# Uni Stuttgart HM 3 für Ingenieure (13650): Lernhilfe

> Lernhilfe zu Höhere Mathematik 3 für Ingenieurstudiengänge an der Uni Stuttgart: Mehrfachintegrale, Gauß und Stokes, Differentialgleichungen, Fourier.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-3
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modulnummer:** 13650 (Modulkürzel 080410503), Prüfungsnummer 13651
- **Leistungspunkte:** 6 LP
- **Umfang:** 6 SWS
- **Semester:** Wintersemester, im B.Sc. Maschinenbau im 3. Semester
- **Voraussetzungen:** Empfohlen: HM 1 und HM 2
- **Prüfung:** Schriftliche Prüfung, 120 Minuten, mit unbenoteter Vorleistung
- **Inhalt:** Gebietsintegrale, iterierte Integrale, Transformationssätze, Integralsätze von Stokes und Gauß, lineare und gewöhnliche Differentialgleichungen, Fourierreihen, partielle Differentialgleichungen, Laplace-Transformation
- **Vorheriger Kurs:** [Höhere Mathematik 2 (109280)](/courses/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-2)
- **Hier üben:** [Calculus 3](/learn/calculus-3) und [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- Höhere Mathematik 3 für Ingenieurstudiengänge (13650) hat an der Universität Stuttgart 6 LP und 6 SWS und wird im Wintersemester angeboten.
- Das Modul beginnt mit Integralrechnung in mehreren Veränderlichen bis zu den Integralsätzen von Stokes und Gauß.
- Danach folgen lineare und gewöhnliche Differentialgleichungen, Fourierreihen, ein Einblick in partielle Differentialgleichungen und die Laplace-Transformation.
- Geprüft wird mit einer 120-minütigen Klausur, für die eine unbenotete Vorleistung nötig ist.

**Höhere Mathematik 3 für Ingenieurstudiengänge (13650)** schließt an der Universität Stuttgart die Mathematik-Grundausbildung der Ingenieurstudiengänge ab. Im B.Sc. Maschinenbau liegt das Modul im dritten Semester und umfasst 6 Leistungspunkte bei 6 SWS. Nach HM 2, wo mehrdimensional nur abgeleitet wird, geht es jetzt ans Integrieren in mehreren Variablen und an Differentialgleichungen. Diese Lernhilfe zeigt, welche Themen du auf PracticeCalculus üben kannst und welche nicht.

## Was HM 3 abdeckt

Das Modulhandbuch des B.Sc. Maschinenbau nennt fünf Themenblöcke:

- **Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher:** Gebietsintegrale, iterierte Integrale, Transformationssätze und die Integralsätze von Stokes und Gauß.
- **Lineare Differentialgleichungen:** Gleichungen beliebiger Ordnung und Systeme erster Ordnung, jeweils mit konstanten Koeffizienten, mit Fundamentalsystem sowie spezieller und allgemeiner Lösung.
- **Gewöhnliche Differentialgleichungen:** Existenz- und Eindeutigkeitssätze, einige integrierbare Typen und Anwendungen.
- **Fourierreihen und partielle Differentialgleichungen:** Darstellung von Funktionen durch Fourierreihen, Klassifikation partieller Differentialgleichungen, Beispiele und der Separationsansatz.
- **Integraltransformationen:** die Laplace-Transformation.

Als Literatur führt das Handbuch unter anderem Meyberg und Vachenauer, Bärwolff, die HM-Bücher von Stroppel und *Mehrdimensionale Analysis* von Kimmerle auf, dazu das Angebot von Mathematik Online.

## Themenübersicht HM 3

| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Iterierte Integrale | [Iterierte Integrale](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Doppelintegrale](/blog/double-integrals) |
| Gebietsintegrale | [Allgemeine Bereiche](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Reihenfolge vertauschen](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) |
| Dreifachintegrale | [Dreifachintegrale](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) | [Übungsaufgaben Doppelintegrale](/practice-problems/double-integrals) |
| Transformationssätze | [Variablentransformation](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Polarkoordinaten](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals), [Zylinder- und Kugelkoordinaten](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) |
| Oberflächenintegrale und Fluss | [Oberflächenintegrale](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Satz von Green](/theorems/greens-theorem) |
| Integralsätze von Stokes und Gauß | [Stokes und Gauß](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Satz von Stokes](/theorems/stokes-theorem), [Satz von Gauß](/theorems/divergence-theorem) |
| Integrierbare Typen von DGL | [Separierbare Differentialgleichungen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Übungsaufgaben Differentialgleichungen](/practice-problems/differential-equations) |
| Anwendungen von DGL | [Wachstum und Zerfall](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/growth-and-decay) | [Logistisches Wachstum](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/logistic-growth) |

Für lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung, Systeme mit Fundamentalsystem, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Fourierreihen, partielle Differentialgleichungen und die Laplace-Transformation gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Unsere Differentialgleichungs-Lektionen decken nur separierbare Gleichungen, Richtungsfelder und das Euler-Verfahren ab.

