# Uni Basel Analysis II 10489-02: Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis II (10489-02) an der Universität Basel: Topologie, Differentialrechnung mehrerer Variablen und Differentialgleichungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-basel-10489-02
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Nummer:** 10489-02 (Hauptvorlesung)
- **Umfang:** 8 KP
- **Semester:** Frühjahrsemester, zweiter Teil des Jahreskurses
- **Voraussetzungen:** Vertrautheit mit dem Lehrstoff der Analysis I, elementare Kenntnisse aus der Linearen Algebra
- **Sprache:** Deutsch
- **Prüfung:** Mündliches Examen, 30 Minuten, gemeinsam mit Analysis I
- **Übungen:** 11039 Übung Analysis II (Standardprogramm), 2 KP, mit Übungsserien und Klausur
- **Inhalt:** Topologische Grundbegriffe, mehrdimensionale Differentialrechnung, Approximation von Funktionen, gewöhnliche Differentialgleichungen
- **Vorher:** [Analysis I (10489-01)](/courses/uni-basel-10489-01)
- **Hier üben:** [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Analysis II (10489-02) ist an der Universität Basel die Hauptvorlesung im Frühjahrsemester mit 8 KP und schliesst den Jahreskurs Analysis ab.
- Sie behandelt topologische Grundbegriffe, mehrdimensionale Differentialrechnung, Approximation von Funktionen und gewöhnliche Differentialgleichungen.
- Vorausgesetzt werden der Stoff der Analysis I und elementare Kenntnisse aus der Linearen Algebra.
- Geprüft wird in einem mündlichen Examen von 30 Minuten gemeinsam mit Analysis I. Die Übungen geben separat 2 KP.

**Analysis II (10489-02)** ist an der Universität Basel die Hauptvorlesung im Frühjahrsemester und der zweite Teil des Jahreskurses Analysis. Sie bringt 8 KP und wird vom Fachbereich Mathematik auf Deutsch angeboten. Diese Lernhilfe verbindet die Themen aus dem Vorlesungsverzeichnis mit Übungen auf PracticeCalculus und zeigt offen, welche Teile wir noch nicht abdecken.

## Was Analysis II in Basel abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis fasst den Inhalt kurz zusammen: topologische Grundbegriffe, mehrdimensionale Differentialrechnung, Approximation von Funktionen und gewöhnliche Differentialgleichungen. Als Lernziel steht die Vertrautheit mit den Methoden der Analysis in einer und in mehreren Variablen. Als Literatur werden Königsbergers "Analysis 1" und "Analysis 2" genannt.

Vorausgesetzt werden der Stoff der Analysis I und elementare Kenntnisse aus der Linearen Algebra. Die Vorlesung ist in denselben Modulen eingetragen wie Analysis I, also unter anderem in Infinitesimalrechnung (Mathematik), Mathematik (Physik), Grundlagen Mathematik (Computational Sciences) und Mathematical Foundations of Computer Science.

Begleitend gibt es die Übung Analysis II (11039, Standardprogramm) mit 2 KP. Laut Vorlesungsverzeichnis erwirbst du diese Kreditpunkte durch aktive Teilnahme, sinnvolle Bearbeitung von drei Vierteln der Übungsserien und das Bestehen einer Klausur.

Im amerikanischen System entspricht die mehrdimensionale Differentialrechnung dem ersten Teil von **Calculus 3**. Topologie und die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen gehen über einen typischen Calculus-Kurs hinaus. Mehrfachintegrale und Integralsätze stehen nicht im Inhalt von 10489-02.

## Themenübersicht 10489-02

| Thema in Analysis II | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Topologische Grundbegriffe | Noch keine eigene Lektion | [Punkte und Abstände im Raum](/learn/calculus-3/vectors-and-space/points-and-distance) |
| Funktionen mehrerer Variablen | [Funktionen mehrerer Variablen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Kettenregel | [Kettenregel mehrdimensional](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Kettenregel](/rules/chain-rule) |
| Gradient und Richtungsableitung | [Gradient und Richtungsableitung](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient und Richtungsableitung](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Approximation, Tangentialebene | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Lineare Approximation](/blog/linear-approximation) |
| Taylorentwicklung, Extrema | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Extrema mit Nebenbedingungen | [Lagrange-Multiplikatoren](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | [Separierbare Differentialgleichungen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Aufgaben zu Differentialgleichungen](/practice-problems/differential-equations) |
| Numerische Näherung von Lösungen | [Euler-Verfahren](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/eulers-method) | [Richtungsfelder](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/slope-fields) |

