# TU Darmstadt Analysis I (04-10-0001): Themen und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis I (04-10-0001) an der TU Darmstadt: Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Taylor und Integral, mit Übungen zu jedem Thema.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/tu-darmstadt-analysis-1
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** 04-10-0001/de (englischsprachige Variante 04-10-0001/en)
- **Leistungspunkte:** 9 CP, Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 165 Stunden Selbststudium
- **Lehrveranstaltungen:** Vorlesung und Übung 04-00-0003-vu (6 SWS) und Tutorium 04-00-0003-tt (1 SWS)
- **Dauer:** 1 Semester, Angebot jedes 2. Semester
- **Voraussetzungen:** Keine
- **Prüfung:** Fachprüfung, in der Regel Klausur, bei wenigen Teilnehmenden mündlich; Studienleistung aus Hausübungen als Zulassungsvoraussetzung
- **Verwendbarkeit:** B.Sc. Mathematik, Lehramt an Gymnasien Mathematik, B.Sc. Physik
- **Inhalt:** Reelle und komplexe Zahlen, Vollständigkeit, Folgen und Reihen, Topologie der reellen Zahlen, Kompaktheit, Stetigkeit, elementare Funktionen, Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz, Satz von Taylor, Integralrechnung, Hauptsatz, Integrationstechniken
- **Nächster Kurs:** [Analysis II (04-10-0002)](/courses/tu-darmstadt-analysis-2)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I (04-10-0001) ist an der TU Darmstadt das erste Analysis-Modul im B.Sc. Mathematik und wird auch im Lehramt an Gymnasien und im B.Sc. Physik verwendet.
- Das Modul hat 9 CP bei 270 Stunden Arbeitsaufwand, mit 6 SWS Vorlesung und Übung plus 1 SWS Tutorium.
- Inhaltlich reicht es von reellen und komplexen Zahlen über Folgen, Reihen und Stetigkeit bis zu Mittelwertsatz, Taylor, Hauptsatz und Integrationstechniken.
- Zur Fachprüfung, meist einer Klausur, wird zugelassen, wer die Studienleistung aus den Hausübungen bestanden hat.

**Analysis I (04-10-0001)** ist an der Technischen Universität Darmstadt das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Laut Modulhandbuch des Fachbereichs Mathematik wird es auch im Lehramt an Gymnasien und im Bachelor Physik verwendet und ist für das erste Studienjahr empfohlen. Das Modul bringt 9 Creditpoints und besteht aus Vorlesung mit Übung (6 SWS) und einem Tutorium (1 SWS). Diese Lernhilfe ordnet die Themen aus dem Modulhandbuch den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu.

## Was Analysis I in Darmstadt abdeckt

Das Modulhandbuch nennt als Lerninhalt:

- reelle und komplexe Zahlen, Vollständigkeit
- Konvergenz von Folgen und Reihen
- Topologie der reellen Zahlen und Kompaktheit
- Funktionsbegriff, stetige Funktionen und elementare Funktionen
- differenzierbare Funktionen, Mittelwertsatz und Satz von Taylor
- Integralrechnung, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und Integrationstechniken

Als Qualifikationsziele beschreibt das Handbuch, dass die Studierenden Funktionen einer reellen Variablen mit Grundbegriffen wie Grenzwert, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Vollständigkeit analysieren und mathematische Schlussfolgerungen mit verschiedenen Beweismethoden herleiten können.

Im amerikanischen System entspricht das dem Stoff von **Calculus 1** mit Teilen von **Calculus 2** (Reihen, Taylor, Integrationstechniken), allerdings auf dem Niveau einer beweisorientierten Analysis. Die Rechentechniken bleiben trotzdem wichtig, denn in Hausübungen und Klausur musst du Grenzwerte, Ableitungen und Integrale sicher berechnen.

## Themenübersicht Analysis I

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Konvergenz von Folgen | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem), [Grenzwertregeln](/rules/limit-laws) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula), [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Konvergenzkriterien | [Vergleichskriterien](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test), [Leibniz-Kriterium](/rules/alternating-series-test) |
| Stetige Funktionen | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Kompaktheit | [Absolute Extrema](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Elementare Funktionen | [Exponentialfunktionen und Logarithmen](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Natürlicher Logarithmus](/functions/natural-logarithm), [Sinusfunktion](/functions/sine-function) |
| Differenzierbare Funktionen | [Ableitung als Grenzwert](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative), [Kettenregel](/rules/chain-rule) |
| Mittelwertsatz | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Satz von Taylor | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem), [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |
| Integralrechnung | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums) |
| Hauptsatz | [Ableitungen von Integralen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Hauptsatz, Teil 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1), [Teil 2](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2) |
| Integrationstechniken | [Partielle Integration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Partialbruchzerlegung](/blog/partial-fractions), [Substitution](/blog/u-substitution) |

Für die Konstruktion der reellen Zahlen, Vollständigkeit, komplexe Zahlen und die Topologie der reellen Zahlen gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Die Lektion zu absoluten Extrema zeigt nur die Anwendung des Extremwertsatzes, nicht den Kompaktheitsbegriff selbst.

