# Uni Wien Analysis 2 (AN2): Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis 2 (AN2) an der Uni Wien: Funktionenfolgen, metrische Räume, mehrere Variablen, Extrema, Kurvenintegrale und Differentialgleichungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-wien-an2
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modul:** AN2, Core-Modul (Pflichtmodul) im Bachelor Mathematik, Curriculum Version 2021
- **Umfang:** 10 ECTS
- **Lehrveranstaltungen:** VO Analysis 2 (6 ECTS, 4 SSt), PS Analysis 2 (4 ECTS, 2 SSt)
- **Semester:** 2. Semester laut Studienplan
- **Teilnahmevoraussetzung:** StEOP
- **Empfohlen:** [Einführung in die Höhere Mathematik (EHM)](/courses/uni-wien-ehm)
- **Leistungsnachweis:** Positiver Abschluss der Lehrveranstaltungen
- **Inhalt:** Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, metrische und normierte Räume, Differenzierbarkeit in mehreren Variablen, Extrema mit Nebenbedingungen, implizite Funktionen, Kurvenintegrale, gewöhnliche Differentialgleichungen
- **Hier üben:** [Calculus 2](/learn/calculus-2) und [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- Analysis 2 (AN2) ist ein Pflichtmodul mit 10 ECTS im Bachelor Mathematik der Universität Wien und besteht aus VO und PS.
- Voraussetzung ist die abgeschlossene StEOP, empfohlen wird das Modul Einführung in die Höhere Mathematik mit Analysis 1.
- Der Stoff reicht von Funktionenfolgen und Potenzreihen über metrische Räume bis zur Differentialrechnung in mehreren Variablen.
- Dazu kommen Extrema mit Nebenbedingungen, die Sätze über implizite und inverse Funktionen, Kurvenintegrale und gewöhnliche Differentialgleichungen.

**Analysis 2 (AN2)** ist an der Universität Wien das zweite Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Es besteht aus der VO Analysis 2 und dem PS Analysis 2, zusammen 10 ECTS, und liegt laut Studienplan im zweiten Semester. Diese Lernhilfe ordnet die Themen aus dem Curriculum den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du die Rechentechniken neben der Theorie gezielt trainieren kannst.

## Was Analysis 2 abdeckt

Laut Modulziel beherrschen Absolvent*innen grundlegende topologische Konzepte der Analysis, die Erweiterung des Differenzierbarkeitsbegriffs auf mehrere Variablen sowie erste Konzepte aus Differentialgeometrie und gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das Curriculum nennt im Detail:

- Funktionenfolgen und Funktionenreihen: punktweise und gleichmäßige Konvergenz, Satz von Weierstraß, Potenzreihen
- metrische und normierte Räume: offene und abgeschlossene Mengen, Konvergenz, Stetigkeit, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz, Kompaktheit, Satz von Heine-Borel
- Differenzierbarkeit in mehreren Variablen: partielle Ableitungen, Differenzierbarkeit, Satz von Taylor in mehreren Variablen
- Parameterintegrale
- lokale Extrema mit und ohne Nebenbedingungen
- Satz über implizite Funktionen und Satz über inverse Funktionen, Untermannigfaltigkeiten des $\mathbb{R}^n$
- Kurvenintegrale: Wege und Kurven, Stammfunktionen, Integrabilitätsbedingungen
- gewöhnliche Differentialgleichungen: Anfangswertprobleme, Satz von Picard-Lindelöf, Picard-Iteration

Die VO ist nicht prüfungsimmanent und wird mit einer Prüfung abgeschlossen, das PS ist prüfungsimmanent. Nach Vorabgenehmigung durch die Studienprogrammleitung kann statt des PS das KU Konversatorium Analysis für Fortgeschrittene (4 ECTS) absolviert werden.

Im amerikanischen System verteilt sich dieser Stoff auf **Calculus 2** (Potenzreihen, erste Differentialgleichungen) und **Calculus 3** (mehrere Variablen, Kurvenintegrale). Dazu kommt mit metrischen Räumen und den Sätzen über implizite Funktionen viel Theorie, die in amerikanischen Calculus-Kursen gar nicht vorkommt.

## Themenübersicht AN2

| Thema im Curriculum | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Potenzreihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |
| Funktionenreihen und Konvergenzkriterien | [Das passende Kriterium wählen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests) |
| Funktionen mehrerer Variablen | [Funktionen mehrerer Variablen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Differenzierbarkeit und Kettenregel | [Mehrdimensionale Kettenregel](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Kettenregel](/rules/chain-rule) |
| Taylor in mehreren Variablen | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Lokale Extrema ohne Nebenbedingungen | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Gradient und Richtungsableitung](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extrema mit Nebenbedingungen | [Lagrange-Multiplikatoren](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers), [Aufgaben](/practice-problems/lagrange-multipliers) |
| Implizite Funktionen | [Implizites Differenzieren](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Implizites Differenzieren](/rules/implicit-differentiation) |
| Wege und Kurven | [Kurven und Bewegung](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Bogenlänge](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| Kurvenintegrale | [Kurvenintegrale über Vektorfelder](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Konservative Felder](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | [Separierbare Differentialgleichungen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Aufgaben zu Differentialgleichungen](/practice-problems/differential-equations) |

