# TU Berlin Analysis II für Ingenieurwissenschaften: Lernhilfe

> Lernhilfe zu Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130) an der TU Berlin: mehrere Variablen, Mehrfachintegrale und Integralsätze, mit Übungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/tu-berlin-analysis-2-fuer-ingenieurwissenschaften
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** #20130 (Version 4)
- **Leistungspunkte:** 9 LP
- **Lehrveranstaltungen:** Vorlesung (4 SWS) und Übung in Kleingruppen (2 SWS)
- **Semester:** Beginn im Winter- und im Sommersemester möglich, Dauer 1 Semester
- **Voraussetzungen:** Dringend empfohlen: Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften
- **Prüfung:** Schriftliche Prüfung (90 Minuten); Voraussetzung ist ein Leistungsnachweis
- **Inhalt:** Konvergenz im n-dimensionalen Raum, Funktionen mehrerer Variablen, partielle Ableitungen, Extremwerte, Differentialoperatoren, Kurvenintegrale, Mehrfachintegrale, Flächenintegrale, Integralsätze von Gauß und Stokes
- **Hier üben:** [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130) ist das Modul zur Analysis mehrerer Variablen an der TU Berlin, mit 9 LP in einem Semester.
- Es reicht von Konvergenz im n-dimensionalen Raum und partiellen Ableitungen über Extremwerte und Differentialoperatoren bis zu Mehrfach-, Kurven- und Flächenintegralen und den Sätzen von Gauß und Stokes.
- Geprüft wird schriftlich in 90 Minuten; Voraussetzung ist ein Leistungsnachweis.
- Dringend empfohlen ist vorher Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften (#20122).

**Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130)** ist an der TU Berlin das Modul, das die Analysis auf Funktionen mehrerer Variablen ausweitet. Es umfasst 9 Leistungspunkte, besteht aus Vorlesung und Übung in Kleingruppen und baut auf AnaLinA auf. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du Gradienten, Mehrfachintegrale und Integralsätze durch eigenes Rechnen lernst.

## Was Analysis II abdeckt

Laut Modulbeschreibung in MOSES sollen Studierende die Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variablen als Grundlage für mathematische Modelle der Ingenieurwissenschaften beherrschen. Die Lehrinhalte:

1. Mengen und Konvergenz im n-dimensionalen Raum
2. Funktionen mehrerer Variablen und Stetigkeit
3. lineare Abbildungen und Differentiation, partielle Ableitungen
4. Koordinatensysteme
5. höhere Ableitungen und Extremwerte
6. klassische Differentialoperatoren
7. Kurvenintegrale
8. mehrdimensionale Integration und Koordinatentransformationen
9. Integration auf Flächen
10. Integralsätze von Gauß und Stokes

Das entspricht im amerikanischen System ziemlich genau einem **Calculus 3** (Multivariable Calculus) mit Vektoranalysis.

## Themenübersicht Analysis II

| Thema in #20130 | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Punkte und Abstände im Raum | [Punkte und Abstände im Raum](/learn/calculus-3/vectors-and-space/points-and-distance) | [Vektoren, Skalar- und Kreuzprodukt](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Funktionen mehrerer Variablen | [Funktionen mehrerer Variablen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Differentiation und Linearisierung | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Lineare Approximation](/blog/linear-approximation) |
| Höhere Ableitungen und Extremwerte | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Differentialoperatoren | [Rotation und Divergenz](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Gradient erklärt](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Kurvenintegrale | [Kurvenintegrale von Funktionen](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions) | [Satz von Green](/theorems/greens-theorem) |
| Mehrdimensionale Integration | [Doppelintegrale über allgemeinen Bereichen](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Doppelintegrale](/blog/double-integrals) |
| Koordinatentransformationen | [Transformationssatz und Jacobi-Determinante](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Doppelintegrale](/blog/double-integrals) |
| Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten | [Zylinder- und Kugelkoordinaten](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Polarkoordinaten im Doppelintegral](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) |
| Integration auf Flächen | [Flächenintegrale und Fluss](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Satz von Gauß](/theorems/divergence-theorem) |
| Integralsätze von Gauß und Stokes | [Stokes und Gauß](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Satz von Stokes](/theorems/stokes-theorem) |

