# UZH Analysis II MAT 122: Themen, Lernhilfe und Übungen

> Lernhilfe zu Analysis II (MAT 122) an der Universität Zürich: mehrere Variablen, Extrema, Vektoranalysis und Differentialgleichungen, mit Übungen.

Quelle: https://practicecalculus.com/de/kurse/uni-zuerich-mat-122
Aktualisiert: 2026-11-08

## Auf einen Blick

- **Modul:** MAT 122 (Vorlesung mit integrierter Übung)
- **Umfang:** 12 ECTS-Punkte
- **Semester:** Frühjahrssemester, 1-semestrig
- **Zielgruppe:** Studierende der Mathematik im 1. Studienjahr
- **Vorkenntnisse:** Analysis I und Lineare Algebra I
- **Leistungsnachweis:** Modulprüfung, zugelassen wird, wer mindestens 50 % der Übungsaufgaben zumindest versuchsweise gelöst hat
- **Inhalt:** Topologie des euklidischen Raums, Differentialrechnung mehrerer Variablen, Umkehrsatz und implizite Funktionen, Extrema mit Nebenbedingungen, Vektoranalysis, gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionenfolgen und Fourierreihen
- **Vorher:** [Analysis I (MAT 121)](/courses/uni-zuerich-mat-121)
- **Hier üben:** [Calculus 3](/learn/calculus-3)

## Das Wichtigste

- MAT 122 Analysis II ist an der Universität Zürich eine Vorlesung mit integrierter Übung im Frühjahrssemester und bringt 12 ECTS-Punkte.
- Als Vorkenntnisse nennt das Vorlesungsverzeichnis Analysis I und Lineare Algebra I.
- Der Stoff umfasst Differentialrechnung mehrerer Variablen, Extrema mit Nebenbedingungen, Vektoranalysis, gewöhnliche Differentialgleichungen und Fourierreihen.
- Zur Modulprüfung wird zugelassen, wer mindestens die Hälfte der Übungsaufgaben zumindest versuchsweise gelöst hat.

**MAT 122 Analysis II** setzt an der Universität Zürich im Frühjahrssemester die Analysis I fort. Das Modul ist eine Vorlesung mit integrierter Übung für Mathematikstudierende im 1. Studienjahr und bringt 12 ECTS-Punkte. Diese Lernhilfe verbindet jedes Thema aus dem Vorlesungsverzeichnis mit einer passenden Übung auf PracticeCalculus und sagt ehrlich, wo wir noch keine Lektion haben.

## Was MAT 122 abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis listet für Analysis II einen dichten Stoffplan:

- Topologie des euklidischen Raums
- Differentialrechnung mehrerer Variablen, Taylorentwicklung, lokales Verhalten einer Abbildung und Konvexität
- Satz über die Umkehrabbildung und Satz über implizite Funktionen
- Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raums und lokale Extrema mit Nebenbedingungen
- Vektoranalysis mit Vektorfeldern, Rotation, Divergenz und Gradient
- elementare Lösungsmethoden für gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Systeme und das Exponential einer Matrix
- Existenz- und Eindeutigkeitssatz, differenzierbare Abhängigkeit und der Fluss eines Vektorfeldes
- Folgen und Reihen von Funktionen sowie Fourierreihen

Im amerikanischen System entspricht der rechnerische Kern dem ersten Teil von **Calculus 3**: partielle Ableitungen, Gradient, Extrema und Lagrange-Multiplikatoren. Dazu kommen Themen, die in den USA in eigenen Kursen stehen, etwa Differentialgleichungen und Fourierreihen. Mehrfachintegrale stehen nicht im Stoffplan von MAT 122.

## Themenübersicht MAT 122

| Thema in Analysis II | Üben | Nachlesen |
| --- | --- | --- |
| Euklidischer Raum, Abstände | [Punkte und Abstände](/learn/calculus-3/vectors-and-space/points-and-distance) | [Skalar- und Kreuzprodukt](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Funktionen mehrerer Variablen | [Funktionen mehrerer Variablen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Partielle Ableitungen](/blog/partial-derivatives) |
| Partielle Ableitungen | [Partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Satz von Schwarz](/theorems/clairauts-theorem) |
| Kettenregel und Differential | [Kettenregel mehrdimensional](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Tangentialebenen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) |
| Taylorentwicklung, lokales Verhalten | [Zweite partielle Ableitungen](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) | [Satz von Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Lokale Extrema | [Kritische Punkte und Hesse-Test](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Gradient und Richtungsableitung](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Extrema mit Nebenbedingungen | [Lagrange-Multiplikatoren](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Lagrange-Multiplikatoren](/blog/lagrange-multipliers) |
| Vektorfelder, Rotation, Divergenz | [Rotation und Divergenz](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Vektorfelder](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | [Separierbare Differentialgleichungen](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Aufgaben zu Differentialgleichungen](/practice-problems/differential-equations) |
| Funktionenfolgen und -reihen | [Potenzreihen und Konvergenzradius](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Potenzreihen](/blog/power-series) |

Für Topologie, den Umkehrsatz, implizite Funktionen, Untermannigfaltigkeiten, lineare Systeme mit Matrixexponential, den Existenz- und Eindeutigkeitssatz und Fourierreihen haben wir noch keine eigenen Lektionen. Diese Teile sind sehr theoretisch und werden am besten mit Skript und Übungsserien erarbeitet.

