# TU Berlin Analysis I und Lineare Algebra (AnaLinA): Lernhilfe

> Lernhilfe zu Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften (#20122) an der TU Berlin: Folgen, Reihen, Ableitung, Integral und Matrizen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/tu-berlin-analysis-1-und-lineare-algebra
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** #20122 (Version 5)
- **Leistungspunkte:** 12 LP
- **Lehrveranstaltungen:** Vorlesung (6 SWS), Übung (2 SWS) und AnaLinA Space (2 SWS)
- **Semester:** Beginn im Winter- und im Sommersemester möglich, Dauer 1 Semester
- **Prüfung:** Schriftliche Prüfung (ca. 120 Minuten); Voraussetzung ist der Leistungsnachweis aus den Hausaufgaben
- **Inhalt:** Folgen, Reihen, Potenzreihen, Stetigkeit, Differentiation, Taylor, Integration, Fourierreihen, Matrizen, Vektorräume, Determinanten, Eigenwerte, lineare Differentialgleichungen
- **Nächster Kurs:** [Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130)](/courses/tu-berlin-analysis-2-fuer-ingenieurwissenschaften)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften (#20122) ist das erste Mathematik-Modul für viele Ingenieurstudiengänge der TU Berlin, mit 12 LP in einem Semester.
- Es verbindet die Analysis einer reellen Variablen mit linearer Algebra: von Folgen und Reihen über Ableitung und Integral bis zu Matrizen, Eigenwerten und linearen Differentialgleichungen.
- Zur Modulprüfung (schriftlich, ca. 120 Minuten) wird zugelassen, wer den Leistungsnachweis aus den wöchentlichen Hausaufgaben erbracht hat.
- Das Modul kann im Winter- und im Sommersemester begonnen werden; danach folgt Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130).

**Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften (#20122)**, kurz AnaLinA, ist an der TU Berlin das erste große Mathematik-Modul für Ingenieurstudiengänge. In einem Semester verbindet es die Analysis einer reellen Variablen mit linearer Algebra und bringt dafür 12 Leistungspunkte. Diese Lernhilfe ordnet die Analysis-Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du Ableitungen, Integrale und Reihen durch eigenes Rechnen lernst.

## Was AnaLinA abdeckt

Laut Modulbeschreibung im Modultransfersystem MOSES sollen Studierende die Differential- und Integralrechnung einer reellen Variablen als Grundlage für mathematische Modelle der Ingenieurwissenschaften beherrschen. Außerdem sollen sie lineare Strukturen sicher anwenden können, einschließlich Vektor- und Matrizenrechnung und der Grundlagen linearer Differentialgleichungen.

Die Lehrinhalte im Analysis-Teil:

- Mengen und Abbildungen, vollständige Induktion
- Zahldarstellungen, reelle und komplexe Zahlen
- Zahlenfolgen, Konvergenz, unendliche Reihen, Potenzreihen, Grenzwert und Stetigkeit
- elementare rationale und transzendente Funktionen
- Differentiation, Extremwerte, Mittelwertsatz, höhere Ableitungen, Taylorpolynom und Taylorreihe
- bestimmtes und unbestimmtes Integral, Integration rationaler Funktionen, uneigentliche Integrale, Fourierreihen

Im Teil zur linearen Algebra kommen Matrizen, lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren, Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinanten, Eigenwerte und lineare Differentialgleichungen hinzu.

Im amerikanischen System entspricht der Analysis-Teil einem **Calculus 1** plus Integrationstechniken und Reihen aus **Calculus 2**. Dazu kommt ein kompletter Einführungskurs in lineare Algebra.

## Themenübersicht AnaLinA (Analysis-Teil)

| Thema in #20122 | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Elementare Funktionen | [Funktionen und Notation](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Rationale Funktionen](/functions/rational-functions), [Arkustangens](/functions/arctangent) |
| Folgen und Konvergenz | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Unendliche Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Grenzwert und Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits), [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Differentiation | [Kettenregel](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Kettenregel](/rules/chain-rule), [Quotientenregel](/rules/quotient-rule) |
| Extremwerte und Mittelwertsatz | [Absolute Extrema](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Fermat](/theorems/fermats-theorem) |
| Taylorpolynom und -reihe | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |
| Anwendungen der Differentiation | [Optimierung](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule), [lineare Approximation](/blog/linear-approximation) |
| Bestimmtes und unbestimmtes Integral | [Bestimmte Integrale berechnen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Hauptsatz der Analysis](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Integration rationaler Funktionen | [Partialbruchzerlegung](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Partialbruchzerlegung](/blog/partial-fractions) |
| Uneigentliche Integrale | [Integrale bis unendlich](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Uneigentliche Integrale](/blog/improper-integrals) |
| Vektorgeometrie | [Skalarprodukt](/learn/calculus-3/vectors-and-space/dot-product) | [Skalar- und Kreuzprodukt](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |

Für Fourierreihen, Matrizen, Determinanten und Eigenwerte gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen.