Ehrlich gesagt: Für metrische und normierte Räume, Kompaktheit, den Banachschen Fixpunktsatz, gleichmäßige Konvergenz, Parameterintegrale, Untermannigfaltigkeiten und den Satz von Picard-Lindelöf gibt es auf PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Diese Themen sind vor allem Beweisarbeit und gehören in VO und PS. Die Lektion zum Eulerverfahren ([Euler-Verfahren](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/eulers-method)) ist aber ein guter Einstieg, um die Idee hinter der Picard-Iteration zu sehen: Man nähert eine Lösung Schritt für Schritt an.

## Die Analysis-Module an der Uni Wien

| Modul | Code | Umfang | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- |
| [Einführung in die Höhere Mathematik](/courses/uni-wien-ehm) | EHM | 12 ECTS, davon VO Analysis 1 mit 4 ECTS | Eine Variable |
| Analysis 2 | AN2 | 10 ECTS | Metrische Räume, mehrere Variablen, Differentialgleichungen |
| [Analysis 3](/courses/uni-wien-an3) | AN3 | 10 ECTS, Wahlmodul | Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, Satz von Stokes |

Die Integration in mehreren Variablen nach Lebesgue steckt übrigens nicht in AN2, sondern im Pflichtmodul Integration und Stochastik im dritten Semester.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von AN2

**1. Extremum mit Nebenbedingung.** Maximiere $f(x, y) = xy$ unter $x + y = 10$. Mit $\nabla f = \lambda \nabla g$ folgt $y = \lambda$ und $x = \lambda$, also $x = y = 5$ und

$$f(5, 5) = 25$$

**2. Kurvenintegral.** Für $F(x, y) = (2xy, x^2)$ ist $F = \nabla(x^2 y)$, das Feld hat also eine Stammfunktion. Längs jedes Weges von $(0, 0)$ nach $(1, 2)$ gilt

$$\int_\gamma F \cdot dx = 1^2 \cdot 2 - 0 = 2$$

**3. Anfangswertproblem.** Für $y' = xy$ mit $y(0) = 1$ liefert Trennung der Variablen

$$y(x) = e^{x^2/2}$$

## So läuft Analysis 2 gut

- **Rechnen und Beweisen trennen.** Die Rechentechnik bei partiellen Ableitungen und Extrema sollte so sicher sitzen, dass du dich im PS auf die Beweise konzentrieren kannst. Kurze Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen dabei.
- **Bilder zeichnen.** Offene Mengen, Kompaktheit und Höhenlinien werden mit einer Skizze sofort greifbarer.
- **Kriterien für Stammfunktionen kennen.** Ob ein Vektorfeld eine Stammfunktion hat, ist eine typische Prüfungsfrage. Die Lektion zu [konservativen Feldern](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) übt genau das.
- **Fehlerquellen kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) hilft, Punkte in der Prüfung nicht zu verschenken.

> **Tipp:** Bei Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung zuerst prüfen, ob sich die Nebenbedingung nach einer Variablen auflösen lässt. Dann wird aus der Aufgabe oft ein einfaches Problem in einer Variablen.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis 2 an der Uni Wien?

AN2 ist das zweite Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Es umfasst die VO Analysis 2 mit 6 ECTS und 4 SSt sowie das PS Analysis 2 mit 4 ECTS und 2 SSt und liegt laut Studienplan im zweiten Semester.

### Was braucht man für Analysis 2?

Teilnahmevoraussetzung ist die positiv abgeschlossene StEOP. Empfohlen wird außerdem das Modul Einführung in die Höhere Mathematik (EHM), also Analysis 1, Lineare Algebra 1 und das zugehörige Proseminar.

### Kann man das Proseminar ersetzen?

Laut Curriculum kann das PS Analysis 2 nach Vorabgenehmigung durch die Studienprogrammleitung durch das KU Konversatorium Analysis für Fortgeschrittene mit ebenfalls 4 ECTS ersetzt werden.

### Ist Analysis 2 schwerer als Analysis 1?

Viele empfinden den Schritt zu metrischen Räumen und mehreren Variablen als großen Sprung, weil Begriffe wie Kompaktheit abstrakter werden. Gleichzeitig wird viel gerechnet: partielle Ableitungen, Extrema und Kurvenintegrale. Diese Rechentechnik lässt sich gut vorab üben.

### Wie übe ich für Analysis 2?

Rechne partielle Ableitungen, Gradienten und Extremwertaufgaben, bis sie sicher sitzen. Auf PracticeCalculus findest du dazu Einheiten aus Calculus 3 sowie Potenzreihen und Differentialgleichungen aus Calculus 2.