# AP Calculus unidad 1: repaso de límites y continuidad (AB y BC)

> Repaso de la unidad 1 de AP Calculus AB y BC: límites con gráficas, tablas y álgebra, teorema del sándwich, continuidad, asíntotas y TVI, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/ap-calculus/unidad-1-limites-y-continuidad
Actualizado: 2026-11-06

## De un vistazo

- **Peso en el examen AB:** 10–15%
- **Peso en el examen BC:** 5–10%
- **Ideas clave:** Límites, continuidad, asíntotas, el teorema del valor intermedio
- **Solo BC:** Nada, AB y BC cubren los mismos temas en la unidad 1
- **Va antes de:** La unidad 2, la definición de derivada
- **Practica aquí:** [Cálculo 1: límites](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit)

## Ideas clave

- La unidad 1 vale entre el 10 y el 15 por ciento del examen AB y entre el 5 y el 10 por ciento del examen BC, con los mismos temas en ambos.
- Un límite describe el valor al que se acerca una función, no el valor que toma: $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = 6$ aunque la función no esté definida en 3.
- Una función es continua en $c$ cuando $f(c)$ existe, el límite existe y $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$.
- El teorema del valor intermedio garantiza que se alcanza cualquier valor entre $f(a)$ y $f(b)$, pero solo cuando $f$ es continua en $[a, b]$.

**La unidad 1 de AP Calculus, límites y continuidad** (Limits and Continuity), es la base de todo el curso. Un límite pregunta hacia qué valor se dirige una función cuando $x$ se acerca a un número. Todas las ideas posteriores, de la derivada a la integral y las series, se definen con un límite, así que una unidad 1 sólida facilita todo lo que viene después.

| | AP Calculus AB | AP Calculus BC |
| --- | --- | --- |
| Peso en el examen | 10–15% | 5–10% |
| Temas adicionales | ninguno | ninguno |

## Qué cubre la unidad 1

College Board divide la unidad en estos temas. Cada fila enlaza a una lección donde puedes practicarlo con números nuevos cada vez.

| Tema | Qué aprendes | Práctica |
| --- | --- | --- |
| Límites y notación | Qué significa $\lim_{x \to c} f(x) = L$, y los límites laterales | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) |
| Límites a partir de gráficas y tablas | Leer un límite cuando no te dan la fórmula | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) |
| Límites con álgebra | Sustitución directa y propiedades de los límites | [Sustitución directa](/learn/calculus-1/limits/direct-substitution) |
| Manipulación algebraica | Factorizar y racionalizar para resolver $\frac{0}{0}$ | [Factorizar 0/0](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) |
| Teorema del sándwich | Atrapar una función entre otras dos | [Teorema del sándwich](/learn/calculus-1/limits/squeeze-theorem) |
| Tipos de discontinuidad | Discontinuidades evitables, de salto e infinitas | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) |
| Continuidad | En un punto, en un intervalo, y cómo evitar discontinuidades | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) |
| Límites infinitos | Asíntotas verticales y comportamiento lateral | [Límites laterales e infinitos](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) |
| Límites al infinito | Asíntotas horizontales y comportamiento en los extremos | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) |
| Teorema del valor intermedio | Demostrar que existe un valor o una raíz | [Teorema del valor intermedio](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) |

## Las ideas clave

**Un límite trata de los valores cercanos.** La función $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ no está definida en $x = 3$, pero para cualquier otro $x$ es igual a $x + 3$. Así que cuando $x$ se acerca a 3, $f(x)$ se acerca a 6. La gráfica es una recta con un agujero.

```graph
title: 'y = (x² − 9)/(x − 3) tiene un agujero en x = 3'
caption: 'La función es igual a $x + 3$ en todas partes excepto en $x = 3$, así que $\lim_{x \to 3} f(x) = 6$ aunque $f(3)$ no exista.'
x: [-1, 6]
y: [-1, 10]
functions:
  - expr: x + 3
    label: y = (x² − 9)/(x − 3)
points:
  - [3, 6, 'agujero en (3, 6)']
```

**Un límite solo existe si los dos lados coinciden.** Si el límite por la izquierda y el límite por la derecha son distintos, el límite no existe. Es la razón más común por la que un límite falla en el examen.

**La continuidad tiene tres condiciones.** $f$ es continua en $x = c$ cuando $f(c)$ está definida, $\lim_{x \to c} f(x)$ existe y los dos son iguales. En las preguntas de respuesta libre, enuncia las tres. Una discontinuidad evitable (un agujero) se arregla redefiniendo un punto. Las de salto y las infinitas, no.

