# TU Darmstadt Analysis II (04-10-0002): Themen und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis II (04-10-0002) an der TU Darmstadt: Potenzreihen, mehrere Variablen, Extrema, Integration und Integralsätze, mit Übungen zu jedem Thema.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/tu-darmstadt-analysis-2
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** 04-10-0002/de
- **Leistungspunkte:** 9 CP, Arbeitsaufwand 270 Stunden, davon 165 Stunden Selbststudium
- **Lehrveranstaltungen:** Vorlesung und Übung 04-00-0002-vu (6 SWS) und Tutorium 04-00-0002-tt (1 SWS)
- **Dauer:** 1 Semester, Angebot jedes 2. Semester
- **Voraussetzungen:** Empfohlen: Analysis I
- **Prüfung:** Fachprüfung, in der Regel Klausur, bei wenigen Teilnehmenden mündlich; Studienleistung aus Hausübungen als Zulassungsvoraussetzung
- **Verwendbarkeit:** B.Sc. Mathematik, Lehramt an Gymnasien Mathematik, B.Sc. Physik
- **Inhalt:** Funktionenfolgen, Potenzreihen, metrische Räume, Normen auf dem R^n, Differentialrechnung mehrerer Variablen, Taylor in mehreren Variablen, lokale Extrema, implizite Funktionen, mehrdimensionale Integration, Kurven, Integralsätze von Gauß und Stokes
- **Vorheriger Kurs:** [Analysis I (04-10-0001)](/courses/tu-darmstadt-analysis-1)
- **Hier üben:** [Calculus 2](/learn/calculus-2) und [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Analysis II (04-10-0002) ist an der TU Darmstadt das zweite Analysis-Modul im B.Sc. Mathematik und wird auch im Lehramt an Gymnasien und im B.Sc. Physik verwendet.
- Es hat 9 CP bei 270 Stunden Arbeitsaufwand, mit 6 SWS Vorlesung und Übung plus 1 SWS Tutorium; Analysis I wird empfohlen.
- Der Stoff reicht von Funktionenfolgen und Potenzreihen über die Differentialrechnung mehrerer Variablen bis zur mehrdimensionalen Integration und den Integralsätzen von Gauß und Stokes.
- Zur Fachprüfung, meist einer Klausur, wird zugelassen, wer die Studienleistung aus den Hausübungen bestanden hat.

**Analysis II (04-10-0002)** ist an der Technischen Universität Darmstadt das zweite Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Wie Analysis I wird es auch im Lehramt an Gymnasien und im Bachelor Physik verwendet und ist laut Modulhandbuch für das erste Studienjahr empfohlen. Das Modul bringt 9 Creditpoints, mit Vorlesung und Übung (6 SWS) und einem Tutorium (1 SWS). Nach der Analysis einer Variablen geht es nun um Funktionenfolgen, metrische Räume und vor allem um Funktionen mehrerer Variablen. Diese Lernhilfe ordnet die Themen den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu.

## Was Analysis II in Darmstadt abdeckt

Das Modulhandbuch nennt als Lerninhalt:

- Konvergenz von Funktionenfolgen und Potenzreihen
- Topologie metrischer Räume und Normen auf dem $\mathbb{R}^n$
- Differentialrechnung mehrerer Variablen, partielle Ableitungen, Ableitungsregeln und Gradient
- höhere Ableitungen und den Satz von Taylor in mehreren Variablen
- lokale Extrema
- lokale Umkehrbarkeit und implizite Funktionen
- mehrdimensionale Integration mit Rechentechniken
- Kurven im $\mathbb{R}^n$ und die Integralsätze von Gauß und Stokes

Als Qualifikationsziele beschreibt das Handbuch, dass die Studierenden Funktionen mehrerer Variablen mit Stetigkeit, totaler und partieller Differenzierbarkeit und Integration analysieren und geometrische Zusammenhänge mit topologischen Grundkonzepten untersuchen können.

Im amerikanischen System verteilt sich der Stoff auf das Ende von **Calculus 2** (Potenzreihen) und fast den gesamten Inhalt von **Calculus 3**. Metrische Räume, lokale Umkehrbarkeit und der allgemeine Satz über implizite Funktionen gehen deutlich darüber hinaus.

## Themenübersicht Analysis II

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series), [Übungsaufgaben](/practice-problems/power-series) |
| Taylorreihen | [Häufige Maclaurin-Reihen](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |
| Funktionen mehrerer Variablen | [Funktionen mehrerer Variablen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Ableitungsregeln | [Mehrdimensionale Kettenregel](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Kettenregel](/rules/chain-rule) |
| Gradient | [Gradient und Richtungsableitung](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Höhere Ableitungen und Taylor | [Zweite partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Lokale Extrema | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Mehrdimensionale Integration | [Iterierte Integrale](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Doppelintegrale](/blog/double-integrals) |
| Koordinatenwechsel | [Variablenwechsel](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Zylinder- und Kugelkoordinaten](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) |
| Kurven im $\mathbb{R}^n$ | [Kurven und Bewegung](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Bogenlänge](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| Integralsätze von Gauß und Stokes | [Stokes und Gauß](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Satz von Gauß](/theorems/divergence-theorem), [Satz von Stokes](/theorems/stokes-theorem) |

Für gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, metrische Räume, Normen, lokale Umkehrbarkeit und den allgemeinen Satz über implizite Funktionen gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Diese Themen erarbeitest du am besten direkt mit Skript und Hausübungen.

