# Uni Stuttgart Analysis 1 (11760): Themen, Lernhilfe, Übungen

> Lernhilfe zu Analysis 1 (11760) an der Uni Stuttgart: Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Mittelwertsatz und Taylor, mit Übungen zu jedem Thema.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-stuttgart-analysis-1
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** 11760 (Modulkürzel 080200001), Prüfungsnummer 11761
- **Leistungspunkte:** 9 LP
- **Umfang:** 8 SWS mit Vorlesung, Vortragsübungen und Übungen
- **Semester:** Wintersemester, im B.Sc. Mathematik im 1. Semester
- **Voraussetzungen:** Keine
- **Prüfung:** Schriftliche Prüfung, 120 Minuten, mit unbenoteter Vorleistung
- **Inhalt:** Logik und Mengen, Zahlbereiche, Induktion, Folgen, Cauchy-Kriterium, Bolzano-Weierstraß, Reihen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, Ableitung, Mittelwertsatz, de l'Hospital, Taylorsche Formel, elementare Funktionen
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Analysis 1 (11760) ist an der Universität Stuttgart das erste Analysis-Modul im B.Sc. Mathematik und liegt im ersten Semester.
- Es umfasst 9 LP bei 8 SWS, wird im Wintersemester angeboten und hat keine Voraussetzungen.
- Inhaltlich reicht es von Logik, Zahlbereichen und Induktion über Folgen, Reihen und Stetigkeit bis zur Ableitung mit Mittelwertsatz, de l'Hospital und Taylorscher Formel.
- Das Integral gehört in Stuttgart nicht zu Analysis 1, sondern zu Analysis 2 im Sommersemester.

**Analysis 1 (11760)** ist an der Universität Stuttgart das erste Analysis-Modul im B.Sc. Mathematik. Es läuft im Wintersemester des ersten Studienjahres, umfasst 9 Leistungspunkte bei 8 SWS und bildet zusammen mit Linearer Algebra 1 den Einstieg ins Studium. Diese Lernhilfe ordnet die Themen aus dem Modulhandbuch den passenden Übungen zu, damit du die Rechentechniken neben den Beweisen sicher beherrschst.

## Was Analysis 1 in Stuttgart abdeckt

Das Modulhandbuch des B.Sc. Mathematik nennt fünf Bereiche:

- **Grundlagen:** Aussagenlogik und Mengenlehre, die natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen, Induktion und Rekursion.
- **Konvergenz:** Konvergenz von Folgen, Cauchy-Kriterium, Vollständigkeit von $\mathbb{R}^n$ und $\mathbb{C}^n$, der Satz von Bolzano-Weierstraß und Reihen.
- **Stetigkeit:** offene, abgeschlossene und kompakte Intervalle, stetige Funktionen auf Intervallen, Zwischenwertsatz und Satz vom Maximum.
- **Ableitung:** Begriff und geometrische Deutung, Ableitungsregeln, Satz von Rolle, Mittelwertsatz, Regel von de l'Hospital, höhere Ableitungen und Taylorsche Formel.
- **Elementare Funktionen:** Polynome und rationale Funktionen, Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische und hyperbolische Funktionen.

Als Lernziele nennt das Handbuch den sicheren Umgang mit der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, das korrekte Formulieren und selbständige Lösen von Problemen aus der Analysis sowie Abstraktion und mathematische Argumentation. Das Integral selbst steht laut Inhaltsliste aber erst in **Analysis 2 (11770)** im Sommersemester, zusammen mit Funktionenfolgen, Topologie des $\mathbb{R}^n$ und der Differentialrechnung in mehreren Variablen. Als Literatur werden Forster, Königsberger sowie Amann und Escher genannt.

## Themenübersicht Analysis 1

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen und Konvergenz | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Grenzwerte im Unendlichen](/blog/limits-at-infinity) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Geometrische Reihe](/rules/geometric-series-formula), [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwertsätze](/rules/limit-laws) |
| Stetigkeit, Zwischenwertsatz | [Zwischenwertsatz](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Stetigkeit](/blog/continuity) |
| Satz vom Maximum | [Absolute Extrema](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Satz vom Maximum](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Begriff der Ableitung | [Die Definition der Ableitung](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Tangenten](/learn/calculus-1/the-derivative/tangent-lines) |
| Ableitungsregeln | [Kettenregel](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Produktregel](/rules/product-rule), [Kettenregel](/rules/chain-rule) |
| Rolle und Mittelwertsatz | [Linearisierung und Mittelwertsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem), [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem) |
| Regel von de l'Hospital | [Regel von L'Hospital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [L'Hospital](/rules/lhopitals-rule) |
| Taylorsche Formel | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Exponentialfunktion und Logarithmus | [Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktionen](/learn/calculus-1/derivative-rules/exponential-and-log-derivatives) | [Natürlicher Logarithmus](/functions/natural-logarithm) |
| Trigonometrische und hyperbolische Funktionen | [Ableitungen der Winkelfunktionen](/learn/calculus-1/derivative-rules/trig-derivatives) | [Hyperbelfunktionen](/functions/hyperbolic-functions) |

