# Uni Innsbruck Analysis 2: Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis 2 im Bachelor Mathematik der Uni Innsbruck: mehrere Veränderliche, Topologie des R^n, Kurven, Flächen und Integralsätze.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-innsbruck-analysis-2
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modul:** Pflichtmodul 4: Analysis 2, Bachelor Mathematik (Curriculum Neuerlassung 2026)
- **Umfang:** 10 ECTS-AP, 6 SSt
- **Lehrveranstaltungen:** VO Analysis 2 (4 SSt, 6 ECTS-AP), UE Analysis 2 (2 SSt, 4 ECTS-AP)
- **Semester:** 2. Semester
- **Anmeldungsvoraussetzung:** keine im Modul selbst, die StEOP muss aber abgeschlossen sein
- **Inhalt:** Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit in mehreren Veränderlichen, topologische Grundbegriffe des R^n, Kurven und Flächen, Integralsätze
- **Vorheriges Modul:** [Analysis 1](/courses/uni-innsbruck-analysis-1)
- **Hier üben:** [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Analysis 2 ist das Pflichtmodul 4 im Bachelor Mathematik der Universität Innsbruck, mit 10 ECTS-AP und 6 SSt im zweiten Semester.
- Es besteht aus der VO Analysis 2 mit 6 ECTS-AP und der prüfungsimmanenten UE Analysis 2 mit 4 ECTS-AP.
- Im Mittelpunkt steht der Schritt von einer zu mehreren Veränderlichen: Stetigkeit, Ableitung und Integral im R^n.
- Dazu kommen topologische Grundbegriffe, Kurven und Flächen als erste Beispiele der Differentialgeometrie und verschiedene Integralsätze.

**Analysis 2** ist an der Universität Innsbruck das zweite Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Es läuft im zweiten Semester mit der VO Analysis 2 und der UE Analysis 2, zusammen 6 SSt und 10 ECTS-AP. Diese Lernhilfe ordnet die Lernergebnisse aus dem Curriculum den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du die Rechentechnik in mehreren Veränderlichen gezielt trainieren kannst.

## Aufbau des Moduls

Laut Curriculum für das Bachelorstudium Mathematik (Neuerlassung 2026) besteht das Modul aus zwei Lehrveranstaltungen:

| Lehrveranstaltung | SSt | ECTS-AP | Art |
| --- | --- | --- | --- |
| VO Analysis 2 | 4 | 6 | Vorlesung, Prüfung am Ende |
| UE Analysis 2 | 2 | 4 | Übung, prüfungsimmanent |

Für das Modul selbst ist keine Anmeldungsvoraussetzung festgelegt. Weil aber erst die positiv abgeschlossene StEOP zu den weiteren Lehrveranstaltungen berechtigt, brauchst du die Prüfungen über die VO [Analysis 1](/courses/uni-innsbruck-analysis-1) und die VO Lineare Algebra 1. Ein Modul gilt als abgeschlossen, wenn alle seine Lehrveranstaltungen positiv beurteilt sind.

## Was Analysis 2 abdeckt

Das Curriculum beschreibt für die VO Analysis 2, dass Studierende

- Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit von Funktionen in mehreren Veränderlichen überprüfen können,
- die konzeptuellen Änderungen beim Übergang von einer zu mehreren Veränderlichen unterscheiden können,
- topologische Grundbegriffe des $\mathbb{R}^n$ erklären können,
- Kurven und Flächen als erste Beispiele der Differentialgeometrie diskutieren können,
- verschiedene Integralsätze benutzen können.

In der UE werden Rechen- und Beweisaufgaben der reellen Analysis in mehreren Veränderlichen gelöst und präsentiert. Einzelne Sätze oder eine Reihenfolge der Kapitel nennt das Curriculum nicht. Welche Integralsätze genau drankommen, legt die jeweilige LV-Leitung fest.

Im amerikanischen System entspricht das weitgehend **Calculus 3**: partielle Ableitungen, Mehrfachintegrale, Kurven- und Flächenintegrale und die Sätze von Green, Gauß und Stokes. Dazu kommen in Innsbruck die topologischen Grundbegriffe und die Beweise.

## Themenübersicht Analysis 2

| Lernergebnis im Curriculum | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Funktionen mehrerer Veränderlicher | [Funktionen mehrerer Variablen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Abstände im $\mathbb{R}^n$ | [Punkte und Abstände](/learn/calculus-3/vectors-and-space/points-and-distance) | [Vektoren](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem), [Aufgaben](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Differenzierbarkeit | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Lineare Approximation](/blog/linear-approximation) |
| Kettenregel und Gradient | [Gradient und Richtungsableitung](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient und Richtungsableitung](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extrema in mehreren Veränderlichen | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Integrierbarkeit und Mehrfachintegrale | [Iterierte Integrale](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Doppelintegrale](/blog/double-integrals), [Aufgaben](/practice-problems/double-integrals) |
| Transformationsformel | [Variablentransformation](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Zylinder- und Kugelkoordinaten](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) |
| Kurven | [Kurven und Bewegung](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Bogenlänge](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| Kurvenintegrale | [Kurvenintegrale über Vektorfelder](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Konservative Felder](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) |
| Flächen und Flächenintegrale | [Flächenintegrale und Fluss](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Satz von Stokes](/theorems/stokes-theorem) |
| Integralsätze | [Satz von Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem), [Stokes und Gauß](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Satz von Green](/theorems/greens-theorem), [Gaußscher Integralsatz](/theorems/divergence-theorem) |