## Analysis II im Studienverlauf

| Modul | Nummer | LP | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- |
| [Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften](/courses/tu-berlin-analysis-1-und-lineare-algebra) | #20122 | 12 | Eine Variable und lineare Algebra |
| Analysis II für Ingenieurwissenschaften | #20130 | 9 | Mehrere Variablen und Vektoranalysis |

Die lineare Algebra aus AnaLinA ist in Analysis II direkt nützlich: Die Ableitung einer Funktion mehrerer Variablen ist eine lineare Abbildung, und bei Koordinatentransformationen braucht man die Determinante der Jacobi-Matrix.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II

**1. Divergenz.** Für $F(x,y,z) = (x^2, yz, z)$ ist

$$\operatorname{div} F = \frac{\partial}{\partial x} x^2 + \frac{\partial}{\partial y} (yz) + \frac{\partial}{\partial z} z = 2x + z + 1$$

**2. Polarkoordinaten.** Die Fläche der Kreisscheibe mit Radius $2$:

$$\int_0^{2\pi} \int_0^2 r\,dr\,d\varphi = 2\pi \cdot \frac{2^2}{2} = 4\pi$$

**3. Kurvenintegral.** Für $F(x,y) = (y, x)$ entlang $\gamma(t) = (t, t^2)$, $0 \le t \le 1$:

$$\int_\gamma F \cdot d\gamma = \int_0^1 \left(t^2 \cdot 1 + t \cdot 2t\right) dt = \int_0^1 3t^2\,dt = 1$$

Weil $F = \nabla(xy)$ gilt, folgt das auch direkt aus $xy\big|_{(0,0)}^{(1,1)} = 1$.

## So läuft Analysis II gut

- **Den Leistungsnachweis früh sichern.** Ohne ihn ist keine Prüfungsanmeldung möglich. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen, die Hausaufgaben vorzubereiten.
- **Skizzen machen.** Bei Integrationsbereichen und Flächen hilft eine Zeichnung mehr als jede Formel.
- **Integrationstechniken aus AnaLinA wiederholen.** Mehrfachintegrale sind iterierte Integrale. Wer [Substitution](/blog/u-substitution) und [partielle Integration](/blog/integration-by-parts) sicher kann, rechnet schneller.
- **Formeln an einem Ort.** Unser [Formelblatt](/formulas) ist ein guter Grundstock für die eigene Übersicht.
- **Fehler kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo die meisten Punkte verloren gehen.

> **Tipp:** Prüfe vor jedem Kurvenintegral, ob das Feld ein Gradientenfeld ist. Dann reicht es, die Potentialfunktion an Anfangs- und Endpunkt auszuwerten.

## Häufig gestellte Fragen

### Was behandelt Analysis II für Ingenieurwissenschaften?

Laut MOSES: Mengen und Konvergenz im n-dimensionalen Raum, Funktionen mehrerer Variablen und Stetigkeit, lineare Abbildungen und Differentiation, partielle Ableitungen, Koordinatensysteme, höhere Ableitungen und Extremwerte, klassische Differentialoperatoren, Kurvenintegrale, mehrdimensionale Integration, Koordinatentransformationen, Integration auf Flächen und die Integralsätze von Gauß und Stokes.

### Welche Voraussetzungen hat Analysis II?

Dringend empfohlen ist das Modul Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften. Für die Anmeldung zur Modulprüfung ist der Leistungsnachweis Analysis II für Ingenieurwissenschaften verpflichtend.

### Wie wird Analysis II geprüft?

Mit einer schriftlichen Prüfung von 90 Minuten. Hinweise zur Prüfungsanmeldung werden auf der ISIS-Seite der Vorlesung bekannt gegeben.

### Ist Analysis II schwerer als Analysis I?

Viele finden vor allem Koordinatentransformationen und Flächenintegrale anspruchsvoll, weil sie räumliches Vorstellungsvermögen verlangen. Wer Skizzen macht und die Grenzen von Mehrfachintegralen oft übt, gewöhnt sich schnell daran.

### Wie kann ich Analysis II wiederholen?

Arbeite in der Reihenfolge partielle Ableitungen, Gradient und Extrema, Mehrfachintegrale, Kurvenintegrale und Integralsätze. Der Kurs Calculus 3 auf PracticeCalculus folgt diesem Aufbau.