## Analysis I und II an der UZH im Vergleich

| Modul | Semester | ECTS | Schwerpunkt |
| --- | --- | --- | --- |
| [Analysis I (MAT 121)](/courses/uni-zuerich-mat-121) | Herbstsemester | 9 | Eine Variable: Folgen, Reihen, Ableitung, Riemann-Integral, Taylor |
| Analysis II (MAT 122) | Frühjahrssemester | 12 | Mehrere Variablen, Vektoranalysis, Differentialgleichungen, Fourierreihen |

Anders als in Analysis I wird in MAT 122 nicht mehr nur gerechnet, sondern viel mit Abbildungen zwischen Räumen verschiedener Dimension gearbeitet. Die Taylorentwicklung aus dem ersten Semester taucht dabei in mehreren Variablen wieder auf.

## Beispielaufgaben auf dem Niveau von MAT 122

**1. Gradient.** Für $f(x,y) = x^2 y - y^3$ ist

$$\nabla f(x,y) = \left(2xy,\; x^2 - 3y^2\right)$$

**2. Divergenz.** Für das Vektorfeld $F(x,y,z) = (xy,\, yz,\, zx)$ gilt

$$\operatorname{div} F = y + z + x$$

**3. Extremum mit Nebenbedingung.** Maximiere $f(x,y) = xy$ unter $x + y = 4$. Aus $\nabla f = \lambda \nabla g$ folgt $y = \lambda$ und $x = \lambda$, also $x = y = 2$ und

$$f(2,2) = 4$$

## So läuft Analysis II an der UZH gut

- **Die Übungen von Anfang an abgeben.** Ohne mindestens 50 % versuchsweise gelöste Aufgaben gibt es keine Zulassung zur Modulprüfung. Eine feste Wochenroutine nimmt hier den Druck heraus.
- **Lineare Algebra auffrischen.** Das Differential ist eine lineare Abbildung, und bei Differentialgleichungssystemen brauchst du Eigenwerte. Lücken aus Lineare Algebra I rächen sich hier schnell.
- **Rechentechnik nebenher trainieren.** Partielle Ableitungen und Gradienten sollten automatisch gehen. Kurze Einheiten auf [PracticeCalculus](/practice) helfen, damit die Konzentration für die Beweise frei bleibt.
- **Bilder zeichnen.** Höhenlinien, Gradienten und Vektorfelder versteht man am schnellsten mit einer Skizze.

> **Tipp:** Bei Extrema mit Nebenbedingungen lohnt es sich, das Resultat zum Schluss in die Nebenbedingung einzusetzen. So fällt ein Rechenfehler sofort auf.

## Häufig gestellte Fragen

### Was behandelt MAT 122 Analysis II an der UZH?

Laut Vorlesungsverzeichnis geht es um die Topologie des euklidischen Raums, Differentialrechnung mehrerer Variablen mit Taylorentwicklung und Konvexität, den Satz über die Umkehrabbildung und den Satz über implizite Funktionen, Untermannigfaltigkeiten, Extrema mit Nebenbedingungen, Vektoranalysis, gewöhnliche Differentialgleichungen sowie Funktionenfolgen und Fourierreihen.

### Welche Vorkenntnisse braucht man für Analysis II?

Das Vorlesungsverzeichnis nennt Analysis I und Lineare Algebra I. Die lineare Algebra brauchst du vor allem für das Differential als lineare Abbildung, für die Hesse-Matrix und für lineare Systeme von Differentialgleichungen mit dem Exponential einer Matrix.

### Wie wird Analysis II an der UZH geprüft?

Das Modul schliesst mit einer Modulprüfung ab, die einmal wiederholt werden kann. Voraussetzung für die Teilnahme ist die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Mindestens 50 % der Aufgaben müssen zumindest versuchsweise gelöst werden.

### Warum hat Analysis II mehr ECTS-Punkte als Analysis I?

Analysis II bringt 12 ECTS-Punkte, Analysis I 9. Das spiegelt den grösseren Stoffumfang wider: Zur mehrdimensionalen Differentialrechnung kommen Vektoranalysis, Differentialgleichungen und Fourierreihen im selben Semester.

### Wie kann ich Analysis II wiederholen?

Gehe in der Reihenfolge partielle Ableitungen, Kettenregel, Gradient, Extrema und Lagrange-Multiplikatoren vor und schliesse mit Vektorfeldern und Differentialgleichungen ab. Der Kurs Calculus 3 auf PracticeCalculus folgt im ersten Teil genau diesem Aufbau.