# TU Dresden Analysis Grundlegende Konzepte (Math-Ba-AN10)

> Lernhilfe zu Math-Ba-AN10 an der TU Dresden: reelle Zahlen, Induktion, Folgen, Reihen, Grenzwerte und Stetigkeit, mit Übungen zu jedem Thema.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/tu-dresden-math-ba-an10
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** Math-Ba-AN10
- **Leistungspunkte:** 9 LP, Arbeitsaufwand 270 Stunden
- **Format:** Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS
- **Semester:** Jedes Wintersemester, Dauer ein Semester
- **Prüfung:** Klausur von 90 Minuten; Prüfungsvorleistung ist eine Sammlung modulbegleitender Aufgaben, bestanden ab der Hälfte der Gesamtpunkte
- **Verwendbarkeit:** Pflichtmodul in den Bachelorstudiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik
- **Inhalt:** Reelle Zahlen, vollständige Induktion, reelle und komplexe Folgen und Reihen, elementare Funktionen, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit
- **Nächster Kurs:** [Analysis, Weiterführende Konzepte (Math-Ba-AN20)](/courses/tu-dresden-math-ba-an20)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Math-Ba-AN10 Analysis, Grundlegende Konzepte ist an der TU Dresden das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik.
- Es bringt 9 LP, läuft jedes Wintersemester mit 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung und endet mit einer 90-minütigen Klausur.
- Inhalt sind reelle Zahlen, vollständige Induktion, Folgen und Reihen, elementare Funktionen, Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.
- Die Differential- und Integralrechnung folgt erst im Sommersemester im Modul Math-Ba-AN20.

**Analysis, Grundlegende Konzepte (Math-Ba-AN10)** ist an der TU Dresden das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik und im Bachelor Wirtschaftsmathematik. Es startet jedes Wintersemester, umfasst vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche und bringt 9 Leistungspunkte. Verantwortlich ist laut Studienordnung der Direktor des Instituts für Analysis. Diese Lernhilfe ordnet die Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du die Rechentechniken neben den Beweisen sicher trainieren kannst.

## Was Analysis, Grundlegende Konzepte abdeckt

Die Modulbeschreibung in der Studienordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik (Änderungssatzung vom 19. März 2019) nennt als Inhalte:

- reelle Zahlen
- vollständige Induktion
- reelle und komplexe Folgen und Reihen
- elementare Funktionen
- Grenzwerte von Funktionen
- Stetigkeit und weiterführende Eigenschaften von Funktionen

Als Qualifikationsziel beschreibt das Modul, dass du den systematischen, auf Definitionen und Beweisen beruhenden Aufbau der Analysis kennst, wichtige Beweisstrategien beherrschst und einfache mathematische Fragestellungen mit Mitteln der Analysis lösen kannst.

Auffällig ist, was fehlt: Ableitung und Integral stehen nicht in AN10. Die Differentialrechnung mit dem Satz von Taylor und die Integralrechnung behandelt erst [Math-Ba-AN20](/courses/tu-dresden-math-ba-an20) im Sommersemester. AN10 legt dafür ein besonders gründliches Fundament bei Folgen, Reihen und Stetigkeit.

Der Arbeitsaufwand liegt laut Modulbeschreibung bei 270 Stunden, davon 90 Stunden Präsenz und 180 Stunden Selbststudium einschließlich Prüfungsvorbereitung. Ein großer Teil deiner Woche fließt also in die modulbegleitenden Aufgaben. Parallel hörst du im ersten Semester das Modul Math-Ba-LA10 Lineare Algebra, das zusammen mit AN10 die Grundlage für fast alle weiteren Module des Studiengangs bildet.

