# Uni Basel Analysis I 10489-01: Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis I (10489-01) an der Universität Basel: reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung und Integral, mit Übungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-basel-10489-01
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Nummer:** 10489-01 (Hauptvorlesung)
- **Umfang:** 8 KP
- **Semester:** Herbstsemester, Jahreskurs zusammen mit Analysis II
- **Voraussetzungen:** Keine
- **Sprache:** Deutsch
- **Prüfung:** Mündliches Examen, 30 Minuten, gemeinsam mit Analysis II
- **Inhalt:** Reelle Zahlen, Folgen und Reihen, Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Approximation von Funktionen
- **Module:** Infinitesimalrechnung (Mathematik), Mathematik (Physik), Grundlagen Mathematik (Computational Sciences), Mathematical Foundations of Computer Science
- **Nächster Kurs:** [Analysis II (10489-02)](/courses/uni-basel-10489-02)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und die Reihen-Einheiten von [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I (10489-01) ist an der Universität Basel eine Hauptvorlesung mit 8 KP im Herbstsemester und bildet mit Analysis II einen Jahreskurs.
- Sie behandelt reelle Zahlen, Folgen und Reihen, Stetigkeit, Differentiation, Integration und die Approximation von Funktionen.
- Geprüft wird mündlich: 30 Minuten, gemeinsam mit Analysis II.
- Die Vorlesung ist in Modulen der Bachelorstudien Mathematik, Physik, Computational Sciences und Computer Science eingetragen.

**Analysis I (10489-01)** ist an der Universität Basel die Hauptvorlesung zur Analysis einer Variablen. Sie läuft im Herbstsemester, bringt 8 KP und bildet zusammen mit Analysis II im Frühjahrssemester einen Jahreskurs. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema aus dem Vorlesungsverzeichnis einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du den Stoff beim Rechnen verankerst und zu jeder Antwort sofort Rückmeldung bekommst.

## Was Analysis I in Basel abdeckt

Laut Vorlesungsverzeichnis werden in Analysis I im Verbund mit der linearen Algebra die Grundlagen der Mathematik besprochen. Die Vorlesung führt die fundamentalen Begriffe der Analysis ein und stellt Zusammenhänge her, und zwar in sechs Teilen:

1. die reellen Zahlen
2. Folgen und Reihen, Konvergenz
3. Stetigkeit
4. Differentiation
5. Integration
6. Approximation von Funktionen

Als Lernziel nennt das Verzeichnis, dass die Begriffe verstanden und angewendet werden und gleichzeitig Beweistechniken eingeübt werden. Als Literatur sind ein Skript zur Vorlesung und Königsbergers "Analysis 1" angegeben. Teilnahmevoraussetzungen gibt es keine. Begleitend werden Übungen zu Analysis I als eigene Lehrveranstaltung mit eigenen Kreditpunkten angeboten.

Im amerikanischen System entspricht das dem gesamten **Calculus 1** und den Folgen, Reihen und Taylorpolynomen aus **Calculus 2**. Der Basler Kurs ist aber eine Mathematikvorlesung mit Beweisen. Unsere Lektionen trainieren die Rechentechnik, die du für die Übungsserien und für Beispiele in der mündlichen Prüfung brauchst.

## Themenübersicht 10489-01

| Thema in Analysis I | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Reelle Zahlen | Noch keine eigene Lektion | [Potenzgesetze](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponent-rules) als Auffrischung |
| Folgen und Konvergenz | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Reihen | [Geometrische Reihen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/geometric-series) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests), [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test) |
| Konvergenzkriterien | [Das passende Kriterium wählen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Leibniz-Kriterium](/rules/alternating-series-test) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwertsätze](/rules/limit-laws) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Differentiation | [Ableitung als Grenzwert](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Kettenregel](/rules/chain-rule), [Quotientenregel](/rules/quotient-rule) |
| Mittelwertsatz und Extrema | [Linearisierung und Mittelwertsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) |
| Integration | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Hauptsatz der Analysis](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Integrationstechniken | [Partielle Integration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Substitution](/blog/u-substitution) |
| Approximation von Funktionen | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem), [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |

Für die axiomatische Einführung der reellen Zahlen gibt es bei uns keine eigene Lektion. Welche Approximationsverfahren genau behandelt werden, steht nicht im Vorlesungsverzeichnis. Taylorpolynome sind aber in praktisch jeder Analysis I der Kern dieses Kapitels.