Für Logik, Mengenlehre, Induktion, die Konstruktion der Zahlbereiche, das Cauchy-Kriterium und den Satz von Bolzano-Weierstraß gibt es bei PracticeCalculus keine eigenen Lektionen. Diese Themen lernst du am besten mit Vorlesung, Skript und Übungsblättern.

## Eckdaten aus dem Modulhandbuch

| Angabe | Wert |
| --- | --- |
| Modulnummer | 11760 |
| Leistungspunkte | 9 LP |
| SWS | 8 |
| Turnus | Wintersemester |
| Arbeitsaufwand | 270 h, davon 84 h Präsenz |
| Prüfung | 11761, 120 Minuten, mit Vorleistung |
| Grundlage für | Analysis 2 |

Wer ein Ingenieurfach studiert, hört statt Analysis 1 die Module [Höhere Mathematik 2 (109280)](/courses/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-2) und [Höhere Mathematik 3 (13650)](/courses/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-3), die stärker auf Rechenverfahren ausgerichtet sind.

## Beispielaufgaben auf Analysis-1-Niveau

**1. Grenzwert einer Folge.**

$$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{n^2 + n} - n\right) = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2 + n} + n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1} = \frac{1}{2}$$

**2. Mittelwertsatz als Abschätzung.** Für $x > 0$ gibt es ein $\xi \in (0, x)$ mit $\ln(1 + x) = \frac{x}{1 + \xi}$. Daraus folgt

$$\frac{x}{1 + x} < \ln(1 + x) < x$$

**3. Regel von de l'Hospital.**

$$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{2} = \frac{1}{2}$$

## So kommst du gut durch Analysis 1

- **Übungsblätter selbst lösen.** Die Vorleistung ist Voraussetzung für die Klausur, und nur eigenes Aufschreiben trainiert das Argumentieren.
- **Rechnen nebenbei automatisieren.** Kurze Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) zu Grenzwerten und Ableitungen schaffen Luft für die Beweise.
- **Sätze an Beispielen prüfen.** Teste jeden Satz an einer konkreten Funktion. So merkst du schnell, warum jede Voraussetzung gebraucht wird.
- **Typische Fehler kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo in Klausuren Punkte verloren gehen.
- **Früh planen.** Unsere Anleitung zur [Prüfungsvorbereitung](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) hilft beim Aufteilen der letzten Wochen.

> **Tipp:** Viele Ungleichungen in Analysis 1 lassen sich mit dem Mittelwertsatz in zwei Zeilen beweisen. Frag dich bei jeder Abschätzung, ob eine Ableitung dahintersteckt.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis 1 an der Uni Stuttgart?

Analysis 1 (11760) ist das Basismodul zur Analysis einer Variablen im B.Sc. Mathematik der Universität Stuttgart. Es wird jedes Wintersemester angeboten und vermittelt laut Modulhandbuch Zahlbereiche, elementare Funktionen sowie die Differentialrechnung in einer Variablen, mit viel Wert auf mathematische Argumentation.

### Kommt das Integral in Analysis 1 vor?

Nein. Laut Modulhandbuch endet Analysis 1 mit Ableitung, Mittelwertsatz und Taylorscher Formel. Definition des Integrals, Hauptsatz und Integrationsregeln stehen im Modul Analysis 2 (11770) im Sommersemester.

### Wie wird Analysis 1 in Stuttgart geprüft?

Das Modulhandbuch nennt eine schriftliche Prüfung von 120 Minuten (Prüfungsnummer 11761). Voraussetzung ist eine unbenotete Vorleistung, die schriftlich oder mündlich erbracht werden kann.

### Wie viel Aufwand ist Analysis 1?

Das Modulhandbuch rechnet mit 270 Stunden, davon 84 Präsenzstunden und 186 Stunden Eigenstudium. Der größte Teil der Arbeit steckt also in den Übungsblättern und der Nachbereitung.

### Wie bereite ich mich auf Analysis 1 vor?

Übe Ungleichungen, Betrag, vollständige Induktion und den Umgang mit Quantoren. Für die Rechenseite helfen die Einheiten zu Grenzwerten, Folgen und Ableitungen auf PracticeCalculus.