# Uni Stuttgart HM 2 für Ingenieure (109280): Lernhilfe

> Lernhilfe zu Höhere Mathematik 2 für Ingenieurstudiengänge an der Uni Stuttgart: Ableitung, Integral, Potenzreihen, Gradient und Kurvenintegrale.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-2
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** 109280, Prüfungsnummer 109281
- **Leistungspunkte:** 9 LP
- **Umfang:** 7 SWS mit Vorlesung, Vortragsübung und Gruppenübung
- **Semester:** Sommersemester, im B.Sc. Maschinenbau im 2. Semester
- **Voraussetzungen:** Empfohlen: Höhere Mathematik 1 für Ingenieurstudiengänge und Schulwissen Mathematik
- **Prüfung:** Schriftliche Prüfung, 120 Minuten, mit unbenoteter Vorleistung
- **Inhalt:** Folgen, Stetigkeit, Reihen, komplexe Potenzreihen, Ableitung, Taylor-Formel, Kurvendiskussion, Integrationsmethoden, uneigentliche Integrale, partielle Ableitungen, Gradient, Extrema mit Nebenbedingungen, Rotation, Divergenz, Kurvenintegrale, Potential
- **Nächster Kurs:** [Höhere Mathematik 3 (13650)](/courses/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-3)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1), [Calculus 2](/learn/calculus-2) und [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Höhere Mathematik 2 für Ingenieurstudiengänge (109280) hat an der Universität Stuttgart 9 LP und 7 SWS und wird im Sommersemester angeboten.
- Hier steckt die eigentliche Analysis: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen und die Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.
- Dazu kommen komplexe Potenzreihen, Vektorfelder mit Rotation und Divergenz sowie Kurvenintegrale und Potentiale.
- Geprüft wird mit einer 120-minütigen Klausur, für die eine unbenotete Vorleistung nötig ist.

**Höhere Mathematik 2 für Ingenieurstudiengänge (109280)** ist an der Universität Stuttgart das Mathematik-Modul im zweiten Semester vieler Ingenieurstudiengänge. Im B.Sc. Maschinenbau gehört es zu den Basismodulen und umfasst 9 Leistungspunkte bei 7 SWS. Anders als an vielen anderen Hochschulen steckt in Stuttgart der Großteil der Analysis erst in HM 2. Diese Lernhilfe ordnet die Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu.

## Was HM 2 abdeckt

Das Modulhandbuch des B.Sc. Maschinenbau gliedert den Inhalt in zwei große Blöcke. Der erste ist die **Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen**: Folgen, Konvergenz und Stetigkeit als Grundlage, dann Reihen und Potenzreihen auch im Komplexen samt Euler-de Moivre, Differenzierbarkeit, höhere Ableitungen, Taylor-Formel, Extremwerte und Kurvendiskussion. Beim Integral nennt das Handbuch bestimmte und unbestimmte Integrale, partielle Integration, Substitution, Partialbruchzerlegung und uneigentliche Integrale.

Der zweite Block ist die **Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher**: partielle Ableitungen, Gradient, Richtungsableitungen und Tangentialebene, die Taylor-Formel im Mehrdimensionalen, Extrema auch unter Nebenbedingungen und Sattelpunkte. Abgerundet wird das Modul durch Vektorfelder mit Rotation und Divergenz sowie Kurvenintegrale mit Bogenlänge, Arbeitsintegral und Potential. Als Literatur nennt das Handbuch die Bücher *Höhere Mathematik 1* und *2 für Ingenieure, Mathematiker und Physiker* von M. Stroppel.

HM 1 legt dafür die Basis. Laut Modulhandbuch geht es dort um reelle und komplexe Zahlen, Funktionen, Polynome, einen großen Block lineare Algebra sowie Folgen, Grenzwerte, Häufungspunkte und Reihen.

## Themenübersicht HM 2

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen, Konvergenz, Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits), [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Reihen | [Konvergenztest wählen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Ableitungsregeln | [Kettenregel](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Produktregel](/rules/product-rule), [Quotientenregel](/rules/quotient-rule) |
| Taylor-Formel | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Extremwerte, Kurvendiskussion | [Zweite Ableitung](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Kurvendiskussion](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Bestimmte und unbestimmte Integrale | [Bestimmte Integrale berechnen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Hauptsatz der Analysis](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Partielle Integration, Substitution | [Partielle Integration](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Substitution](/blog/u-substitution) |
| Partialbruchzerlegung | [Partialbruchzerlegung](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Partialbruchzerlegung](/blog/partial-fractions) |
| Uneigentliche Integrale | [Unendliche Integrationsgrenzen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Uneigentliche Integrale](/blog/improper-integrals) |
| Partielle Ableitungen, Tangentialebene | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Gradient, Richtungsableitung | [Gradient und Richtungsableitung](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradient](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extrema, auch mit Nebenbedingungen | [Lagrange-Multiplikatoren](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Rotation, Divergenz | [Rotation und Divergenz](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Vektorfelder](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) |
| Kurvenintegrale, Potential | [Konservative Felder](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Kurvenintegrale von Vektorfeldern](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) |

Für Potenzreihen im Komplexen und die Formel von Euler-de Moivre gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigene Lektion. Unsere Potenzreihen-Lektionen arbeiten mit reellen Variablen.

