# Uni Wien Analysis 1 (EHM): Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis 1 im Modul Einführung in die Höhere Mathematik (EHM) an der Uni Wien: Stetigkeit, Ableitung, Riemann-Integral und Taylor.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-wien-ehm
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modul:** EHM, Core-Modul (Pflichtmodul) im Bachelor Mathematik, Curriculum Version 2021
- **Umfang:** 12 ECTS
- **Lehrveranstaltungen:** VO Analysis 1 (4 ECTS, 3 SSt), VO Lineare Algebra 1 (4 ECTS, 3 SSt), PS Analysis und Lineare Algebra 1 (4 ECTS, 2 SSt)
- **Semester:** 1. Semester, nach der StEOP in der zweiten Semesterhälfte
- **Teilnahmevoraussetzung:** keine
- **Leistungsnachweis:** Positiver Abschluss der Lehrveranstaltungen
- **Inhalt Analysis:** Stetigkeit, elementare transzendente Funktionen, Differenzierbarkeit, Riemann-Darboux-Integration, Hauptsatz, Satz von Taylor in einer Variablen
- **Nächstes Modul:** [Analysis 2 (AN2)](/courses/uni-wien-an2)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1)

## Das Wichtigste

- Einführung in die Höhere Mathematik (EHM) ist ein Pflichtmodul mit 12 ECTS im Bachelor Mathematik der Universität Wien.
- Der Analysis-Teil ist die VO Analysis 1 mit 4 ECTS und 3 SSt, dazu kommt das gemeinsame PS Analysis und Lineare Algebra 1.
- Inhaltlich geht es um Stetigkeit, elementare transzendente Funktionen, Differenzierbarkeit, das Riemann-Darboux-Integral, den Hauptsatz und den Satz von Taylor in einer Variablen.
- Laut Studienplan liegt das Modul im ersten Semester, parallel zur zweiten Hälfte nach der StEOP, die in den ersten sieben Wochen stattfindet.

**Analysis 1** ist an der Universität Wien die erste Analysis-Vorlesung im Bachelor Mathematik. Sie gehört zum Pflichtmodul **Einführung in die Höhere Mathematik (EHM)**, das mit 12 ECTS im ersten Semester liegt. Diese Lernhilfe ordnet die Analysis-Themen aus dem Curriculum den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu. Die Beweise lernst du in Vorlesung und Proseminar, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

## Wie das erste Semester aufgebaut ist

Das Curriculum (Version 2021) teilt das erste Semester in zwei Hälften. In den ersten sieben Wochen läuft die **StEOP** mit der VO und UE Einführung in das mathematische Arbeiten (zusammen 16 ECTS). Dort geht es um mathematische Sprache und Beweismethoden, Mengen und Abbildungen, die Zahlenbereiche von $\mathbb{N}$ bis $\mathbb{C}$ und auch schon um die Konvergenz von Folgen und Reihen, den Grenzwertbegriff, Cauchy-Folgen und Vollständigkeit.

Danach folgt das Modul EHM mit drei Lehrveranstaltungen:

- VO Analysis 1, 4 ECTS, 3 SSt, nicht prüfungsimmanent
- VO Lineare Algebra 1, 4 ECTS, 3 SSt, nicht prüfungsimmanent
- PS Analysis und Lineare Algebra 1, 4 ECTS, 2 SSt, prüfungsimmanent

Eine Teilnahmevoraussetzung nennt das Curriculum für EHM nicht. Abgeschlossen ist das Modul mit dem positiven Abschluss aller drei Lehrveranstaltungen.

## Was Analysis 1 abdeckt

Für die Differential- und Integralrechnung nennt das Curriculum folgende Kompetenzen:

- Stetigkeit
- elementare transzendente Funktionen, also Exponentialfunktion, Logarithmus und Winkelfunktionen
- Differenzierbarkeit
- Riemann-Darboux-Integration
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Satz von Taylor in einer Variablen
- weitere vertiefende Inhalte

Im amerikanischen System entspricht das dem Stoff von **Calculus 1**, ergänzt um Taylorpolynome aus **Calculus 2**. Der große Unterschied liegt im Anspruch: In Wien wird jedes Resultat bewiesen, und die Integration wird über Ober- und Untersummen nach Darboux aufgebaut, nicht nur als Fläche unter einer Kurve.

## Themenübersicht Analysis 1

| Thema im Curriculum | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Folgen und Grenzwerte (aus der StEOP) | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwertsätze](/rules/limit-laws), [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Stetigkeit | [Stetigkeit](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem), [Extremwertsatz](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Elementare transzendente Funktionen | [Exponential und Logarithmus](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Natürliche Exponentialfunktion](/functions/natural-exponential-function), [Sinusfunktion](/functions/sine-function) |
| Differenzierbarkeit | [Wann Ableitungen scheitern](/learn/calculus-1/the-derivative/differentiability) | [Ableitung als Grenzwert](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Ableitungsregeln | [Kettenregel allgemein](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Kettenregel](/rules/chain-rule), [Produktregel](/rules/product-rule) |
| Mittelwertsatz | [Tangenten im Einsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Riemann-Darboux-Integral | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums) |
| Hauptsatz | [Ableitungen von Integralen](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Hauptsatz, Teil 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1), [Teil 2](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2) |
| Stammfunktionen und Substitution | [Substitution](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Substitution](/blog/u-substitution) |
| Satz von Taylor | [Taylorpolynome](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem), [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |

Die Konstruktion der reellen Zahlen und die Vollständigkeit werden in der StEOP mit Beweisen behandelt. Dafür gibt es auf PracticeCalculus keine eigene Lektion, weil sich solche Beweise schlecht als kurze Rechenaufgabe üben lassen.

