# UZH Analysis I MAT 121: Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis I (MAT 121) an der Universität Zürich: Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Riemann-Integral und Taylor, mit Übungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-zuerich-mat-121
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modul:** MAT 121 (Vorlesung mit integrierter Übung)
- **Umfang:** 9 ECTS-Punkte
- **Semester:** Herbstsemester, 1-semestrig
- **Zielgruppe:** Studierende der Mathematik im 1. Studienjahr
- **Leistungsnachweis:** Schriftliche Modulprüfung, einmal wiederholbar, Notenskala 1 bis 6 in Halbschritten
- **Inhalt:** Zahlsysteme, Folgen und Reihen, Grenzwerte, elementare Funktionen, Stetigkeit, Ableitung, Mittelwertsätze, Riemann-Integral, uneigentliche Integrale, Potenzreihen und Taylorentwicklung
- **Nächstes Modul:** [Analysis II (MAT 122)](/courses/uni-zuerich-mat-122)
- **Hier üben:** [Calculus 1](/learn/calculus-1) und die Reihen-Einheiten von [Calculus 2](/learn/calculus-2)

## Das Wichtigste

- MAT 121 Analysis I ist an der Universität Zürich eine Vorlesung mit integrierter Übung im Herbstsemester und bringt 9 ECTS-Punkte.
- Sie richtet sich an Mathematikstudierende im 1. Studienjahr. AMML (Major) sowie Physik und Astrophysik buchen die Variante MAT 121P.
- Der Stoff reicht von den Zahlsystemen über Stetigkeit und Ableitung bis zum Riemann-Integral, zu Potenzreihen und zur Taylorentwicklung.
- Abgeschlossen wird das Modul mit einer schriftlichen Modulprüfung. Freiwillige Übungs-Assessments können die Note verbessern.

**MAT 121 Analysis I** ist an der Universität Zürich das erste Analysis-Modul im Mathematikstudium. Es läuft jedes Herbstsemester als Vorlesung mit integrierter Übung und bringt 9 ECTS-Punkte. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema aus dem Vorlesungsverzeichnis einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du den Stoff beim Rechnen festigst und zu jeder Antwort sofort Rückmeldung bekommst.

## Was MAT 121 abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis beschreibt Analysis I als Einführung in die Differential- und Integralrechnung für reellwertige Funktionen einer Variablen. Auf dem Programm stehen:

- Zahlsysteme, die Vervollständigung von $\mathbb{Q}$ nach $\mathbb{R}$ und komplexe Zahlen
- Folgen und Reihen sowie Grenzwerte
- elementare Funktionen
- Stetigkeit und der Zwischenwertsatz
- die Ableitung, das lokale Verhalten von Funktionen (Extrema) und die Mittelwertsätze
- das Riemann-Integral, der Hauptsatz der Integralrechnung und uneigentliche Integrale
- Potenzreihen und Taylorentwicklung

Zielgruppe sind Studierende der Mathematik im 1. Studienjahr. Die Vorlesung findet im Herbstsemester 2026 auf Deutsch statt, die Übungen teilweise auf Englisch, und Übungsblätter wie Prüfung dürfen in beiden Sprachen abgegeben werden. Laut Vorlesungsverzeichnis ist MAT 121 ohne P nur für Mathematik und den AMML Minor vorgesehen. AMML im Major, Physik und Astrophysik buchen MAT 121P.

Im amerikanischen System entspricht der Stoff dem ganzen **Calculus 1** und den Reihen, Potenzreihen und Taylorpolynomen aus **Calculus 2**. Der grosse Unterschied liegt in der Strenge: In Zürich wird jeder Satz bewiesen, während unsere Lektionen das sichere Rechnen in den Vordergrund stellen. Beides zusammen ergibt eine gute Prüfungsvorbereitung.