**Las asíntotas son límites.** Una asíntota vertical en $x = a$ significa que $f(x) \to \pm\infty$ cuando $x \to a$. Una asíntota horizontal $y = L$ significa que $f(x) \to L$ cuando $x \to \pm\infty$. En las funciones racionales, compara los grados del numerador y del denominador.

**El TVI necesita continuidad.** Si $f$ es continua en $[a, b]$ y $k$ está entre $f(a)$ y $f(b)$, entonces $f(c) = k$ para algún $c$ en $(a, b)$. Lee el enunciado completo en la página del [teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem), y consulta el [teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) y las [propiedades de los límites](/rules/limit-laws).

## Preguntas de ejemplo

**1. Un límite $\frac{0}{0}$ (sin calculadora).** La sustitución directa da $\frac{0}{0}$, así que factoriza:

$$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 6$$

**2. Un límite al infinito.** El numerador y el denominador tienen grado 2, así que el límite es el cociente de los coeficientes principales:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{5x^2 - 2x} = \frac{3}{5}$$

**3. Hacer continua una función.** Sea $f(x) = kx + 1$ para $x < 2$ y $f(x) = x^2$ para $x \ge 2$. El límite por la izquierda en 2 es $2k + 1$ y el límite por la derecha es $4$. Coinciden cuando $2k + 1 = 4$, así que $k = \frac{3}{2}$.

**4. El teorema del valor intermedio.** Demuestra que $f(x) = x^3 + x - 1$ tiene una raíz en $(0, 1)$. La función es un polinomio, así que es continua en $[0, 1]$. Como $f(0) = -1 < 0$ y $f(1) = 1 > 0$, el TVI garantiza algún $c$ en $(0, 1)$ con $f(c) = 0$.

## Cómo estudiar la unidad 1

- **Prueba primero la sustitución directa.** Si da un número, has terminado. Recurre al álgebra solo cuando obtengas $\frac{0}{0}$.
- **Practica la lectura de límites en gráficas.** Fíjate hacia dónde va la curva por cada lado, no en el punto relleno.
- **Escribe completas las justificaciones de continuidad.** Nombra el valor de la función, el límite y que son iguales. Los correctores buscan las tres cosas.
- **Di "continua" cada vez que uses el TVI.** Omitir la condición de continuidad cuesta un punto en la respuesta libre.
- **Resuelve colecciones de ejercicios.** Prueba los [ejercicios de cálculo de límites](/practice-problems/evaluating-limits), los [ejercicios de límites al infinito](/practice-problems/limits-at-infinity) y los [ejercicios de continuidad](/practice-problems/continuity), todos con soluciones completas. La guía sobre [cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) reúne todos los métodos en un solo lugar.

Para ver el mapa completo del curso, consulta la [guía de AP Calculus AB](/ap-calculus/ab) o la [guía de AP Calculus BC](/ap-calculus/bc).

> AP y Advanced Placement son marcas registradas de College Board, que no está afiliado a PracticeCalculus ni respalda esta guía. Los nombres y pesos de las unidades provienen del marco del curso de College Board; consúltalo por si hay cambios.

## Preguntas frecuentes

### ¿De qué trata la unidad 1 de AP Calculus?

La unidad 1 construye la idea de límite. Estimas límites a partir de gráficas y tablas, los calculas con álgebra y con el teorema del sándwich, clasificas discontinuidades, relacionas los límites con las asíntotas verticales y horizontales, y usas el teorema del valor intermedio.

### ¿Cuánto pesa la unidad 1 en el examen AP?

La unidad 1 supone entre el 10 y el 15 por ciento de la nota de opción múltiple en AP Calculus AB y entre el 5 y el 10 por ciento en AP Calculus BC. La continuidad y los límites también aparecen dentro de las preguntas de respuesta libre, por ejemplo al justificar el teorema del valor intermedio.

### ¿Es distinta la unidad 1 en AB y en BC?

No. Los temas son idénticos. BC le da menos peso en el examen porque el examen BC también tiene que cubrir dos unidades extra, sobre curvas paramétricas y series.

### ¿Necesito la regla de L'Hôpital en la unidad 1?

No. La regla de L'Hôpital llega en la unidad 4. En la unidad 1 calculas límites por sustitución directa, factorizando, racionalizando, con identidades trigonométricas, con el teorema del sándwich y comparando grados en los límites al infinito.