## Analysis I und II im Jahreskurs

| Vorlesung | Semester | Umfang | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- |
| Analysis I (10489-01) | Herbstsemester | 8 KP | Eine Variable: Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Integral |
| [Analysis II (10489-02)](/courses/uni-basel-10489-02) | Frühjahrsemester | 8 KP | Topologie, mehrere Variablen, Differentialgleichungen |

Weil beide Hauptvorlesungen gemeinsam in einem mündlichen Examen geprüft werden, lohnt es sich, Analysis I nach dem Herbstsemester nicht abzuhaken. Viele Fragen aus Analysis II, etwa zur Taylorentwicklung in mehreren Variablen, bauen direkt auf den Begriffen aus dem ersten Semester auf.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

**1. Konvergenz einer Reihe.** Mit dem Quotientenkriterium für $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$:

$$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{n+1}{2n} \to \frac{1}{2} < 1$$

also konvergiert die Reihe.

**2. Ableitung mit der Kettenregel.**

$$\frac{d}{dx} \sin(x^2) = 2x \cos(x^2)$$

**3. Bestimmtes Integral.**

$$\int_0^1 x e^{x}\,dx = \Big[x e^x - e^x\Big]_0^1 = 1$$

## So läuft Analysis I in Basel gut

- **Für die mündliche Prüfung erklären üben.** Weil Analysis I und II gemeinsam mündlich geprüft werden, musst du Definitionen, Sätze und Beispiele frei vortragen können. Erkläre dir die Begriffe regelmässig selbst laut.
- **Den Stoff über das ganze Jahr wach halten.** Zwischen Vorlesung und Prüfung liegt ein ganzes Semester Analysis II. Kurze Wiederholungen auf [PracticeCalculus](/practice) verhindern, dass die Grundlagen verblassen.
- **Ableitungen und Integrale automatisieren.** Das [Formelblatt](/formulas) und die Seiten zu [Ableitungen](/derivatives/sin-x) und [Integralen](/integrals/x-e-to-the-x) helfen beim Nachschlagen.
- **Typische Fehler kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo oft Punkte verloren gehen.

> **Tipp:** Frage bei jeder Reihe zuerst, ob die Glieder gegen null gehen. Wenn nicht, divergiert sie nach dem [Nullfolgenkriterium](/rules/nth-term-test), und die Antwort steht nach einer Zeile fest.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis I an der Universität Basel?

Analysis I (10489-01) ist die Hauptvorlesung zur Analysis einer Variablen, angeboten vom Fachbereich Mathematik. Laut Vorlesungsverzeichnis werden im Verbund mit der linearen Algebra die Grundlagen der Mathematik besprochen. Die Hauptvorlesung bringt 8 KP und wird auf Deutsch gehalten.

### Wie wird Analysis I in Basel geprüft?

Das Vorlesungsverzeichnis nennt ein mündliches Examen von 30 Minuten, gemeinsam mit Analysis II. Die Prüfung kann einmal wiederholt werden, und es zählt der bessere Versuch. Anmeldung und Fristen laufen über die Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät.

### Für welche Studiengänge ist Analysis I in Basel gedacht?

Die Vorlesung ist im Modul Infinitesimalrechnung des Bachelors Mathematik und im Modul Mathematik des Bachelors Physik eingetragen. Ausserdem zählt sie in Computational Sciences zum Modul Grundlagen Mathematik und in Computer Science zum Modul Mathematical Foundations of Computer Science.

### Braucht man Vorkenntnisse für Analysis I?

Offiziell nicht: Als Teilnahmevoraussetzung steht im Vorlesungsverzeichnis keine. Sicheres Rechnen mit Brüchen, Potenzen, Logarithmen und Winkelfunktionen auf Maturaniveau erleichtert den Einstieg aber deutlich.

### Wie lerne ich am besten für die mündliche Prüfung?

In einer mündlichen Prüfung musst du Definitionen und Sätze sauber formulieren und an Beispielen erklären können. Übe deshalb laut zu erklären, warum eine Reihe konvergiert oder eine Funktion stetig ist, und halte die Rechentechnik mit kurzen Übungen auf PracticeCalculus frisch.