## Eckdaten aus dem Modulhandbuch

| Angabe | Wert |
| --- | --- |
| Modulnummer | 13650 |
| Leistungspunkte | 6 LP |
| SWS | 6 |
| Turnus | Wintersemester |
| Arbeitsaufwand | 180 h, davon 84 h Präsenz |
| Prüfung | 13651, 120 Minuten, mit Vorleistung |

HM 3 setzt direkt auf [Höhere Mathematik 2 (109280)](/courses/uni-stuttgart-hoehere-mathematik-2) auf. Besonders die Kurvenintegrale und Potentiale aus HM 2 brauchst du für die Integralsätze sofort wieder.

## Beispielaufgaben auf HM-3-Niveau

**1. Gebietsintegral in Polarkoordinaten.** Über die Kreisscheibe $x^2 + y^2 \le 4$ gilt mit $dA = r \, dr \, d\varphi$

$$\iint_D (x^2 + y^2) \, dA = \int_0^{2\pi} \int_0^2 r^2 \cdot r \, dr \, d\varphi = 2\pi \cdot \frac{2^4}{4} = 8\pi$$

**2. Satz von Gauß.** Für $F(x,y,z) = (x, y, z)$ und die Einheitskugel $K$ ist $\operatorname{div} F = 3$, also

$$\iint_{\partial K} F \cdot n \, dS = \iiint_K 3 \, dV = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi = 4\pi$$

**3. Lineare DGL mit konstanten Koeffizienten.** Für $y'' + 4y = 0$ hat das charakteristische Polynom $\lambda^2 + 4 = 0$ die Nullstellen $\lambda = \pm 2i$. Ein Fundamentalsystem ist daher

$$y_1(x) = \cos 2x, \qquad y_2(x) = \sin 2x$$

## So kommst du gut durch HM 3

- **Koordinaten bewusst wählen.** Bei Gebietsintegralen entscheidet die richtige Transformation oft über den Aufwand. Übe dafür gezielt [Variablentransformationen](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables).
- **Integralsätze verstehen, nicht nur anwenden.** Wer weiß, warum Gauß und Stokes gelten, erkennt in der Klausur schneller, welcher Satz passt.
- **Differentialgleichungen mit Lehrbuch ergänzen.** Weil wir dazu nur Grundlagen anbieten, lohnt sich hier die im Modulhandbuch genannte Literatur.
- **Wiederholen statt neu lernen.** Unser [Formelblatt](/formulas) hilft beim schnellen Auffrischen von HM 2.
- **Prüfung planen.** Die Anleitung zur [Prüfungsvorbereitung](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) zeigt, wie du die letzten Wochen aufteilst.

> **Tipp:** Der Faktor $r$ bei Polarkoordinaten und $r^2 \sin\theta$ bei Kugelkoordinaten ist der häufigste Punktverlust bei Gebietsintegralen. Schreib ihn immer zuerst hin.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist HM 3 an der Uni Stuttgart?

Höhere Mathematik 3 für Ingenieurstudiengänge ist das dritte Mathematik-Modul der Ingenieurstudiengänge an der Universität Stuttgart. Im B.Sc. Maschinenbau liegt es im dritten Semester und umfasst 6 LP. Das Modulhandbuch führt eigene Vorlesungen für Maschinenbau und für Elektrotechnik und Informationstechnik.

### Welche Vorkenntnisse brauche ich für HM 3?

Das Modulhandbuch empfiehlt HM 1 und HM 2. Besonders wichtig sind die partiellen Ableitungen, Kurvenintegrale und Potentiale aus HM 2 sowie Eigenwerte und Matrizen aus HM 1 für die Systeme von Differentialgleichungen.

### Wie wird HM 3 geprüft?

Laut Modulhandbuch gibt es eine schriftliche Prüfung von 120 Minuten (Prüfungsnummer 13651). Voraussetzung ist eine unbenotete Vorleistung, die schriftlich oder mündlich erbracht werden kann.

### Wie viel Aufwand ist HM 3?

Das Modulhandbuch rechnet mit 180 Stunden: 84 Präsenzstunden und 96 Stunden Eigenstudium. Der Stoff ist breit, deshalb lohnt es sich, jede Woche dranzubleiben.

### Wie bereite ich mich auf HM 3 vor?

Wiederhole partielle Ableitungen, Polarkoordinaten und Kurvenintegrale aus HM 2. Danach helfen die Einheiten zu Doppel- und Dreifachintegralen und zu den Integralsätzen auf PracticeCalculus.