Für die topologischen Grundbegriffe, also offene, abgeschlossene und kompakte Mengen im $\mathbb{R}^n$, gibt es auf PracticeCalculus noch keine eigene Lektion. Das gilt auch für die Beweise zur Differenzierbarkeit. Diese Inhalte gehören in VO und UE. Die Rechenseite des Moduls ist dagegen fast vollständig abgedeckt.

## Die Analysis-Module in Innsbruck

| Modul | Semester | ECTS-AP | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- |
| [Analysis 1](/courses/uni-innsbruck-analysis-1) | 1 | 10 | Eine Variable, Folgen und Reihen |
| Analysis 2 | 2 | 10 | Mehrere Variablen, Integralsätze |

Darauf bauen weitere Pflichtmodule auf: Topologie und Maßtheorie mit dem Lebesgue-Maß, Funktionalanalysis und Fourieranalysis sowie Gewöhnliche Differentialgleichungen mit 5 ECTS-AP.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis 2

**1. Partielle Ableitungen.** Für $f(x, y) = e^{xy} + x^2 y$ ist

$$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{xy} + 2xy, \qquad \frac{\partial f}{\partial y} = x e^{xy} + x^2$$

**2. Doppelintegral in Polarkoordinaten.** Über der Kreisscheibe mit Radius $2$ gilt

$$\iint_{x^2 + y^2 \le 4} (x^2 + y^2) \, dA = \int_0^{2\pi} \int_0^2 r^2 \cdot r \, dr \, d\varphi = 2\pi \cdot 4 = 8\pi$$

**3. Satz von Green.** Für $F(x, y) = (-y, x)$ und den positiv orientierten Rand $\partial D$ eines Gebiets $D$ gilt

$$\oint_{\partial D} F \cdot dx = \iint_D 2 \, dA = 2 \cdot \text{Fläche}(D)$$

## So läuft Analysis 2 gut

- **Bilder im Kopf aufbauen.** Höhenlinien, Gradienten und Tangentialebenen werden mit einer Skizze sofort greifbarer. Zeichne bei jeder Aufgabe mit.
- **Mehrfachintegrale routiniert rechnen.** Grenzen festlegen und die [Integrationsreihenfolge vertauschen](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) sind typische Fehlerquellen in der Prüfung.
- **In der UE regelmäßig präsentieren.** Die UE ist prüfungsimmanent, die Beiträge während des Semesters zählen also.
- **Täglich kurz üben.** Kurze Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) halten die Rechentechnik frisch, auch wenn die VO schon bei der Theorie ist.

> **Tipp:** Vor jedem Kurvenintegral lohnt sich die Frage, ob das Vektorfeld eine Stammfunktion hat. Dann hängt das Integral nur von Anfangs- und Endpunkt ab, und die Rechnung schrumpft auf eine Zeile.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis 2 an der Uni Innsbruck?

Analysis 2 ist das Pflichtmodul 4 im Bachelor Mathematik nach dem Curriculum 2026. Es umfasst die VO Analysis 2 mit 4 SSt und 6 ECTS-AP sowie die UE Analysis 2 mit 2 SSt und 4 ECTS-AP und liegt im zweiten Semester.

### Was braucht man für Analysis 2?

Das Curriculum nennt für das Modul keine eigene Anmeldungsvoraussetzung. Weil aber erst der positive Abschluss der StEOP zu den weiteren Lehrveranstaltungen berechtigt, müssen die Prüfungen über die VO Analysis 1 und die VO Lineare Algebra 1 geschafft sein. Inhaltlich baut Analysis 2 direkt auf Analysis 1 auf.

### Was lernt man in Analysis 2?

Laut Curriculum lernt man, Stetigkeit, Differenzier- und Integrierbarkeit von Funktionen in mehreren Veränderlichen zu prüfen, topologische Grundbegriffe des R^n zu erklären, Kurven und Flächen als erste Beispiele der Differentialgeometrie zu diskutieren und verschiedene Integralsätze zu benutzen.

### Wie wird Analysis 2 beurteilt?

Die VO wird mit einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung am Ende beurteilt, die UE ist prüfungsimmanent mit mindestens zwei Beiträgen während des Semesters. Die genaue Prüfungsmethode gibt die LV-Leitung vor Semesterbeginn bekannt.

### Wie übe ich für Analysis 2?

Rechne partielle Ableitungen, Gradienten, Mehrfachintegrale und Kurvenintegrale, bis sie sicher sitzen. Auf PracticeCalculus deckt Calculus 3 genau diese Rechentechniken in kurzen Einheiten mit sofortiger Rückmeldung ab.