# Heidelberg Mathematik für Informatik 2 (IMI2): Analysis-Lernhilfe

> Lernhilfe zu Mathematik für Informatik 2 (IMI2) an der Universität Heidelberg: Folgen, Reihen, Ableitung, Riemann-Integral und mehrere Variablen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-heidelberg-imi2
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Modulcode:** IMI2
- **Leistungspunkte:** 8 LP
- **Format:** Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS
- **Semester:** Jedes Sommersemester, Dauer ein Semester
- **Verwendbarkeit:** B.Sc. Angewandte Informatik, B.Sc. Informatik
- **Voraussetzungen:** Empfohlen: Mathematik für Informatik 1 (IMI1)
- **Inhalt:** Komplexe Zahlen, Zahlenfolgen, Reihen, Stetigkeit, Grenzwerte, Ableitungen, Mittelwertsätze, Taylor, Riemann-Integral, Hauptsatz, uneigentliche Integrale, Kurvenlänge, Grundlagen mehrerer Variablen
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Mathematik für Informatik 2 (IMI2) ist das Analysis-Modul der Informatikstudiengänge an der Universität Heidelberg, mit 8 LP in jedem Sommersemester.
- Es reicht von komplexen Zahlen, Folgen und Reihen über Ableitungen, Mittelwertsätze und Taylor bis zum Riemann-Integral, uneigentlichen Integralen und Kurvenlängen.
- Zum Abschluss kommen Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis; das Modul endet mit einer benoteten Klausur.
- Empfohlen ist vorher Mathematik für Informatik 1 (IMI1).

**Mathematik für Informatik 2 (IMI2)** ist an der Universität Heidelberg das Analysis-Modul für den B.Sc. Informatik und den B.Sc. Angewandte Informatik. Es läuft jedes Sommersemester mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche und bringt 8 Leistungspunkte. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du Grenzwerte, Ableitungen und Integrale direkt beim Rechnen lernst.

## Was Mathematik für Informatik 2 abdeckt

Als Lernziele nennt die Modulbeschreibung die Vertiefung mathematischer Denkweisen, besonders der Beweistechniken, sowie ein theoretisch fundiertes Verständnis und die praktische Beherrschung einfacher Rechenverfahren der Analysis, vor allem mit Blick auf Anwendungen in der Informatik. Die Lerninhalte:

1. komplexe Zahlen
2. Zahlenfolgen und unendliche Reihen
3. Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen
4. Ableitungen, Mittelwertsätze und Extremalbedingungen
5. Taylorentwicklung
6. das Riemannsche Integral, Hauptsatz, Stammfunktionen und Berechnung von Integralen
7. uneigentliche Integrale und Kurvenlänge
8. Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis

Im amerikanischen System entspricht das einem **Calculus 1** mit Reihen, Taylorentwicklung, uneigentlichen Integralen und Bogenlänge aus **Calculus 2** und einem Ausblick auf **Calculus 3**.

## Themenübersicht IMI2

| Thema in IMI2 | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Zahlenfolgen | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Unendliche Reihen | [Das Nullfolgenkriterium](/learn/calculus-2/sequences-and-series/nth-term-test) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests), [geometrische Reihe](/blog/geometric-series) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Faktorisieren und Kürzen](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Stetigkeit](/blog/continuity) |
| Ableitungen | [Produktregel](/learn/calculus-1/derivative-rules/product-rule) | [Produkt- und Quotientenregel](/blog/product-and-quotient-rules), [Kettenregel](/rules/chain-rule) |
| Mittelwertsätze | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) |
| Extremalbedingungen | [Kritische Punkte](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/critical-points) | [Satz von Fermat](/theorems/fermats-theorem), [Kurvendiskussion](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Taylorentwicklung | [Schätzen mit Taylorpolynomen](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/estimating-with-taylor) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem), [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |
| Riemannsches Integral | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums) |
| Hauptsatz und Stammfunktionen | [Bestimmte Integrale berechnen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Hauptsatz der Analysis](/blog/fundamental-theorem-of-calculus), [Stammfunktionen](/blog/antiderivatives) |
| Berechnung von Integralen | [Eine Strategie wählen](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) | [Substitution](/blog/u-substitution), [partielle Integration](/blog/integration-by-parts) |
| Uneigentliche Integrale | [Integrale bis unendlich](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Uneigentliche Integrale](/blog/improper-integrals) |
| Kurvenlänge | [Bogenlänge und Oberfläche](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Bogenlänge parametrischer Kurven](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| Mehrdimensionale Analysis | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |

## IMI2 im Vergleich mit den Mathematik-Modulen

| Modul | Code | Semester | Für | Stil |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Mathematik für Informatik 2 | IMI2 | Sommer | Informatik, Angewandte Informatik | Beweise und Rechenverfahren mit Blick auf Anwendungen |
| [Analysis I](/courses/uni-heidelberg-ma1) | MA1 | Winter | Mathematik, auch Informatik | Alle Resultate mit vollständigen Beweisen |
| [Analysis II](/courses/uni-heidelberg-ma2) | MA2 | Sommer | Mathematik, auch Informatik | Mehrere Variablen und Differentialgleichungen |

Vor IMI2 wird Mathematik für Informatik 1 (IMI1) empfohlen. Welche Kombination von Modulen für deinen Studiengang vorgesehen ist, regelt die Prüfungsordnung.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von IMI2

**1. Uneigentliches Integral.**

$$\int_1^{\infty} \frac{1}{x^3}\,dx = \lim_{t \to \infty} \left[-\frac{1}{2x^2}\right]_1^t = \frac{1}{2}$$

**2. Kurvenlänge.** Die Länge von $y = \frac{2}{3}x^{3/2}$ für $0 \le x \le 3$: Wegen $y' = \sqrt{x}$ ist

$$L = \int_0^3 \sqrt{1 + x}\,dx = \left[\frac{2}{3}(1 + x)^{3/2}\right]_0^3 = \frac{2}{3}(8 - 1) = \frac{14}{3}$$

**3. Taylor-Abschätzung.** Mit $e^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2}$ gilt

$$e^{0{,}1} \approx 1 + 0{,}1 + 0{,}005 = 1{,}105$$

Der exakte Wert ist $1{,}10517\ldots$, der Fehler ist also kleiner als $0{,}0002$.

## So läuft IMI2 gut

- **Rechenverfahren automatisieren.** Die praktische Beherrschung von Rechenverfahren ist ein ausdrückliches Lernziel. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen dabei.
- **Integrationsstrategie üben.** Für die Berechnung von Integralen lohnt sich ein fester Ablauf: Grundintegral, [Substitution](/blog/u-substitution), [partielle Integration](/blog/integration-by-parts), [Partialbrüche](/blog/partial-fractions).
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) fasst Ableitungen, Integrale und Reihen auf einer Seite zusammen.
- **Typische Fehler kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) hilft, Punkte in der Klausur zu sichern.
- **Prüfung planen.** Unsere Anleitung zur [Prüfungsvorbereitung](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) hilft, die Wochen vor der Klausur sinnvoll einzuteilen.

> **Tipp:** Taylorpolynome sind für die Informatik besonders nützlich, weil Computer Funktionen wie $e^x$ oder $\sin x$ über solche Näherungen auswerten. Ein Gefühl für den Fehler einer Näherung zahlt sich später in der Numerik aus.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist IMI2 in Heidelberg?

IMI2 ist das Modul Mathematik für Informatik 2 für den B.Sc. Informatik und den B.Sc. Angewandte Informatik. Inhaltlich ist es eine Analysis-Vorlesung mit dem Ziel, Beweistechniken zu vertiefen und einfache Rechenverfahren der Analysis mit Blick auf Anwendungen in der Informatik zu beherrschen.

### Welche Themen hat Mathematik für Informatik 2?

Laut Modulbeschreibung komplexe Zahlen, Zahlenfolgen, unendliche Reihen, Stetigkeit, Grenzwerte von Funktionen, Ableitungen, Mittelwertsätze und Extremalbedingungen, Taylorentwicklung, das Riemannsche Integral, den Hauptsatz, Stammfunktionen, uneigentliche Integrale, Kurvenlänge und Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis.

### Wie wird IMI2 geprüft?

Das Modul wird mit einer benoteten Klausur abgeschlossen, deren Note die Modulendnote ist. Für die Vergabe der Leistungspunkte gelten die Prüfungsmodalitäten des Modulhandbuchs.

### Was ist der Unterschied zwischen IMI2 und Analysis I (MA1)?

MA1 ist das Analysis-Modul der Mathematik mit vollständigen Beweisen aller Resultate und läuft im Wintersemester. IMI2 läuft im Sommersemester, betont stärker die praktische Beherrschung von Rechenverfahren und enthält zusätzlich Kurvenlängen und Grundlagen mehrerer Variablen.

### Wie bereite ich mich auf IMI2 vor?

Wiederhole Funktionen, Potenzen, Logarithmen und Trigonometrie und übe Grenzwerte und Ableitungen mit kurzen Aufgaben. Die Kurse Calculus 1 und Calculus 2 auf PracticeCalculus decken fast alle Rechenverfahren aus IMI2 ab.