## AnaLinA und Analysis II im Vergleich

| Modul | Nummer | LP | Lehrveranstaltungen | Klausur |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften | #20122 | 12 | VL 6 SWS, UE 2 SWS, AnaLinA Space 2 SWS | ca. 120 Minuten |
| [Analysis II für Ingenieurwissenschaften](/courses/tu-berlin-analysis-2-fuer-ingenieurwissenschaften) | #20130 | 9 | VL 4 SWS, UE 2 SWS | 90 Minuten |

Beide Module können im Winter- und im Sommersemester begonnen werden. Für Analysis II wird AnaLinA dringend empfohlen.

## Beispielaufgaben auf AnaLinA-Niveau

**1. Uneigentliches Integral.**

$$\int_0^{\infty} e^{-2x}\,dx = \lim_{t \to \infty} \left[-\frac{1}{2}e^{-2x}\right]_0^t = \frac{1}{2}$$

**2. Partialbruchzerlegung.** Aus $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}\right)$ folgt

$$\int \frac{dx}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| + C$$

**3. Taylorpolynom.** Das Taylorpolynom dritten Grades von $\sin x$ um $0$ ist

$$T_3(x) = x - \frac{x^3}{6}$$

und liefert zum Beispiel $\sin(0{,}1) \approx 0{,}1 - 0{,}000167 = 0{,}099833$.

## So läuft AnaLinA gut

- **Hausaufgaben jede Woche abgeben.** Ohne Leistungsnachweis gibt es keine Klausuranmeldung. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen, die Rechentechniken für die Aufgaben zu festigen.
- **Den AnaLinA Space nutzen.** Er ist fester Bestandteil des Moduls und ein guter Ort, um Fragen zu klären, bevor sich Lücken aufbauen.
- **Integrationstechniken üben.** Partialbrüche, [Substitution](/blog/u-substitution) und [partielle Integration](/blog/integration-by-parts) brauchst du später in fast jedem Ingenieurfach.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) fasst Ableitungen, Integrale und Reihen auf einer Seite zusammen.
- **Typische Fehler kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) hilft, Punkte in der Klausur zu sichern.

> **Tipp:** Weil Analysis und lineare Algebra in einem Modul stecken, lohnt sich ein fester Wochenplan, der beide Teile abdeckt. Sonst gerät leicht eine Hälfte des Stoffs ins Hintertreffen.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist AnaLinA an der TU Berlin?

AnaLinA ist die gängige Abkürzung für das Modul Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften (#20122). Es wird vom Institut für Mathematik angeboten, umfasst 12 LP und besteht aus Vorlesung, Übung und dem AnaLinA Space mit insgesamt 10 SWS.

### Welche Themen hat Analysis I und Lineare Algebra?

Laut Modulbeschreibung unter anderem Mengen, vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Folgen, Reihen und Potenzreihen, Stetigkeit, Differentiation, Taylorreihen, Integration, Fourierreihen, Matrizen, Gauß-Verfahren, Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinanten, Eigenwerte und lineare Differentialgleichungen.

### Wie wird AnaLinA geprüft?

Mit einer schriftlichen Prüfung von etwa 120 Minuten. Voraussetzung für die Anmeldung ist ein Leistungsnachweis, der laut Modulbeschreibung über die wöchentlichen Hausaufgaben erbracht wird. Hinweise zur Anmeldung gibt es auf der ISIS-Kursseite.

### Ist AnaLinA schwer?

Das Modul packt Analysis und lineare Algebra in ein Semester und ist deshalb sehr dicht. Die Modulbeschreibung veranschlagt allein 90 Stunden für Hausaufgaben. Wer jede Woche dranbleibt, hat es vor der Klausur viel leichter.

### Was kommt nach Analysis I und Lineare Algebra?

Für viele Studiengänge folgt Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130) mit Funktionen mehrerer Variablen, Mehrfachintegralen und den Integralsätzen. Für dieses Modul wird AnaLinA dringend empfohlen.