## Eckdaten aus dem Modulhandbuch

| Angabe | Wert |
| --- | --- |
| Modulnummer | 109280 |
| Leistungspunkte | 9 LP |
| SWS | 7 |
| Turnus | Sommersemester |
| Arbeitsaufwand | 270 h, davon 98 h Präsenz |
| Prüfung | 109281, 120 Minuten, mit Vorleistung |
| Grundlage für | Höhere Mathematik 3, Numerik |

Im Wintersemester darauf folgt [Höhere Mathematik 3 (13650)](/courses/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-3) mit Mehrfachintegralen, Integralsätzen und Differentialgleichungen. Wer Mathematik im Hauptfach studiert, hört statt HM das beweisorientierte [Analysis 1 (11760)](/courses/uni-stuttgart-analysis-1).

## Beispielaufgaben auf HM-2-Niveau

**1. Uneigentliches Integral.**

$$\int_0^{\infty} x e^{-x} \, dx = \Big[-x e^{-x}\Big]_0^{\infty} + \int_0^{\infty} e^{-x} \, dx = 0 + 1 = 1$$

**2. Tangentialebene.** Für $f(x,y) = x^2 + 3y^2$ im Punkt $(1, 1)$ ist $f(1,1) = 4$ und $\nabla f(1,1) = (2, 6)$, also

$$z = 4 + 2(x - 1) + 6(y - 1)$$

**3. Potential eines Vektorfelds.** Das Feld $F(x,y) = (2xy,\; x^2)$ hat das Potential $\varphi(x,y) = x^2 y$. Das Arbeitsintegral von $(0,0)$ nach $(1,2)$ ist daher wegunabhängig:

$$\int_C F \cdot dx = \varphi(1,2) - \varphi(0,0) = 2$$

## So kommst du gut durch HM 2

- **Die Vorleistung ernst nehmen.** Ohne sie gibt es keine Klausur. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) machen die Übungsaufgaben leichter.
- **Integrationstechniken trainieren.** Mit unseren [Übungsaufgaben zur partiellen Integration](/practice-problems/integration-by-parts) und zur [Partialbruchzerlegung](/practice-problems/partial-fractions) wird die Rechnung zur Routine.
- **Mehrdimensional früh anfangen.** Der zweite Block kommt spät im Semester und baut direkt auf dem ersten auf.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) ist ein guter Start für die eigene Übersicht.
- **Typische Fehler vermeiden.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo die meisten Punkte verloren gehen.

> **Tipp:** Ob ein Vektorfeld ein Potential hat, prüfst du in der Ebene schnell über $\partial_y F_1 = \partial_x F_2$. Das spart bei Arbeitsintegralen viel Rechenzeit.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist HM 2 an der Uni Stuttgart?

Höhere Mathematik 2 für Ingenieurstudiengänge ist das Mathematik-Modul im zweiten Semester vieler Ingenieurstudiengänge der Universität Stuttgart, etwa im B.Sc. Maschinenbau. Es umfasst 9 LP und behandelt die Differential- und Integralrechnung in einer und die Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen.

### Was ist der Unterschied zwischen HM 1 und HM 2 in Stuttgart?

Laut Modulhandbuch geht es in HM 1 vor allem um Grundlagen, lineare Algebra sowie Folgen und Reihen. Ableitung und Integral kommen erst in HM 2. Wer Analysis üben will, findet den Großteil des Stoffs also in HM 2.

### Wie wird HM 2 geprüft?

Das Modulhandbuch nennt eine schriftliche Prüfung von 120 Minuten (Prüfungsnummer 109281). Voraussetzung ist eine unbenotete Vorleistung (USL-V). Wie sie genau erbracht wird, gibt das Institut zu Semesterbeginn bekannt.

### Wie viel Aufwand ist HM 2?

Das Modulhandbuch rechnet mit 270 Stunden: 98 Präsenzstunden und 172 Stunden Eigenstudium. Das sind gut zehn Stunden Selbststudium pro Vorlesungswoche zusätzlich zu Vorlesung und Übungen.

### Wie bereite ich mich auf HM 2 vor?

Wiederhole aus HM 1 Folgen, Grenzwerte und komplexe Zahlen. Danach helfen kurze Einheiten zu Ableitungsregeln, Integrationstechniken und partiellen Ableitungen auf PracticeCalculus.