# TU Dresden Analysis Weiterführende Konzepte (Math-Ba-AN20)

> Lernhilfe zu Math-Ba-AN20 an der TU Dresden: Differentialrechnung mit Taylor, Extremwerte mit Nebenbedingungen, Riemann-Integral und Fubini.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/tu-dresden-math-ba-an20
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** Math-Ba-AN20
- **Leistungspunkte:** 9 LP, Arbeitsaufwand 270 Stunden
- **Format:** Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS
- **Semester:** Jedes Sommersemester, Dauer ein Semester
- **Voraussetzungen:** Kompetenzen aus Math-Ba-AN10 (Analysis) und Math-Ba-LA10 (Lineare Algebra)
- **Prüfung:** Klausur von 90 Minuten; Prüfungsvorleistung ist eine Sammlung modulbegleitender Aufgaben, bestanden ab der Hälfte der Gesamtpunkte
- **Verwendbarkeit:** Pflichtmodul in den Bachelorstudiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik
- **Inhalt:** Differentialrechnung mit Satz von Taylor, Satz über implizite Funktionen, Extremwertaufgaben ohne und mit Nebenbedingungen, Riemann-Integral, Satz von Fubini, Substitutionsregel
- **Vorheriger Kurs:** [Analysis, Grundlegende Konzepte (Math-Ba-AN10)](/courses/tu-dresden-math-ba-an10)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1), [Calculus 2](/learn/calculus-2) und [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Math-Ba-AN20 Analysis, Weiterführende Konzepte ist an der TU Dresden das zweite Analysis-Modul im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik.
- Es bringt 9 LP, läuft jedes Sommersemester mit 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung und endet mit einer 90-minütigen Klausur.
- Inhalt sind die Differentialrechnung mit dem Satz von Taylor, der Satz über implizite Funktionen, Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen sowie die Integralrechnung mit Riemann-Integral, Fubini und Substitutionsregel.
- Vorausgesetzt werden die Kompetenzen aus Math-Ba-AN10 und Math-Ba-LA10.

**Analysis, Weiterführende Konzepte (Math-Ba-AN20)** ist an der TU Dresden das zweite Analysis-Modul im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik. Es läuft jedes Sommersemester mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche und bringt 9 Leistungspunkte. Hier kommt der klassische Rechenstoff der Analysis: Ableitung, Taylorentwicklung, Extremwerte und Integrale, und zwar gleich in einer und in mehreren Veränderlichen. Diese Lernhilfe ordnet die Themen den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu.

## Was Analysis, Weiterführende Konzepte abdeckt

Die Modulbeschreibung in der Studienordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik (Änderungssatzung vom 19. März 2019) nennt als Inhalte:

- Differentialrechnung mit dem Satz von Taylor
- Satz über implizite Funktionen
- Extremwertaufgaben ohne und mit Nebenbedingungen
- Integralrechnung mit Riemann-Integral
- Satz von Fubini
- Substitutionsregel

Als Qualifikationsziel nennt das Modul, dass du den auf Definitionen und Beweisen beruhenden Aufbau weiterführender Aussagen der Analysis verstehst, wichtige Beweisstrategien beherrschst und vertiefte Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Fragestellungen mit Mitteln der Analysis besitzt. Vorausgesetzt werden die Kompetenzen aus [Math-Ba-AN10](/courses/tu-dresden-math-ba-an10) und aus Math-Ba-LA10 Lineare Algebra. Der Satz über implizite Funktionen und der Satz von Fubini zeigen, dass das Modul nicht bei einer Veränderlichen stehen bleibt. Wie viel Zeit auf eine und auf mehrere Variablen entfällt, legt die Modulbeschreibung nicht fest.

## Themenübersicht AN20

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Ableitung als Grenzwert | [Ableitung über den Grenzwert](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Ableitung über den Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Ableitungsregeln | [Kettenregel](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Kettenregel](/rules/chain-rule), [Quotientenregel](/rules/quotient-rule) |
| Mittelwertsatz | [Lineare Näherung und Mittelwertsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Satz von Taylor | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem), [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |
| Extremwerte einer Veränderlichen | [Absolute Extrema](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Satz von Fermat](/theorems/fermats-theorem) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives), [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Implizite Funktionen | [Implizites Differenzieren](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Implizites Differenzieren](/blog/implicit-differentiation) |
| Extremwerte ohne Nebenbedingungen | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extremwerte mit Nebenbedingungen | [Lagrange-Multiplikatoren](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Riemann-Integral | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums), [Hauptsatz](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Substitutionsregel | [Substitution](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Substitutionsregel](/rules/u-substitution-rule) |
| Satz von Fubini | [Integrationsreihenfolge vertauschen](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) | [Doppelintegrale](/blog/double-integrals) |
| Substitution in mehreren Variablen | [Variablentransformation](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Polarkoordinaten](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) |

