# TU Dresden Lineare Algebra und Analysis (INF-25-Ba-Ma1)

> Lernhilfe zu INF-25-Ba-Ma1 an der TU Dresden für Informatik: Folgen, Reihen, Potenzreihen, Stetigkeit und Taylor, mit Übungen zum Analysis-Teil.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/tu-dresden-inf-25-ba-ma1
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** INF-25-Ba-Ma1
- **Leistungspunkte:** 9 LP, Arbeitsaufwand 270 Stunden
- **Format:** Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS, Lehrsprache Deutsch
- **Semester:** Jedes Wintersemester, Dauer ein Semester
- **Voraussetzungen:** Mathematik-Kenntnisse auf Leistungskurs-Abiturniveau
- **Prüfung:** Klausur von 120 Minuten
- **Verwendbarkeit:** Pflichtmodul im Diplom Informatik (Grundstudium), im Bachelor Informatik und im Bachelor Angewandte Informatik
- **Inhalt:** Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinanten, Eigenwerte, orthogonale Projektion, Konvergenz von Folgen und Reihen, Potenzreihen, Differentialrechnung, Satz von Taylor in einer und mehreren Veränderlichen, Zwischenwertsatz
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- INF-25-Ba-Ma1 Lineare Algebra und Analysis ist an der TU Dresden das erste Mathematik-Modul in Informatik und Angewandter Informatik.
- Es bringt 9 LP, läuft jedes Wintersemester mit 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung und endet mit einer Klausur von 120 Minuten.
- Der Analysis-Teil umfasst Konvergenz von Folgen und Reihen, Potenzreihen, Elemente der Differentialrechnung mit dem Satz von Taylor in einer und mehreren Veränderlichen sowie Eigenschaften stetiger Funktionen.
- Vorausgesetzt werden Mathematik-Kenntnisse auf Leistungskurs-Abiturniveau.

**Lineare Algebra und Analysis (INF-25-Ba-Ma1)** ist an der TU Dresden das erste Mathematik-Modul für Studierende der Informatik. Es läuft jedes Wintersemester mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche, bringt 9 Leistungspunkte und ist Pflicht im Diplom Informatik sowie in den Bachelorstudiengängen Informatik und Angewandte Informatik. Das Modul verbindet zwei Gebiete: lineare Algebra als Theorie für die Informatik und eine Einführung in die reelle Analysis. Diese Lernhilfe konzentriert sich auf den Analysis-Teil und zeigt, wo du jedes Thema auf PracticeCalculus üben kannst.

## Was INF-25-Ba-Ma1 abdeckt

Die Modulbeschreibung der Fakultät Informatik nennt für die **lineare Algebra** Vektorräume über den reellen Zahlen, den komplexen Zahlen und GF(2), lineare Abbildungen mit Darstellungsmatrizen, Determinanten und ihre Anwendung zur Diagonalisierung, das Lösen linearer Gleichungssysteme, das Berechnen von Eigenwerten sowie orthogonale Projektion und Bestapproximation in euklidischen Vektorräumen.

Für die **reelle Analysis** nennt sie:

- Konvergenz von Folgen und Reihen
- Darstellung von Funktionen als Potenzreihen
- Elemente der Differentialrechnung, insbesondere den Satz von Taylor für reelle Funktionen in einer oder mehreren Veränderlichen
- Eigenschaften stetiger Funktionen, insbesondere den Zwischenwertsatz

Als Qualifikationsziele beschreibt das Modul, dass du den exakt formulierten Grenzwertbegriff kennst, Konvergenz und Approximation verstehst, Methoden der Differentialrechnung in einer und mehreren Veränderlichen zum Lösen von Aufgaben anwendest und Sachverhalte mathematisch korrekt formulieren und beweisen kannst. Integralrechnung nennt die Beschreibung von Ma1 nicht. Ihre Grundlagen kommen laut Modulbeschreibung erst im Modul Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (INF-25-Ba-Ma4).