## Themenübersicht AN10

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Reelle Zahlen, Ungleichungen, Betrag | [Funktionen auffrischen](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Betragsfunktion](/functions/absolute-value-function) |
| Folgen und Grenzwerte | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Grenzwerte im Unendlichen](/blog/limits-at-infinity) |
| Reihen und Partialsummen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Geometrische Reihe](/blog/geometric-series), [Formel](/rules/geometric-series-formula) |
| Konvergenzkriterien | [Vergleichskriterien](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests), [Leibniz-Kriterium](/rules/alternating-series-test) |
| Quotienten- und Wurzelkriterium | [Quotienten- und Wurzelkriterium](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test) |
| Elementare Funktionen | [Exponentialfunktion und Logarithmus](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Exponentialfunktion](/functions/natural-exponential-function), [Logarithmus](/functions/natural-logarithm) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwertsätze](/rules/limit-laws), [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Einseitige und uneigentliche Grenzwerte | [Einseitige Grenzwerte](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) | [Was ist ein Grenzwert?](/blog/what-is-a-limit) |
| Einschließungsprinzip | [Einschließungssatz](/learn/calculus-1/limits/squeeze-theorem) | [Einschließungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Stetigkeit](/blog/continuity) |
| Eigenschaften stetiger Funktionen | [Zwischenwertsatz](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Satz vom Maximum](/theorems/extreme-value-theorem) |

Für die Konstruktion der reellen Zahlen, vollständige Induktion und komplexe Folgen und Reihen gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Auch Epsilon-Delta-Beweise übst du am besten mit den Übungsblättern der Vorlesung.

## Beispielaufgaben auf AN10-Niveau

**1. Grenzwert einer Folge.**

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + n}{2n^2 - 5} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{5}{n^2}} = \frac{3}{2}$$

**2. Geometrische Reihe.**

$$\sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^k = \frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 3$$

**3. Stetigkeit und Zwischenwertsatz.** Die Funktion $f(x) = x^3 + x - 1$ ist stetig mit $f(0) = -1 < 0$ und $f(1) = 1 > 0$. Nach dem Zwischenwertsatz hat $f$ also eine Nullstelle im Intervall $(0, 1)$.

## So läuft AN10 gut

- **Die modulbegleitenden Aufgaben ernst nehmen.** Sie sind die Prüfungsvorleistung. Ohne die Hälfte der Gesamtpunkte gibt es keine Klausur.
- **Beweise regelmäßig aufschreiben.** Die Klausur prüft nicht nur Rechnen. Formuliere Lösungen vollständig, auch wenn die Idee schon klar ist.
- **Grenzwerte mechanisch sicher machen.** Wer Standardgrenzwerte schnell erkennt, hat mehr Zeit für die eigentlichen Argumente. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen dabei.
- **Typische Fehler vermeiden.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo oft Punkte verloren gehen.

Studierst du Informatik, hörst du statt AN10 das Modul [Lineare Algebra und Analysis (INF-25-Ba-Ma1)](/courses/tu-dresden-inf-25-ba-ma1).

> **Tipp:** Die [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) für Reihen kommen in AN20 bei den Potenzreihen und im Satz von Taylor wieder. Was du hier sicher lernst, sparst du im Sommersemester.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Math-Ba-AN10 an der TU Dresden?

Math-Ba-AN10 ist das Modul Analysis, Grundlegende Konzepte der Fakultät Mathematik. Es legt im ersten Wintersemester die Grundlagen der Analysis mit Definitionen und Beweisen und ist Pflicht in den Bachelorstudiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik.

### Wie wird Analysis, Grundlegende Konzepte geprüft?

Die Modulprüfung ist eine Klausur von 90 Minuten. Als Prüfungsvorleistung musst du eine Sammlung modulbegleitender Aufgaben bestehen, wofür die Hälfte der Gesamtpunkte nötig ist.

### Kommen Ableitungen schon in AN10 vor?

Laut Modulbeschreibung nicht. AN10 endet mit Grenzwerten von Funktionen, Stetigkeit und weiterführenden Eigenschaften von Funktionen. Differentialrechnung mit dem Satz von Taylor und die Integralrechnung stehen im Folgemodul Math-Ba-AN20.

### Ist Analysis an der TU Dresden schwer?

Der Umstieg von der Schule ist groß, weil alles auf Definitionen und Beweisen aufbaut. Wer früh lernt, Ungleichungen sauber abzuschätzen und Beweise sorgfältig aufzuschreiben, kommt mit den Übungsaufgaben deutlich besser zurecht.

### Wie bereite ich mich auf Analysis 1 in Dresden vor?

Übe Bruchrechnen, Ungleichungen, Beträge und vollständige Induktion. Für die Rechenseite helfen die Einheiten zu Grenzwerten und Folgen auf PracticeCalculus.