Den Satz über implizite Funktionen selbst, also die Existenz einer lokal auflösbaren Funktion samt Beweis, behandelt PracticeCalculus nicht. Unsere Lektion zum impliziten Differenzieren übt nur die Rechnung, die der Satz rechtfertigt. Auch die Riemann-Integrierbarkeit im strengen Sinn über Ober- und Untersummen lernst du in der Vorlesung.

## Beispielaufgaben auf AN20-Niveau

**1. Taylorpolynom.** Das Taylorpolynom zweiten Grades von $f(x) = \ln(1+x)$ um $0$ ist

$$T_2(x) = x - \frac{x^2}{2}$$

**2. Lagrange-Bedingung.** Gesucht sind die Extrema von $f(x,y) = x + y$ auf dem Kreis $x^2 + y^2 = 2$. Aus $(1, 1) = \lambda (2x, 2y)$ folgt $x = y$, also $(1,1)$ mit $f = 2$ als Maximum und $(-1,-1)$ mit $f = -2$ als Minimum.

**3. Fubini.**

$$\int_0^1 \int_0^1 (x + y)^2 \, dx \, dy = \int_0^1 \left( \frac{1}{3} + y + y^2 \right) dy = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6}$$

## So läuft AN20 gut

- **Rechenregeln vor Semesterbeginn wiederholen.** AN10 enthält laut Modulbeschreibung keine Ableitungen. Wer die Schulregeln noch einmal mit unseren [Ableitungsregeln](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule) auffrischt, startet entspannter.
- **Prüfungsvorleistung früh sichern.** Ohne die Hälfte der Punkte bei den modulbegleitenden Aufgaben gibt es keine Klausur.
- **Mehrere Variablen visualisieren.** Skizzen von Höhenlinien und Integrationsbereichen helfen bei Extremwerten und bei Fubini.
- **Gezielt üben.** Die [Übungsaufgaben zu Lagrange-Multiplikatoren](/practice-problems/lagrange-multipliers) und zu [Doppelintegralen](/practice-problems/double-integrals) sind gute Klausurvorbereitung.

Studierst du Informatik, findest du einen Teil dieses Stoffs im Modul [Lineare Algebra und Analysis (INF-25-Ba-Ma1)](/courses/tu-dresden-inf-25-ba-ma1).

> **Tipp:** Bei Fubini lohnt es sich, vor dem Rechnen zu prüfen, welche Integrationsreihenfolge einfacher ist. Oft wird ein scheinbar unlösbares Integral nach dem Vertauschen zur Routine.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Math-Ba-AN20 an der TU Dresden?

Math-Ba-AN20 ist das Modul Analysis, Weiterführende Konzepte der Fakultät Mathematik. Es folgt im Sommersemester auf AN10 und behandelt die Differential- und Integralrechnung bis hin zu Extremwerten mit Nebenbedingungen und dem Satz von Fubini.

### Was muss ich vor AN20 können?

Die Studienordnung setzt die Kompetenzen aus Math-Ba-AN10 Analysis, Grundlegende Konzepte und Math-Ba-LA10 Lineare Algebra, Grundlegende Konzepte voraus. Folgen, Reihen, Stetigkeit und Matrizenrechnung sollten also sitzen.

### Wie wird AN20 geprüft?

Wie AN10 mit einer Klausur von 90 Minuten. Prüfungsvorleistung ist eine Sammlung modulbegleitender Aufgaben, von der du mindestens die Hälfte der Gesamtpunkte erreichen musst.

### Ist AN20 schwerer als AN10?

AN20 bringt viel neuen Rechenstoff: Ableitungen, Taylorentwicklung, Integrale und mehrere Variablen in einem Semester. Wer die Ableitungs- und Integrationsregeln früh automatisiert, kann sich in der Übung auf die Sätze und Beweise konzentrieren.

### Was kommt nach AN20?

Im zweiten Studienjahr folgen die Pflichtmodule Math-Ba-AN30 Analysis, Maß und Integral und Math-Ba-AN40 Analysis, Differentialgleichungen und Mannigfaltigkeiten, für die AN20 Voraussetzungen schafft.