## Themenübersicht Analysis-Teil

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Grenzwertbegriff | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Was ist ein Grenzwert?](/blog/what-is-a-limit), [Grenzwertsätze](/rules/limit-laws) |
| Konvergenz von Folgen | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Grenzwerte im Unendlichen](/blog/limits-at-infinity) |
| Konvergenz von Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Geometrische Reihe](/blog/geometric-series), [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Konvergenzkriterien | [Welches Kriterium?](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test), [Übungsaufgaben](/practice-problems/convergence-tests) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Stetigkeit](/blog/continuity) |
| Zwischenwertsatz | [Zwischenwertsatz](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Differentialrechnung einer Veränderlichen | [Ableitungsregeln](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Kettenregel](/rules/chain-rule), [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) |
| Satz von Taylor in einer Veränderlichen | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem), [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |
| Fehlerabschätzung mit Taylor | [Schätzen mit Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/estimating-with-taylor) | [Lineare Näherung](/blog/linear-approximation) |
| Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Taylor in mehreren Veränderlichen | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Höhere partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) |

Die Taylorentwicklung in mehreren Veränderlichen mit Hesse-Matrix hat bei PracticeCalculus noch keine eigene Lektion. Tangentialebenen und zweite partielle Ableitungen sind aber genau die Bausteine des Taylorpolynoms erster und zweiter Ordnung. Für den Teil zur linearen Algebra gibt es bei uns keine Übungen.

## Beispielaufgaben auf Ma1-Niveau

**1. Konvergenzradius einer Potenzreihe.** Für $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \, 3^n}$ liefert das Quotientenkriterium

$$\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \frac{n}{(n+1) \cdot 3} \, |x| \to \frac{|x|}{3},$$

also ist der Konvergenzradius $R = 3$.

**2. Taylorpolynom.** Für $f(x) = e^x$ um $0$ ist $T_3(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}$, und damit $e^{0{,}1} \approx 1{,}10517$.

**3. Taylor in zwei Variablen.** Für $f(x,y) = e^{x} \cos y$ um $(0,0)$ gilt $f_x = 1$, $f_y = 0$, $f_{xx} = 1$, $f_{xy} = 0$, $f_{yy} = -1$, also

$$T_2(x,y) = 1 + x + \frac{1}{2}\left(x^2 - y^2\right)$$

## So läuft Ma1 gut

- **Zwei Gebiete parallel lernen.** Lineare Algebra und Analysis laufen im selben Semester. Plane für beide feste Zeiten ein und lass keinen Block liegen.
- **Konvergenz sicher beherrschen.** Folgen, Reihen und Potenzreihen sind das Herz des Analysis-Teils. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen, die Kriterien schnell zu erkennen.
- **Beweise üben.** Laut Modulbeschreibung sollst du Aussagen nicht nur anwenden, sondern auch korrekt formulieren und beweisen.
- **Prüfung planen.** Unsere Anleitung zur [Prüfungsvorbereitung](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) hilft, die Wochen vor der 120-minütigen Klausur sinnvoll aufzuteilen.

Im Bachelor Mathematik wird derselbe Stoff ausführlicher und beweisorientierter in [Math-Ba-AN10](/courses/tu-dresden-math-ba-an10) und [Math-Ba-AN20](/courses/tu-dresden-math-ba-an20) behandelt.

> **Tipp:** Das Taylorpolynom ersten Grades ist nichts anderes als die Tangente. Wer [lineare Näherung](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) verstanden hat, hat den ersten Schritt zum Satz von Taylor schon gemacht.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist INF-25-Ba-Ma1 an der TU Dresden?

INF-25-Ba-Ma1 ist das Modul Lineare Algebra und Analysis der Fakultät Informatik. Es verbindet lineare Algebra als mathematische Theorie für die Informatik mit einer Einführung in die reelle Analysis und ist Pflicht im Diplom Informatik sowie in den Bachelorstudiengängen Informatik und Angewandte Informatik.

### Wie wird Lineare Algebra und Analysis geprüft?

Die Modulprüfung ist eine Klausur von 120 Minuten auf Deutsch. Die Modulnote entspricht der Note dieser Klausur.

### Was kommt nach INF-25-Ba-Ma1?

Im Sommersemester folgen Diskrete Strukturen (INF-25-Ba-Ma2) und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (INF-25-Ba-Ma4), für die Ma1 vorausgesetzt wird. Ma4 enthält laut Modulbeschreibung auch die für die Statistik benötigten Grundlagen der Integralrechnung.

### Kommt Integralrechnung in Ma1 vor?

Die Modulbeschreibung von Ma1 nennt keine Integralrechnung. Grundlagen der Integralrechnung werden laut Modulbeschreibung im Modul Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (INF-25-Ba-Ma4) behandelt.

### Wie bereite ich mich auf Mathe 1 für Informatik in Dresden vor?

Das Modul setzt Mathematik auf Leistungskurs-Niveau voraus. Wiederhole Funktionen, Potenzen, Logarithmen, Ableitungsregeln und das Lösen von Gleichungssystemen. Für die Analysis-Seite helfen die Einheiten zu Grenzwerten, Folgen und Reihen auf PracticeCalculus.