# Heidelberg Analysis I (MA1): Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis I (MA1) an der Universität Heidelberg: Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Integral und Taylor, mit Übungen zu jedem Thema.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-heidelberg-ma1
Aktualisiert: 2026-11-03

## Auf einen Blick

- **Modulcode:** MA1
- **Leistungspunkte:** 8 LP
- **Format:** Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS
- **Semester:** Jedes Wintersemester, Dauer ein Semester
- **Verwendbarkeit:** B.Sc. Mathematik, B.Sc. Angewandte Informatik, B.Sc. Informatik
- **Inhalt:** Reelle und komplexe Zahlen, Induktion, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Funktionenfolgen, Potenzreihen, Exponentialfunktion, Logarithmus, Differential- und Integralrechnung, Hauptsatz, Taylorentwicklung
- **Nächster Kurs:** [Analysis II (MA2)](/courses/uni-heidelberg-ma2)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis I (MA1) ist an der Universität Heidelberg das erste Analysis-Modul der Bachelorstudiengänge Mathematik, Informatik und Angewandte Informatik.
- Es umfasst 8 LP, läuft jedes Wintersemester mit 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung und endet mit einer Klausur.
- Der Stoff reicht von reellen und komplexen Zahlen über Folgen, Reihen und Potenzreihen bis zur Differential- und Integralrechnung mit Hauptsatz und Taylorentwicklung.
- Alle Resultate werden laut Modulbeschreibung mit vollständigen Beweisen vermittelt.

**Analysis I (MA1)** ist an der Universität Heidelberg das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik und wird auch in Informatik und Angewandter Informatik verwendet. Es läuft jedes Wintersemester mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche und bringt 8 Leistungspunkte. Diese Lernhilfe ordnet die Themen von MA1 den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu. Die Beweise lernst du in Vorlesung und Übung, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

## Was Analysis I abdeckt

Die Modulbeschreibung nennt als Lerninhalte:

- die Systeme der komplexen und reellen Zahlen, vollständige Induktion
- Folgen, Grenzwerte und Reihen
- Stetigkeit und Funktionenfolgen
- Potenzreihen, Exponentialfunktion, Logarithmus und trigonometrische Funktionen
- Differential- und Integralrechnung in einer Dimension, Hauptsatz und Taylorentwicklung

Alle Resultate werden mit vollständigen Beweisen vermittelt. Als Lernziele beschreibt das Modul Grundwissen über Zahlen, Konvergenz und die Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, ein Verständnis der Beweistechniken, die Fähigkeit, kleinere Beweise selbst zu führen, und das Präsentieren eigener Lösungen.

Im amerikanischen System deckt MA1 **Calculus 1** und die Reihen aus **Calculus 2** ab, allerdings auf dem Niveau eines Analysis-Kurses mit Beweisen. Bemerkenswert ist, dass Exponentialfunktion und Winkelfunktionen über Potenzreihen eingeführt werden, nicht wie in der Schule über Graphen.

## Themenübersicht MA1

| Thema in MA1 | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen und Grenzwerte | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests), [geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula) |
| Konvergenzkriterien | [Quotienten- und Wurzelkriterium](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test), [Leibniz-Kriterium](/rules/alternating-series-test) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Exponentialfunktion und Logarithmus | [Häufige Maclaurin-Reihen](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Natürliche Exponentialfunktion](/functions/natural-exponential-function), [natürlicher Logarithmus](/functions/natural-logarithm) |
| Trigonometrische Funktionen | [Ableitungen von Sinus, Kosinus und Tangens](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) | [Sinusfunktion](/functions/sine-function), [Kosinusfunktion](/functions/cosine-function) |
| Differentialrechnung | [Wann Ableitungen scheitern](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Mittelwertsatz | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Integralrechnung | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums) |
| Hauptsatz | [Ableitungen von Integralen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Hauptsatz, Teil 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1), [Teil 2](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2) |
| Taylorentwicklung | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |

## Die Analysis-Module in Heidelberg

| Modul | Code | Semester | LP | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Analysis I | MA1 | Winter | 8 | Eine Variable, Folgen und Reihen |
| [Analysis II](/courses/uni-heidelberg-ma2) | MA2 | Sommer | 8 | Mehrere Variablen, Differentialgleichungen |
| [Mathematik für Informatik 2](/courses/uni-heidelberg-imi2) | IMI2 | Sommer | 8 | Analysis für die Informatik |

In der Informatik gibt es mit Mathematik für Informatik 2 (IMI2) eine eigene Analysis-Vorlesung, die stärker auf Rechenverfahren mit Blick auf Anwendungen ausgerichtet ist. MA1 ist in den Informatikstudiengängen ebenfalls verwendbar. Welche Regelung für dich gilt, steht in deiner Prüfungsordnung.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von MA1

**1. Vollständige Induktion.** Zeige $\sum_{k=0}^{n} 2^k = 2^{n+1} - 1$. Für $n = 0$ stimmt $1 = 1$. Gilt die Formel für $n$, dann ist

$$\sum_{k=0}^{n+1} 2^k = 2^{n+1} - 1 + 2^{n+1} = 2^{n+2} - 1$$

**2. Exponentialreihe.** Aus $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ folgt durch gliedweises Ableiten

$$\frac{d}{dx} e^x = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n-1}}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x$$

**3. Hauptsatz.** Für $F(x) = \int_0^{x} \cos(t^2)\,dt$ gilt

$$F'(x) = \cos(x^2)$$

## So läuft Analysis I gut

- **Übungsblätter selbst lösen.** Laut Modulbeschreibung sind 120 Stunden für Übungsaufgaben und Nachbereitung vorgesehen, die Hälfte des Gesamtaufwands. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen, die Rechentechniken für die Blätter sicher zu machen.
- **Definitionen genau lernen.** Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit tauchen in jeder Übung auf. Schreibe sie in eigenen Worten auf und finde zu jeder ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
- **Lösungen präsentieren üben.** Das Präsentieren gehört zu den Lernzielen. Erkläre deine Lösungen laut, auch wenn es nur für dich ist.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) eignet sich als Grundlage für die eigene Übersicht.
- **Fehlerquellen kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) hilft, Rechenfehler in der Klausur zu vermeiden.

> **Tipp:** Fast jeder Konvergenzbeweis in MA1 führt auf die [geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula) oder einen Vergleich mit ihr zurück. Wer sie sicher beherrscht, hat einen großen Vorteil.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis I (MA1) in Heidelberg?

MA1 ist das Modul Analysis I der Universität Heidelberg. Es behandelt die Zahlsysteme, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Potenzreihen sowie die Differential- und Integralrechnung in einer Dimension und ist für Mathematik, Informatik und Angewandte Informatik vorgesehen.

### Wie viel Aufwand ist Analysis I?

Die Modulbeschreibung rechnet mit 240 Stunden: 60 Stunden Vorlesung, 30 Stunden Übung, 120 Stunden für Übungsaufgaben und Nachbereitung sowie 30 Stunden für die Klausur mit Vorbereitung.

### Was kommt nach Analysis I?

Im Sommersemester folgt Analysis II (MA2) mit metrischen Räumen, gewöhnlichen Differentialgleichungen und der Differentialrechnung in mehreren Dimensionen. Empfohlen sind dafür Analysis I und Lineare Algebra I.

### Ist Analysis I in Heidelberg schwer?

Weil alles mit vollständigen Beweisen entwickelt wird, ist der Umstieg von der Schulmathematik groß. Hilfreich ist, die Rechentechniken früh sicher zu beherrschen, damit beim Bearbeiten der Übungsblätter mehr Zeit für die Beweise bleibt.

### Wie bereite ich mich auf Analysis I vor?

Übe Ungleichungen, Betrag, vollständige Induktion und den Umgang mit Quantoren. Für die Rechenseite helfen die Einheiten zu Grenzwerten, Folgen und Ableitungen auf PracticeCalculus.