# Uni Bonn Analysis I (V1G1): Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis I (V1G1) an der Uni Bonn: Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Riemannintegral und Potenzreihen, mit Übungen zu jedem Thema.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-bonn-v1g1
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulcode:** V1G1
- **Leistungspunkte:** 9 LP, Workload 270 Stunden
- **Format:** Vorlesung mit Übungen, 4+4 SWS
- **Semester:** Jedes Wintersemester, Dauer ein Semester
- **Voraussetzungen:** Keine
- **Prüfung:** Benotete Klausur; Zulassung nach erfolgreicher Teilnahme an den Übungen
- **Verwendbarkeit:** Pflichtmodul im 1. Semester B.Sc. Mathematik, im 3. Semester Bachelor Lehramt Mathematik
- **Inhalt:** Axiomatische Grundlagen, Konvergenz und Grenzwerte, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, gleichmäßige Konvergenz, Riemannintegral oder Regelintegral, Potenzreihen, elementare Funktionen
- **Nächster Kurs:** [Analysis II (V1G2)](/courses/uni-bonn-v1g2)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I (V1G1) ist an der Universität Bonn das Pflichtmodul im ersten Semester des B.Sc. Mathematik und wird jedes Wintersemester angeboten.
- Das Modul bringt 9 LP bei 270 Stunden Workload und besteht aus Vorlesung und Übungen mit 4+4 SWS.
- Inhaltlich reicht es von den axiomatischen Grundlagen über Folgen, Reihen und Stetigkeit bis zur Differential- und Integralrechnung einer Variablen und zu Potenzreihen.
- Geprüft wird mit einer benoteten Klausur, zu der nur zugelassen ist, wer erfolgreich an den Übungen teilgenommen hat.

**Analysis I (V1G1)** ist an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn die erste Analysis-Vorlesung im Bachelor Mathematik. Sie läuft jedes Wintersemester, bringt 9 Leistungspunkte und gehört zusammen mit Lineare Algebra I und Algorithmische Mathematik I zum Pflichtprogramm des ersten Semesters. Im Bachelor Lehramt Mathematik ist das Modul für das dritte Semester vorgesehen. Diese Lernhilfe ordnet die Themen aus dem Modulhandbuch den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu. Die Beweise erarbeitest du in Vorlesung und Übungsgruppe, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

## Was Analysis I in Bonn abdeckt

Das Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Mathematik nennt als Inhalte:

- axiomatische Grundlagen der Analysis
- Konvergenz und Grenzwerte
- Reihen reeller und komplexer Zahlen
- Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen einer reellen Variablen
- gleichmäßige Konvergenz
- einen Integralbegriff (Riemannintegral oder Regelintegral), partielle Integration und Substitutionsformel
- Potenzreihen und elementare Funktionen, auch im Komplexen, darunter Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen

Als Lernziele beschreibt das Handbuch Kenntnis und Verständnis elementarer Konzepte der Analysis und die Fähigkeit, mathematische Argumentationen selbst durchzuführen. Welcher Integralbegriff verwendet wird, ist bewusst offen gelassen: Je nach Dozentin oder Dozent kann es das Riemannintegral oder das Regelintegral sein.

Im amerikanischen System entspricht V1G1 dem Stoff von **Calculus 1** plus den Reihen und Potenzreihen aus **Calculus 2**, allerdings mit vollständigen Beweisen statt reiner Rechentechnik. Rechnen bleibt trotzdem wichtig: Wer Grenzwerte, Ableitungen und Integrale schnell und sicher berechnet, hat beim Bearbeiten der Übungsblätter mehr Zeit für die eigentlichen Beweise.

## Themenübersicht Analysis I

| Thema in V1G1 | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Konvergenz und Grenzwerte | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem), [Grenzwertregeln](/rules/limit-laws) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula), [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Konvergenzkriterien | [Quotienten- und Wurzelkriterium](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test), [Leibniz-Kriterium](/rules/alternating-series-test) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Differenzierbarkeit | [Wann Ableitungen scheitern](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Mittelwertsatz | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Riemannintegral | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums), [Hauptsatz](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2) |
| Partielle Integration | [Partielle Integration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Regel zur partiellen Integration](/rules/integration-by-parts-rule) |
| Substitutionsformel | [Substitution](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Substitutionsregel](/rules/u-substitution-rule) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen | [Häufige Maclaurin-Reihen](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Natürliche Exponentialfunktion](/functions/natural-exponential-function), [Sinusfunktion](/functions/sine-function) |

Für die axiomatischen Grundlagen der reellen Zahlen, die komplexen Zahlen und die gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Diese Themen sind stark beweisorientiert und werden am besten direkt mit den Übungsblättern erarbeitet.