## Die Analysis-Module an der TU Darmstadt

| Modul | Nummer | CP | Voraussetzung |
| --- | --- | --- | --- |
| [Analysis I](/courses/tu-darmstadt-analysis-1) | 04-10-0001 | 9 | keine |
| Analysis II | 04-10-0002 | 9 | empfohlen: Analysis I |
| [Mathematik I (für ET)](/courses/tu-darmstadt-mathematik-1-et) | 04-00-0108 | 8 | keine |

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II

**1. Konvergenzradius.** Für $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n!}{n^n} x^n$ liefert das Quotientenkriterium

$$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}} \cdot \frac{n^n}{n!} = \left(\frac{n}{n+1}\right)^n \to \frac{1}{e}$$

also ist der Konvergenzradius $R = e$.

**2. Lokale Extrema.** Für $f(x,y) = x^3 - 3x + y^2$ ist $\nabla f = (3x^2 - 3,\; 2y)$ mit den kritischen Punkten $(1,0)$ und $(-1,0)$. Die Hessematrix

$$H_f(x,y) = \begin{pmatrix} 6x & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$$

ist in $(1,0)$ positiv definit (lokales Minimum) und in $(-1,0)$ indefinit (Sattelpunkt).

**3. Integral über einen Kreis.** Mit Polarkoordinaten gilt für die Kreisscheibe $K$ vom Radius $2$

$$\iint_K (x^2 + y^2) \, d(x,y) = \int_0^{2\pi} \int_0^{2} r^3 \, dr \, d\varphi = 2\pi \cdot 4 = 8\pi$$

## So läuft Analysis II in Darmstadt gut

- **Analysis I festigen.** Ableitungsregeln, Taylor und Integrationstechniken aus einer Variablen werden ständig gebraucht. Wiederhole sie vor Semesterbeginn.
- **Geometrisch denken.** Skizziere Höhenlinien, Gradienten und Integrationsbereiche. Viele Aufgaben werden mit einer guten Skizze deutlich einfacher.
- **Rechnen trainieren.** Partielle Ableitungen, Hessematrizen und Mehrfachintegrale müssen in der Klausur schnell sitzen. Kurze Einheiten in [Calculus 3](/learn/calculus-3) helfen dabei.
- **Hausübungen nicht schleifen lassen.** Die Studienleistung ist Zulassungsvoraussetzung zur Fachprüfung.
- **Prüfung planen.** Die Anleitung zur [Prüfungsvorbereitung](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) hilft, die letzten Wochen sinnvoll einzuteilen.

> **Tipp:** Lokale Extrema in mehreren Variablen sind dieselbe Idee wie in einer Variablen: erst $\nabla f = 0$, dann die zweite Ableitung prüfen. Neu ist nur, dass aus $f''$ die Hessematrix und aus dem Vorzeichen die Definitheit wird.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis II an der TU Darmstadt?

Analysis II mit der Modulnummer 04-10-0002 setzt Analysis I fort. Es führt in die Analysis mehrerer Variablen ein, von der Topologie metrischer Räume über partielle Ableitungen und implizite Funktionen bis zur mehrdimensionalen Integration und den Integralsätzen.

### Welche Voraussetzungen hat Analysis II?

Das Modulhandbuch nennt keine Pflichtvoraussetzung, empfiehlt aber Analysis I. Grundkenntnisse aus der linearen Algebra, etwa zu Matrizen und Determinanten, helfen zusätzlich bei Hessematrix und Transformationsformel.

### Wie wird Analysis II geprüft?

Wie in Analysis I mit einer Fachprüfung, in der Regel einer Klausur, bei geringer Teilnehmerzahl gegebenenfalls mündlich. Zulassungsvoraussetzung ist die Studienleistung aus den Hausübungen.

### Kommen die Sätze von Gauß und Stokes schon in Analysis II vor?

Ja. Das Modulhandbuch führt Kurven im R^n und die Integralsätze von Gauß und Stokes ausdrücklich als Inhalt von Analysis II auf.

### Ist das Modulhandbuch noch aktuell?

Diese Seite stützt sich auf das Modulhandbuch Mathematik nach den Prüfungsordnungen 2018 mit Stand Dezember 2019. Aktuelle Termine und Prüfungsregeln findest du in TUCaN und in der Ankündigung der jeweiligen Vorlesung.