# Cálculo aplicado ESCOM IPN (ISC 2020): temario, guía y práctica > Guía de Cálculo aplicado de ESCOM IPN, plan ISC 2020: integral definida, aplicaciones, L'Hôpital, integrales impropias y series, con práctica. Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/ipn-escom-calculo-aplicado Actualizado: 2026-11-03 ## De un vistazo - **Unidad de aprendizaje:** Cálculo aplicado, Ingeniería en Sistemas Computacionales (plan 2020), ESCOM y UPIIZ - **Semestre:** II - **Créditos:** 7.5 TEPIC, 6.3 SATCA - **Horas:** 3 de teoría y 1.5 de práctica por semana - **Antecedente:** Cálculo (semestre I) - **Cubre:** Integral definida y aplicaciones, integración numérica, formas indeterminadas, integrales impropias, sucesiones, series y series de potencias - **Consecuentes:** Ecuaciones diferenciales, Probabilidad y estadística, Matemáticas avanzadas para la ingeniería - **Practica aquí:** [Cálculo 2](/learn/calculus-2) y las unidades de integrales de [Cálculo 1](/learn/calculus-1) ## Ideas clave - Cálculo aplicado es la unidad de aprendizaje de segundo semestre de Ingeniería en Sistemas Computacionales (plan 2020) en ESCOM y UPIIZ. - Empieza con sumas de Riemann y el Teorema Fundamental, y sigue con integración numérica y aplicaciones como volúmenes y longitud de arco. - Después trata la regla de L'Hôpital, integrales impropias, sucesiones, series y criterios de convergencia. - Termina con series de potencias y series de Taylor y Maclaurin. **Cálculo aplicado** es la unidad de aprendizaje de segundo semestre de Ingeniería en Sistemas Computacionales (plan 2020) en ESCOM y UPIIZ del IPN. Su propósito oficial es resolver problemas de ingeniería con el cálculo diferencial e integral. Como las técnicas de integración ya se vieron en Cálculo, aquí el foco está en la integral definida, sus aplicaciones y las series. Cada tema del programa está relacionado abajo con lecciones de práctica. ## Qué cubre Cálculo aplicado El programa de estudios tiene cuatro unidades temáticas: 1. **La integral definida y sus aplicaciones:** área bajo la curva y sumas de Riemann, propiedades de la integral, Teorema Fundamental del Cálculo, integración numérica por trapecio y Simpson, área entre curvas, volúmenes de sólidos de revolución y por secciones transversales, longitud de arco y área de superficie. 2. **Formas indeterminadas e integrales impropias:** regla de L'Hôpital, otras formas indeterminadas, integrales con límites infinitos y con discontinuidades infinitas. 3. **Sucesiones y series:** propiedades y convergencia de sucesiones, sumas parciales, series geométrica y armónica, criterio de la integral y otros criterios para series de términos positivos, series alternantes y convergencia absoluta. 4. **Series de potencias:** intervalo y radio de convergencia, derivación e integración de series, series de Taylor y Maclaurin, y polinomio de Taylor. Es la parte central de un **Cálculo 2** estándar, junto con la integral definida que muchas universidades ven al final de Cálculo 1. ## Mapa de temas de Cálculo aplicado (ISC 2020) | Tema del programa | Práctica | Lectura | | --- | --- | --- | | Sumas de Riemann | [Área con rectángulos](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums) | | Integral definida y sus propiedades | [La integral como área](/learn/calculus-1/integrals/signed-area) | [Propiedades de la integral definida](/rules/definite-integral-properties) | | Teorema Fundamental del Cálculo | [Evaluar integrales definidas](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [TFC parte 2](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2) | | Área entre curvas | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) | | Volúmenes de revolución | [Volúmenes con arandelas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-washers) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) | | Longitud de arco y área de superficie | [Longitud de arco y superficie](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) | | Regla de L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/blog/lhopitals-rule) | | Integrales impropias | [Integrandos que explotan](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) | | Sucesiones | [Sucesiones y sus límites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) | | Series geométrica y armónica | [Series geométricas](/learn/calculus-2/sequences-and-series/geometric-series) | [Serie geométrica](/blog/geometric-series) | | Criterio de la integral | [Criterio de la integral y series p](/learn/calculus-2/sequences-and-series/integral-test-and-p-series) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) | | Series alternantes | [Series alternantes](/learn/calculus-2/sequences-and-series/alternating-series) | [Criterio de series alternantes](/rules/alternating-series-test) | | Series de potencias y radio de convergencia | [Radio de convergencia](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Series de potencias](/blog/power-series), [criterio del cociente](/rules/ratio-test) | | Taylor y Maclaurin | [Series de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series) | ## Cálculo aplicado frente a las otras materias | Unidad de aprendizaje | Semestre | Relación | | --- | --- | --- | | [Cálculo](/courses/ipn-escom-calculo) | I | Antecedente: límites, derivadas y técnicas de integración | | [Análisis vectorial](/courses/ipn-escom-analisis-vectorial) | I | Cálculo con vectores, gradiente y teoremas integrales | | Cálculo aplicado | II | Integral definida, impropias y series | ## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo aplicado **1. Volumen por discos.** Al girar $y = \sqrt{x}$, $0 \le x \le 4$, alrededor del eje $x$: $$V = \pi\int_0^4 (\sqrt{x})^2\,dx = \pi\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^4 = 8\pi$$ **2. Una integral impropia divergente.** $$\int_1^{\infty} \frac{dx}{x} = \lim_{t \to \infty} \ln t = \infty$$ **3. Radio de convergencia.** Para $\sum \frac{x^n}{2^n}$, el criterio del cociente da $\left|\frac{x}{2}\right| < 1$, así que el radio es $R = 2$. ## Cómo te puede ir bien en Cálculo aplicado - **Dibuja la región** antes de cada problema de áreas o volúmenes y decide si conviene integrar en $x$ o en $y$. - **Haz una tabla de criterios** de convergencia y practica [elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) con muchos ejemplos. - **Memoriza pocas series de Maclaurin** ($e^x$, $\sin x$, $\cos x$, $\frac{1}{1 - x}$) y deriva las demás; están en el [formulario](/formulas). - **Practica con regularidad** en [práctica](/practice) y repasa los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes) antes de los exámenes. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué se ve en Cálculo aplicado de ESCOM? Cuatro unidades: la integral definida y sus aplicaciones (incluida la integración numérica por trapecio y Simpson), formas indeterminadas e integrales impropias, sucesiones y series, y series de potencias con Taylor y Maclaurin. ### ¿Qué necesito antes de Cálculo aplicado? El programa indica como antecedente Cálculo, de primer semestre. Como Cálculo ya cubre las técnicas de integración, Cálculo aplicado da por hecho que sabes integrar por sustitución, por partes y por fracciones parciales. ### ¿Es difícil Cálculo aplicado? Las aplicaciones de la integral requieren plantear bien cada problema, y las series introducen una forma de pensar nueva. Con práctica regular de cada criterio de convergencia, la unidad de series se vuelve mucho más clara. ### ¿Qué materias siguen después de Cálculo aplicado? El programa menciona como consecuentes Ecuaciones diferenciales, Probabilidad y estadística, y Matemáticas avanzadas para la ingeniería.