## Die Analysis-Module in Bonn

| Modul | Code | Semester | LP | SWS | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Analysis I | V1G1 | Winter | 9 | 4+4 | Eine Variable, Folgen und Reihen |
| [Analysis II](/courses/uni-bonn-v1g2) | V1G2 | Sommer | 9 | 4+2 | Mehrere Variablen, Differentialgleichungen |
| [Analysis III](/courses/uni-bonn-v2b1) | V2B1 | Winter | 9 | 4+2 | Lebesgue-Integral, Integralsätze |

Analysis I und II sind Pflicht, Analysis III gehört zum Wahlpflichtbereich B (Analysis und Differentialgleichungen).

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von V1G1

**1. Grenzwert einer Folge.** Mit Kürzen durch $n^2$ erhält man

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + n}{n^2 - 5} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{5}{n^2}} = 3$$

**2. Konvergenzradius.** Für $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n\,2^n}$ liefert das Quotientenkriterium

$$\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \frac{n}{n+1} \cdot \frac{|x|}{2} \to \frac{|x|}{2}$$

also Konvergenz für $|x| < 2$, der Konvergenzradius ist $R = 2$.

**3. Partielle Integration.**

$$\int_0^1 x e^x \, dx = \Big[x e^x\Big]_0^1 - \int_0^1 e^x \, dx = e - (e - 1) = 1$$

## So läuft Analysis I in Bonn gut

- **Übungen ernst nehmen.** Ohne erfolgreiche Teilnahme an den Übungen gibt es keine Klausurzulassung. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) machen die Rechentechniken sicher, damit du dich auf die Beweise konzentrieren kannst.
- **Definitionen auswendig und verstanden.** Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit werden mit Quantoren definiert. Formuliere jede Definition in eigenen Worten und suche zu jeder ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
- **Mit Kommilitonen arbeiten.** Das Modulhandbuch nennt das Präsentieren von Lösungsansätzen ausdrücklich als Schlüsselkompetenz. Erkläre deine Lösungen in der Lerngruppe.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) ist ein guter Grundstock für die eigene Übersicht.
- **Klausur planen.** Die Anleitung zur [Prüfungsvorbereitung](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) hilft, die letzten Wochen vor der Klausur sinnvoll einzuteilen.

> **Tipp:** Viele Konvergenzbeweise in Analysis I laufen auf einen Vergleich mit der [geometrischen Reihe](/rules/geometric-series-formula) hinaus. Wer sie im Schlaf beherrscht, kommt bei Reihen und Potenzreihen deutlich schneller voran.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist V1G1 an der Uni Bonn?

V1G1 ist der Modulcode von Analysis I im Bachelorstudiengang Mathematik der Universität Bonn. Das V steht für Vorlesungsmodul, die 1 für das erste Studienjahr und das G für Module, die keinem Bereich zugeordnet sind, also die Grundvorlesungen.

### Wie wird Analysis I in Bonn geprüft?

Laut Modulhandbuch mit einer benoteten Klausur. Voraussetzung für die Zulassung ist die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen. Die genauen Kriterien, etwa die nötige Punktzahl auf den Übungsblättern, legt die jeweilige Vorlesung fest.

### Wie viel Arbeit ist Analysis I in Bonn?

Das Modulhandbuch rechnet mit 270 Stunden, davon 110 Präsenzstunden und 160 Stunden Selbstlernzeit. Mit 4 SWS Vorlesung und 4 SWS Übungen ist der Präsenzanteil höher als in den meisten späteren Modulen.

### Brauche ich Vorkenntnisse für Analysis I?

Formal nicht: Das Modulhandbuch nennt weder Teilnahmevoraussetzungen noch vorausgesetzte Vorkenntnisse. Sicherer Umgang mit Bruchrechnung, Potenzen, Ungleichungen und Beträgen macht den Einstieg aber deutlich leichter.

### Was kommt nach Analysis I in Bonn?

Im Sommersemester folgt Analysis II (V1G2) mit Funktionen mehrerer Variablen und gewöhnlichen Differentialgleichungen. Danach können Studierende im Bereich B Analysis III (V2B1) mit der Lebesgue-Integration wählen.