# MAT1610 Cálculo I UC Chile: temario, guía y práctica

> Guía de MAT1610 Cálculo I de la Pontificia Universidad Católica de Chile: límites, continuidad, derivadas e integrales, con práctica de cada tema.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/puc-chile-mat1610
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Sigla:** MAT1610 (Facultad de Matemáticas)
- **Créditos:** 10 créditos UC
- **Requisitos:** MAT1000 o MAT1107, según el catálogo de cursos
- **Cubre:** Límites, continuidad, derivadas y sus aplicaciones, integrales, técnicas de integración y aplicaciones de la integral
- **Siguiente curso:** MAT1620 Cálculo II
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- MAT1610 Cálculo I es el primer curso de cálculo de la UC, con 10 créditos, y lo toman entre otros los estudiantes de Ingeniería, Física y Astronomía.
- El programa tiene ocho unidades: límites, continuidad, derivada, dos unidades de aplicaciones de la derivada, integrales, técnicas de integración y aplicaciones de la integral.
- Además de cátedra y ayudantía, incluye un laboratorio con herramientas computacionales.
- Lo continúa MAT1620 Cálculo II, que trata integrales impropias, series y cálculo en varias variables.

**MAT1610 Cálculo I** es el curso con que parte el cálculo en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Según el programa oficial de la Facultad de Matemáticas, es un curso teórico-práctico de 10 créditos que introduce el cálculo diferencial e integral en una variable: límites, continuidad, derivadas e integrales, con aplicaciones a problemas concretos. Tiene cátedra, ayudantías y un laboratorio donde se usan herramientas computacionales. En esta guía relacionamos cada unidad del programa con lecciones de práctica, para que estudies resolviendo ejercicios con corrección inmediata.

## Qué cubre MAT1610 Cálculo I

El programa se organiza en ocho unidades:

1. **Límites de funciones:** noción y definición de límite, límites laterales, cálculo de límites y límites al infinito.
2. **Continuidad:** definición, álgebra de funciones continuas y Teorema del Valor Intermedio.
3. **La derivada:** definición y función derivada, reglas de derivación y regla de la cadena, derivada de la función inversa y derivación implícita.
4. **Aplicaciones de la derivada I:** razones de cambio relacionadas, aproximación lineal, valores extremos y optimización.
5. **Aplicaciones de la derivada II:** Teorema del Valor Medio, gráficos de funciones y regla de L'Hôpital.
6. **Integrales:** antiderivadas e integral indefinida, áreas e integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo.
7. **Técnicas de integración:** sustitución, integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica y fracciones parciales.
8. **Aplicaciones de la integral:** área entre curvas, volúmenes por secciones transversales y por cascarones cilíndricos.

La evaluación combina interrogaciones escritas, actividades de laboratorio y un examen final. Comparado con un Cálculo 1 estándar, MAT1610 avanza más rápido: incluye las técnicas de integración que en muchos lugares se dejan para Cálculo 2.

## Mapa de temas de MAT1610

| Unidad del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Límites y límites laterales | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Qué es un límite](/blog/what-is-a-limit), [leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Cálculo de límites | [Factorizar en 0/0](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Límites al infinito | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Límites al infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Continuidad y Valor Intermedio | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Definición de derivada | [Definición por límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Reglas y regla de la cadena | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Inversas y derivación implícita | [Derivación implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Derivada de la inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Razones de cambio relacionadas | [Razones relacionadas](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/related-rates) | [Razones relacionadas](/blog/related-rates) |
| Aproximación lineal y Valor Medio | [Aproximación lineal y TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Extremos y optimización | [Optimización](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problemas de optimización](/blog/optimization-problems) |
| Gráficos de funciones | [Segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Regla de L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Antiderivadas e integral definida | [Deshacer derivadas](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) | [Antiderivadas](/blog/antiderivatives) |
| Teorema Fundamental del Cálculo | [TFC, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema fundamental](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Sustitución e integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Sustitución](/blog/u-substitution), [por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integrales y sustitución trigonométricas | [Sustitución trigonométrica](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-substitution) | [Sustitución trigonométrica](/blog/trig-substitution) |
| Fracciones parciales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Área entre curvas y volúmenes | [Volúmenes por secciones](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-cross-sections) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |

## La secuencia de cálculo en la UC

| Curso | Sigla | Requisitos | Tema central |
| --- | --- | --- | --- |
| Cálculo I | MAT1610 | MAT1000 o MAT1107 | Una variable: derivadas e integrales |
| Cálculo II | MAT1620 | MAT1610 | Integrales impropias, series y varias variables |
| Cálculo III | MAT1630 | MAT1203 y MAT1620 | Cálculo vectorial |

Continúa con la [guía de MAT1620 Cálculo II](/courses/puc-chile-mat1620).

## Ejemplos de problemas al nivel de MAT1610

**1. Un límite con forma $\frac{0}{0}$.**

$$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$$

**2. Derivación implícita.** Si $x^2 + y^2 = 25$, al derivar ambos lados se obtiene $2x + 2y\,y' = 0$, así que

$$y' = -\frac{x}{y}$$

**3. Integración por partes.** Con $u = x$ y $dv = e^x\,dx$:

$$\int x e^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx = (x - 1)e^x + C$$

## Cómo te puede ir bien en MAT1610

- **Practica un poco cada día.** Las interrogaciones llegan rápido y el curso no se detiene. Usa los [ejercicios de práctica](/practice) para mantener el ritmo.
- **Domina las reglas de derivación antes de la I2.** Las aplicaciones (optimización, razones relacionadas) se vuelven fáciles cuando derivar es automático. Repasa con [problemas de regla de la cadena](/practice-problems/chain-rule).
- **No dejes las técnicas de integración para el final.** Elegir entre sustitución, partes o fracciones parciales se aprende haciendo muchos ejercicios; prueba los de [integración por partes](/practice-problems/integration-by-parts).
- **Ten el formulario a mano.** El [formulario de cálculo](/formulas) reúne derivadas, integrales y límites notables.
- **Planifica el examen.** Nuestra guía sobre [cómo preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) propone un plan por semanas.

> **Consejo:** en los problemas de optimización y de volúmenes, el error típico no está en el cálculo sino en plantear la función o la sección correcta. Haz siempre un dibujo antes de escribir la integral o la función a optimizar.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué contenidos tiene MAT1610 Cálculo I?

Según el programa oficial: límites de funciones, continuidad y Teorema del Valor Intermedio, la derivada y sus reglas, razones de cambio, aproximación lineal, optimización, Teorema del Valor Medio, L'Hôpital, integrales y el Teorema Fundamental del Cálculo, técnicas de integración y áreas y volúmenes.

### ¿Cuántos créditos tiene MAT1610?

El catálogo de cursos de la UC indica 10 créditos UC para MAT1610 Cálculo I.

### ¿Qué curso sigue después de MAT1610?

MAT1620 Cálculo II, que tiene a MAT1610 como requisito. Después viene MAT1630 Cálculo III, que además pide MAT1203.

### ¿Cómo me preparo para Cálculo I en la UC?

Repasa álgebra, funciones, exponenciales, logaritmos y trigonometría. Luego practica límites y derivadas con ejercicios cortos: el curso de Cálculo 1 de PracticeCalculus sigue casi el mismo orden que MAT1610.