## Die Analysis-Module an der TU Darmstadt

| Modul | Nummer | CP | Lehrform | Zielgruppe |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Analysis I | 04-10-0001 | 9 | VU 6 SWS, Tutorium 1 SWS | Mathematik, Lehramt, Physik |
| [Analysis II](/courses/tu-darmstadt-analysis-2) | 04-10-0002 | 9 | VU 6 SWS, Tutorium 1 SWS | Mathematik, Lehramt, Physik |
| [Mathematik I (für ET)](/courses/tu-darmstadt-mathematik-1-et) | 04-00-0108 | 8 | VU 6 SWS | Elektrotechnik und verwandte Fächer |

In den Ingenieurstudiengängen wird statt Analysis I meist eine eigene Mathematik-Vorlesung gehört, etwa Mathematik I (für ET), die Analysis einer Variablen und lineare Algebra in einem Modul verbindet.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

**1. Grenzwert einer Folge.** Durch Erweitern mit dem konjugierten Ausdruck folgt

$$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{n^2 + n} - n\right) = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2 + n} + n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1} = \frac{1}{2}$$

**2. Satz von Taylor.** Das Taylorpolynom zweiten Grades von $f(x) = \ln(1+x)$ um $0$ ist

$$T_2(x) = x - \frac{x^2}{2}, \qquad \ln(1{,}1) \approx 0{,}1 - 0{,}005 = 0{,}095$$

**3. Mittelwertsatz.** Für $x > 0$ gibt es ein $\xi \in (0, x)$ mit $\ln(1+x) = \frac{x}{1+\xi}$. Daraus folgt die Abschätzung

$$\frac{x}{1+x} < \ln(1+x) < x$$

## So läuft Analysis I in Darmstadt gut

- **Hausübungen konsequent bearbeiten.** Ohne bestandene Studienleistung gibt es keine Zulassung zur Fachprüfung. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) machen die Rechentechniken sicher, damit mehr Zeit für Beweise bleibt.
- **Tutorium nutzen.** Das Modul enthält ein eigenes Tutorium. Bringe dorthin konkrete Fragen zu den Hausübungen mit.
- **Beweismethoden üben.** Induktion, Widerspruch und Abschätzungen mit $\varepsilon$ tauchen in jeder Woche auf. Schreibe Beweise vollständig auf, auch wenn die Idee schon klar ist.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) eignet sich als Grundlage für die eigene Übersicht.
- **Typische Fehler vermeiden.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo in Klausuren die meisten Punkte verloren gehen.

> **Tipp:** Der Mittelwertsatz steckt hinter vielen Ungleichungen in Analysis I, wie Beispiel 3 zeigt. Wenn eine Abschätzung zwischen $f(x)$ und $f(y)$ gefragt ist, lohnt sich fast immer der Blick auf $f'$.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis I an der TU Darmstadt?

Analysis I mit der Modulnummer 04-10-0001 ist das grundlegende Analysis-Modul des Fachbereichs Mathematik der TU Darmstadt. Es behandelt die Analysis einer reellen Variablen mit Beweisen und ist laut Modulhandbuch für das erste Studienjahr im Bachelor Mathematik und im Lehramt empfohlen.

### Wie wird Analysis I in Darmstadt geprüft?

Das Modulhandbuch nennt eine Fachprüfung, in der Regel eine Klausur, bei geringer Teilnehmerzahl gegebenenfalls mündlich. Zulassungsvoraussetzung ist eine Studienleistung, meist die erfolgreiche Bearbeitung eines Teils der Hausübungen. Anzahl und Bewertungsschema gibt die Prüferin oder der Prüfer in der ersten Veranstaltung bekannt.

### Gibt es Analysis I auch auf Englisch?

Ja. Das Modulhandbuch führt neben der deutschen Variante 04-10-0001/de auch eine englischsprachige Variante 04-10-0001/en mit eigenen Kursnummern.

### Wie viel Zeit kostet Analysis I?

Das Modul ist mit 270 Stunden angesetzt. Davon entfallen 165 Stunden auf das Selbststudium, also vor allem auf die Hausübungen und das Nacharbeiten der Vorlesung.

### Ist das Modulhandbuch noch aktuell?

Diese Seite stützt sich auf das Modulhandbuch Mathematik nach den Prüfungsordnungen 2018 mit Stand Dezember 2019. Die verbindlichen und aktuellen Angaben zu Terminen und Prüfungsmodalitäten findest du in TUCaN und in der Ankündigung der jeweiligen Vorlesung.