# MAT1620 Cálculo II UC Chile: temario, guía y práctica

> Guía de MAT1620 Cálculo II de la UC: integrales impropias, series, funciones de varias variables, derivadas parciales e integrales múltiples.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/puc-chile-mat1620
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Sigla:** MAT1620 (Facultad de Matemáticas)
- **Créditos:** 10 créditos UC
- **Requisitos:** MAT1610 Cálculo I
- **Cubre:** Integrales impropias, sucesiones y series, series de potencias y de Taylor, funciones de varias variables, derivadas parciales e integrales múltiples
- **Siguiente curso:** MAT1630 Cálculo III
- **Practica aquí:** [Cálculo 2](/learn/calculus-2) y [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- MAT1620 Cálculo II es el segundo curso de cálculo de la UC, con 10 créditos y requisito MAT1610 Cálculo I.
- Empieza con integrales impropias y series, incluidas las series de potencias y de Taylor.
- La segunda mitad es cálculo en varias variables: derivadas parciales, gradiente, multiplicadores de Lagrange e integrales dobles y triples.
- Junto con MAT1203, es requisito de MAT1630 Cálculo III.

**MAT1620 Cálculo II** es el segundo curso de la secuencia de cálculo de la Pontificia Universidad Católica de Chile. El programa oficial lo describe como un curso teórico-práctico de 10 créditos que profundiza el cálculo en una variable con integrales impropias y series, y que introduce las bases del cálculo diferencial e integral en varias variables. Igual que MAT1610, combina cátedra, ayudantías y un laboratorio con herramientas computacionales. Aquí relacionamos cada unidad con lecciones de práctica, para que llegues a cada interrogación con los ejercicios bien trabajados.

## Qué cubre MAT1620 Cálculo II

El programa tiene cinco unidades:

1. **Integrales impropias:** integrales de tipo I y II y criterios de comparación.
2. **Series:** sucesiones y sus límites, sumas parciales y convergencia de series, series de potencias y series de Taylor.
3. **Funciones de varias variables:** geometría del plano y del espacio, dominio, gráficas y superficies de nivel, límites y continuidad.
4. **Derivación en varias variables:** derivadas parciales y direccionales, gradiente, regla de la cadena, valores extremos y multiplicadores de Lagrange.
5. **Integrales múltiples:** integrales dobles y triples, coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, y cambio de variables.

En términos de un currículo estándar, MAT1620 junta la parte de series de un Cálculo 2 con buena parte de un Cálculo 3. Las técnicas de integración ya se vieron en MAT1610, por eso el curso puede partir directo con integrales impropias.

## Mapa de temas de MAT1620

| Unidad del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Integrales impropias de tipo I | [Límites de integración infinitos](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Integrales impropias de tipo II | [Discontinuidades infinitas](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Problemas de integrales impropias](/practice-problems/improper-integrals) |
| Criterios de comparación | [Criterio de comparación](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/comparison-test) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Sucesiones y límites | [Sucesiones](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Sumas parciales y convergencia | [Series y sumas parciales](/learn/calculus-2/sequences-and-series/series-and-partial-sums) | [Serie geométrica](/blog/geometric-series), [criterio del término n-ésimo](/rules/nth-term-test) |
| Criterios de convergencia | [Elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Criterio del cociente](/rules/ratio-test), [series alternadas](/rules/alternating-series-test) |
| Series de potencias | [Radio de convergencia](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Series de potencias](/blog/power-series) |
| Series de Taylor | [Series de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series), [teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Geometría del espacio | [Rectas en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/lines-in-space) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Funciones de varias variables | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales y gradiente | [Gradiente y derivada direccional](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena en varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Valores extremos | [Puntos críticos y segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Problemas de derivadas parciales](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Multiplicadores de Lagrange | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Integrales dobles y triples | [Integrales iteradas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Problemas de integrales dobles](/practice-problems/double-integrals) |
| Cambio de variables | [Cambio de variables](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |

## La secuencia de cálculo en la UC

| Curso | Sigla | Requisitos | Tema central |
| --- | --- | --- | --- |
| Cálculo I | MAT1610 | MAT1000 o MAT1107 | Una variable: derivadas e integrales |
| Cálculo II | MAT1620 | MAT1610 | Integrales impropias, series y varias variables |
| Cálculo III | MAT1630 | MAT1203 y MAT1620 | Cálculo vectorial |

Si vienes de [MAT1610 Cálculo I](/courses/puc-chile-mat1610), repasa integración por partes antes de empezar: aparece de nuevo en las integrales impropias. Después sigue con la [guía de MAT1630 Cálculo III](/courses/puc-chile-mat1630).

## Ejemplos de problemas al nivel de MAT1620

**1. Integral impropia de tipo I.**

$$\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}\,dx = \lim_{b \to \infty} \left( 1 - \frac{1}{b} \right) = 1$$

**2. Serie geométrica.** Como la razón es $\frac{1}{3}$ y $|r| < 1$,

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$$

**3. Gradiente.** Si $f(x, y) = x^2 y + y^3$, entonces $\nabla f = (2xy,\; x^2 + 3y^2)$, y en el punto $(1, 1)$ la dirección de mayor crecimiento es $(2, 4)$.

## Cómo te puede ir bien en MAT1620

- **Aprende a elegir el criterio de convergencia.** Haz listas de series y decide qué criterio usar antes de calcular. Los [problemas de criterios de convergencia](/practice-problems/convergence-tests) sirven justo para eso.
- **Dibuja las regiones de integración.** En integrales dobles y triples, la mayor parte de los errores viene de los límites de integración mal puestos.
- **Conecta varias variables con una variable.** Una derivada parcial es una derivada de toda la vida con las otras variables fijas; si derivas con soltura, esta parte avanza rápido.
- **Practica a diario.** Diez minutos de [ejercicios de práctica](/practice) cada día rinden más que una sesión larga antes de la interrogación.
- **Repasa con una lista de errores comunes.** Revisa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) antes de cada prueba.

> **Consejo:** antes de aplicar Lagrange, escribe con claridad qué función optimizas y cuál es la restricción. La mitad del problema está en ese planteamiento.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en MAT1620 Cálculo II?

El programa oficial tiene cinco unidades: integrales impropias, series, funciones de varias variables, derivación en varias variables e integrales múltiples con coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

### ¿Cuál es el requisito de MAT1620?

Según el catálogo de cursos de la UC, el requisito es MAT1610 Cálculo I.

### ¿Es más difícil Cálculo II que Cálculo I?

Muchos estudiantes encuentran difíciles las series, porque hay que elegir el criterio de convergencia correcto. La parte de varias variables suele resultar más natural si se domina bien la derivada de una variable.

### ¿Cómo practico para MAT1620?

Usa las unidades de series de Cálculo 2 para la primera mitad del curso y las unidades de derivadas parciales e integrales múltiples de Cálculo 3 para la segunda.