Integrieren bis ins Unendliche

Lektion · Integrieren bis ins Unendliche

Kann eine Fläche, die sich endlos erstreckt, trotzdem endlich sein? Um das herauszufinden, halten wir bei einer großen Zahl $b$ an, integrieren und lassen dann $b$ gegen unendlich laufen:

\int_1^{\infty} \frac{1}{x^{2}}\,dx = \lim_{b \to \infty} \int_1^{b} \frac{1}{x^{2}}\,dx

Das heißt uneigentliches Integral. Schritt eins ist das gewöhnliche Integral bis $b$ .

Bestimme $\int_1^{b} \dfrac{1}{x^{2}}\,dx$ in Abhängigkeit von $b$ .

\int_1^{b} \frac{1}{x^{2}}\,dx

=