung) | 1 (Winter) | 6 | Übung 2 SWS, Übungsmappe | Aufgaben zu P1 |
| [P5 Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen](/courses/lmu-muenchen-topologie-und-differentialrechnung) | 2 (Sommer) | 6 | Vorlesung 4 SWS, Klausur | Metrische Räume, mehrere Variablen |
| P9 Maßtheorie und Integration mehrerer Variablen | 3 (Winter) | 9 | Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS | Lebesgue-Integral, Mehrfachintegrale, Integralsätze |

Analysis einer Variablen ist auch Pflicht im Bachelor Wirtschaftsmathematik und im Nebenfach Mathematik. Die Unterrichtssprache ist laut Handbuch Deutsch oder Englisch.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von P1

**1. Grenzwert einer Folge.** Erweitern mit dem konjugierten Ausdruck:

$$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}\right) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = 0$$

**2. Teleskopreihe.**

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) = 1$$

**3. Stetigkeit und Zwischenwertsatz.** $f(x) = x^3 + x - 1$ ist stetig mit $f(0) = -1 < 0$ und $f(1) = 1 > 0$. Also hat $f$ eine Nullstelle in $(0, 1)$, und wegen $f'(x) = 3x^2 + 1 > 0$ ist sie eindeutig.

## So läuft Analysis einer Variablen gut

- **Die Übungsmappe ernst nehmen.** P2 wird über eine Übungsmappe abgeschlossen. Wer jede Woche selbst Lösungen aufschreibt, baut genau die Fähigkeiten auf, die auch in der Klausur zu P1 zählen.
- **Rechnen automatisieren.** Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) machen Grenzwerte, Ableitungen und Integrale zur Routine.
- **Definitionen präzise lernen.** Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit tauchen in jedem Beweis auf. Finde zu jeder Definition ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) eignet sich als Grundlage für eine eigene Übersicht.
- **Fehlerquellen kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) hilft, Rechenfehler in der Klausur zu vermeiden.

> **Tipp:** Viele Reihenbeweise führen auf die [geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula) zurück. Wer sie in allen Varianten sicher kann, hat bei Konvergenzkriterien einen großen Vorteil.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis einer Variablen an der LMU?

Es ist das Pflichtmodul zur Analysis im ersten Semester des Bachelors Mathematik der LMU München. Laut Modulhandbuch führt es in die Differential- und Integralrechnung einer Variablen ein und vermittelt die strenge mathematische Argumentationsweise.

### Wie sind Vorlesung und Übung aufgeteilt?

Die Vorlesung (P1, 4 SWS) und die Übung (P2, 2 SWS) sind eigene Module mit je 6 ECTS. P1 schließt mit einer benoteten Klausur ab, P2 mit einer unbenoteten Übungsmappe. Die Übung behandelt dieselben Inhalte anhand selbständig zu bearbeitender Aufgaben.

### Was kommt nach Analysis einer Variablen?

Im Sommersemester folgt Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (P5). Empfohlen sind dafür Analysis einer Variablen und Lineare Algebra I.

### Ist Analysis an der LMU schwer?

Das Modul legt großen Wert auf den axiomatischen Aufbau und strenge Beweise, was für die meisten neu ist. Wer die Rechentechniken früh sicher beherrscht, hat in der Übungsmappe mehr Kapazität für die Beweise.

### Wie bereite ich mich vor?

Übe Ungleichungen, Betrag, vollständige Induktion und den Umgang mit Quantoren. Für die Rechenseite helfen die Einheiten zu Grenzwerten, Folgen und Ableitungen auf PracticeCalculus.