## Die Analysis-Module an der Uni Wien

| Modul | Code | Umfang | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- |
| Einführung in die Höhere Mathematik | EHM | 12 ECTS, davon VO Analysis 1 mit 4 ECTS | Eine Variable |
| [Analysis 2](/courses/uni-wien-an2) | AN2 | 10 ECTS | Metrische Räume, mehrere Variablen, Differentialgleichungen |
| [Analysis 3](/courses/uni-wien-an3) | AN3 | 10 ECTS, Wahlmodul | Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, Satz von Stokes |

Analysis 2 ist ein Pflichtmodul im zweiten Semester. Analysis 3 gehört zu den Foundation-Modulen, aus denen im vierten und fünften Semester gewählt wird.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis 1

**1. Stetigkeit prüfen.** Für $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ mit $x \neq 0$ und $f(0) = 1$ gilt

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 = f(0)$$

also ist $f$ auch in $0$ stetig.

**2. Hauptsatz.** Für $F(x) = \int_1^{x^2} \ln t \, dt$ liefert die Kettenregel

$$F'(x) = \ln(x^2) \cdot 2x = 4x \ln x \quad (x > 0)$$

**3. Taylorpolynom.** Das Taylorpolynom zweiten Grades von $e^x$ um $0$ ist

$$T_2(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2}$$

und für $x = 0{,}1$ liefert es $1{,}105$, sehr nahe an $e^{0{,}1} \approx 1{,}10517$.

## So läuft Analysis 1 gut

- **Das Proseminar ernst nehmen.** Das PS ist prüfungsimmanent, es zählt also die Arbeit während des Semesters. Wer die Beispiele jede Woche selbst rechnet, statt sie nur abzuschreiben, ist klar im Vorteil.
- **Rechentechnik früh automatisieren.** Je sicherer du [Ableitungsregeln](/learn/calculus-1/derivative-rules/power-rule) und Integrale beherrschst, desto mehr Zeit bleibt für die Beweise. Kurze tägliche Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen dabei.
- **Definitionen auswendig können.** Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit tauchen in jeder Prüfung auf. Lerne zu jeder Definition ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
- **Formeln sammeln.** Unser [Formelblatt](/formulas) ist eine gute Grundlage für die eigene Übersicht.

> **Tipp:** Die Funktion $|x|$ ist das klassische Beispiel für eine stetige, aber in $0$ nicht differenzierbare Funktion. Wer sie sicher erklären kann, hat den Unterschied zwischen den beiden Begriffen verstanden.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist Analysis 1 an der Uni Wien?

Analysis 1 ist eine Vorlesung mit 4 ECTS und 3 SSt im Bachelor Mathematik. Sie gehört zum Pflichtmodul Einführung in die Höhere Mathematik (EHM), das zusätzlich die VO Lineare Algebra 1 und das PS Analysis und Lineare Algebra 1 umfasst, insgesamt 12 ECTS.

### Wann findet Analysis 1 im Studium statt?

Im ersten Semester. Das Curriculum teilt das Semester in zwei Hälften: In den ersten sieben Wochen läuft die StEOP mit der Einführung in das mathematische Arbeiten, danach folgen Analysis 1, Lineare Algebra 1 und das zugehörige Proseminar.

### Wie wird Analysis 1 beurteilt?

Die VO ist laut Curriculum nicht prüfungsimmanent, sie wird also mit einer Prüfung abgeschlossen. Das PS Analysis und Lineare Algebra 1 ist prüfungsimmanent, hier zählt die laufende Mitarbeit. Für das Modul ist der positive Abschluss aller drei Lehrveranstaltungen nötig. Die genauen Modalitäten stehen jeweils in u:find.

### Wo kommen Folgen und Reihen vor?

Konvergenz von Folgen und Reihen, der Grenzwertbegriff und Cauchy-Folgen werden laut Curriculum schon in der StEOP-Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten behandelt. Analysis 1 baut darauf auf.

### Wie bereite ich mich auf Analysis 1 vor?

Wiederhole den Stoff der Matura zu Funktionen, Potenzen, Logarithmen und Winkelfunktionen und rechne Ableitungen, bis sie ohne Nachdenken sitzen. Auf PracticeCalculus kannst du Grenzwerte, Ableitungsregeln und Integrale in kurzen Einheiten mit sofortiger Rückmeldung üben.