## Themenübersicht MAT 121

| Thema in Analysis I | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Zahlsysteme, reelle und komplexe Zahlen | Noch keine eigene Lektion | [Potenzgesetze](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponent-rules) als Auffrischung |
| Folgen und Grenzwerte | [Folgen und ihre Grenzwerte](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Einschnürungssatz](/theorems/squeeze-theorem) |
| Reihen | [Reihen und Partialsummen](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Konvergenzkriterien](/blog/convergence-tests), [Quotientenkriterium](/rules/ratio-test) |
| Grenzwerte von Funktionen | [Was ist ein Grenzwert?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Grenzwerte berechnen](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Elementare Funktionen | [Exponential und Logarithmus](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Exponentialfunktionen](/functions/exponential-functions), [Sinusfunktion](/functions/sine-function) |
| Stetigkeit und Zwischenwertsatz | [Zwischenwertsatz](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Zwischenwertsatz](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Ableitung | [Ableitung als Grenzwert](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [Kettenregel](/rules/chain-rule), [Produktregel](/rules/product-rule) |
| Extrema | [Kritische Punkte](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/critical-points) | [Satz vom Maximum](/theorems/extreme-value-theorem), [Satz von Fermat](/theorems/fermats-theorem) |
| Mittelwertsätze | [Linearisierung und Mittelwertsatz](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Mittelwertsatz](/theorems/mean-value-theorem), [Satz von Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Riemann-Integral | [Riemann-Summen](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Riemann-Summen](/blog/riemann-sums) |
| Hauptsatz der Integralrechnung | [Hauptsatz, Teil 1](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Hauptsatz der Analysis](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Uneigentliche Integrale | [Unendliche Integrationsgrenzen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Uneigentliche Integrale](/blog/improper-integrals) |
| Potenzreihen und Taylorentwicklung | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem), [Taylorreihen](/blog/taylor-series) |

Für die Konstruktion der reellen Zahlen aus $\mathbb{Q}$ und für komplexe Zahlen haben wir noch keine eigenen Lektionen. Diese Teile lernst du am besten direkt mit dem Skript und den Übungsblättern.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von MAT 121

**1. Grenzwert einer Folge.** Für $a_n = \frac{3n^2 + n}{n^2 + 1}$ gilt

$$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n^2}} = 3$$

**2. Geometrische Reihe.**

$$\sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^k = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$$

**3. Taylorpolynom.** Das Taylorpolynom zweiten Grades von $e^x$ um $0$ ist

$$T_2(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2}$$

## So läuft Analysis I an der UZH gut

- **Übungs-Assessments mitnehmen.** Die zwei freiwilligen Assessments können laut Vorlesungsverzeichnis die Note der Modulprüfung erhöhen. Wer regelmässig rechnet, ist dort gut vorbereitet.
- **Rechnen und Beweisen trennen üben.** Die Beweise kommen aus Vorlesung und Skript. Die Rechentechnik trainierst du nebenher mit kurzen Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice).
- **Ableitungsregeln automatisieren.** [Kettenregel](/rules/chain-rule), [Produktregel](/rules/product-rule) und [Quotientenregel](/rules/quotient-rule) sollten sitzen, bevor die Mittelwertsätze kommen.
- **Typische Fehler kennen.** Die Liste der [häufigsten Fehler](/blog/common-calculus-mistakes) zeigt, wo in Prüfungen oft Punkte verloren gehen.

> **Tipp:** Bei Reihen lohnt sich immer zuerst die Frage, ob die Glieder überhaupt gegen null gehen. Wenn nicht, divergiert die Reihe nach dem [Nullfolgenkriterium](/rules/nth-term-test), und du sparst dir jede weitere Rechnung.

## Häufig gestellte Fragen

### Was ist MAT 121 an der UZH?

MAT 121 ist das Modul Analysis I der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich. Laut Vorlesungsverzeichnis ist es eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung für reellwertige Funktionen einer Variablen und umfasst 9 ECTS-Punkte.

### Was ist der Unterschied zwischen MAT 121 und MAT 121P?

Das Vorlesungsverzeichnis hält fest, dass MAT 121 ohne P nur für Mathematikstudierende sowie Studierende im AMML Minor gedacht ist. Wer AMML im Major, Physik oder Astrophysik studiert, bucht stattdessen MAT 121P Analysis I.

### Wie wird Analysis I an der UZH geprüft?

Es gibt eine schriftliche Modulprüfung, die einmal wiederholt werden kann. Für das Herbstsemester 2026 sind zusätzlich zwei freiwillige Übungs-Assessments in der Vorlesung angekündigt, deren Punkte die Note der Modulprüfung erhöhen können. Die Prüfung kann auf Deutsch oder Englisch geschrieben werden.

### Ist Analysis I an der UZH schwer?

Analysis I ist eine Mathematikvorlesung mit Beweisen und exakten Definitionen, das ist für viele nach der Matura ungewohnt. Wer die Übungsblätter jede Woche selbst löst und die Rechentechniken zusätzlich trainiert, kommt deutlich leichter durch das Semester.

### Wie bereite ich mich auf MAT 121 vor?

Frische Potenzgesetze, Logarithmen, trigonometrische Funktionen und das Umformen von Termen auf. Danach helfen kurze Lektionen zu Grenzwerten und Ableitungen im Kurs Calculus 1 auf PracticeCalculus, damit du in der Vorlesung den Kopf für die Theorie frei hast.