Ob Extrema mit Nebenbedingungen im jeweiligen Jahr behandelt werden, geht aus dem kurzen Inhaltstext nicht hervor. Für Topologie, lineare Systeme von Differentialgleichungen sowie Existenz- und Eindeutigkeitssätze haben wir noch keine eigenen Lektionen.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II

**1. Partielle Ableitungen.** Für $f(x,y) = e^{xy}$:

$$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{xy}, \qquad \frac{\partial f}{\partial y} = x e^{xy}$$

**2. Kritischer Punkt.** Für $f(x,y) = x^2 + xy + y^2 - 3x$ liefert $\nabla f = 0$ das System $2x + y = 3$ und $x + 2y = 0$, also

$$(x, y) = (2, -1)$$

Die Hesse-Matrix hat Determinante $4 - 1 = 3 > 0$ und positiven Eintrag oben links, also liegt ein lokales Minimum vor.

**3. Differentialgleichung.** Die Lösung von $y' = xy$ mit $y(0) = 1$ ist

$$y(x) = e^{x^2/2}$$

## So läuft Analysis II in Basel gut

- **Analysis I nicht vergessen.** Die mündliche Prüfung deckt beide Semester ab. Plane Wiederholungen von Folgen, Reihen und Integralen schon während des Frühjahrsemesters ein.
- **Übungsserien konsequent bearbeiten.** Für die 2 KP der Übung brauchst du drei Viertel der Serien und eine bestandene Klausur. Wer jede Woche dranbleibt, hat beides im Griff.
- **Rechentechnik nebenher trainieren.** Partielle Ableitungen, Gradienten und Hesse-Matrizen sollten automatisch gehen. Kurze Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) schaffen Platz für die Theorie.
- **Mit Bildern denken.** Höhenlinien und Gradienten machen mehrdimensionale Extrema anschaulich, gerade in einer mündlichen Prüfung.

> **Tipp:** Prüfe bei einem kritischen Punkt immer zuerst die Determinante der Hesse-Matrix. Ist sie negativ, liegt ein Sattelpunkt vor, und du kannst dir jede weitere Untersuchung sparen.

## Häufig gestellte Fragen

### Was behandelt Analysis II an der Universität Basel?

Laut Vorlesungsverzeichnis umfasst die Hauptvorlesung topologische Grundbegriffe, mehrdimensionale Differentialrechnung, Approximation von Funktionen und gewöhnliche Differentialgleichungen. Ziel ist die Vertrautheit mit den Methoden der Analysis in einer und in mehreren Variablen.

### Welche Voraussetzungen hat Analysis II in Basel?

Das Vorlesungsverzeichnis verlangt Vertrautheit mit dem Lehrstoff der Analysis I und elementare Kenntnisse aus der Linearen Algebra. Matrizen und lineare Abbildungen brauchst du vor allem für das Differential und für Systeme von Differentialgleichungen.

### Wie wird Analysis II in Basel geprüft?

Die Hauptvorlesung wird mit einem mündlichen Examen von 30 Minuten geprüft, gemeinsam mit Analysis I. Es gibt eine Wiederholung, und der bessere Versuch zählt. Die 2 KP der Übungen erhältst du separat durch aktive Teilnahme, sinnvolle Bearbeitung von drei Vierteln der Übungsserien und das Bestehen einer Klausur.

### Kommen Mehrfachintegrale in Analysis II vor?

Im Inhalt der Hauptvorlesung stehen Mehrfachintegrale nicht. Genannt werden Topologie, mehrdimensionale Differentialrechnung, Approximation von Funktionen und gewöhnliche Differentialgleichungen. Integration in mehreren Variablen gehört an vielen Universitäten erst zur Analysis III.

### Wie kann ich Analysis II wiederholen?

Arbeite die Themen in der Reihenfolge partielle Ableitungen, Kettenregel, Gradient, Taylorentwicklung und Extrema durch und nimm dir danach die Differentialgleichungen vor. Der Kurs Calculus 3 auf PracticeCalculus deckt den rechnerischen Teil der mehrdimensionalen Differentialrechnung ab.