# MAT1630 Cálculo III UC Chile: temario, guía y práctica

> Guía de MAT1630 Cálculo III de la UC: curvas, campos vectoriales, integrales de línea y de superficie, Green, Stokes y divergencia, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/puc-chile-mat1630
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Sigla:** MAT1630 (Facultad de Matemáticas)
- **Créditos:** 10 créditos UC
- **Requisitos:** MAT1203 y MAT1620
- **Cubre:** Curvas, campos vectoriales, integrales de línea, teorema de Green, superficies, integrales de superficie, teorema de Stokes y teorema de la divergencia
- **Curso anterior:** MAT1620 Cálculo II
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- MAT1630 Cálculo III es el curso de cálculo vectorial de la UC, con 10 créditos y requisitos MAT1203 y MAT1620.
- Estudia curvas en el espacio, curvatura y torsión, longitud de arco y campos vectoriales.
- El centro del curso son las integrales de línea y de superficie y los teoremas de Green, Stokes y la divergencia.
- Incluye un laboratorio con herramientas computacionales para problemas de cálculo vectorial.

**MAT1630 Cálculo III** cierra la secuencia de cálculo de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Según el programa oficial, es un curso teórico-práctico de 10 créditos sobre las bases del cálculo vectorial: curvas y superficies, integrales de línea y de superficie, y los teoremas de Green, Stokes y de la divergencia, con aplicaciones a problemas concretos. Como los cursos anteriores, tiene cátedra, ayudantías y un laboratorio donde se usan herramientas computacionales. Esta guía relaciona cada unidad con lecciones de práctica para que llegues preparado a las interrogaciones.

## Qué cubre MAT1630 Cálculo III

El programa tiene cuatro unidades:

1. **Curvas:** funciones vectoriales; parametrización, derivada, curvatura, torsión y vectores tangente, normal y binormal; longitud de arco.
2. **Campos vectoriales e integrales de línea:** campos escalares, vectoriales y gradientes, integral de línea de campos escalares y vectoriales, teorema de Green.
3. **Campos vectoriales e integrales de superficie I:** parametrización de superficies y plano tangente, área de superficies e integral de superficie.
4. **Campos vectoriales e integrales de superficie II:** ley de Gauss, teorema de Stokes y teorema de la divergencia.

Es el contenido de la parte final de un Cálculo 3 estándar. Las derivadas parciales y las integrales múltiples se ven antes, en MAT1620, así que conviene llegar con esos temas firmes.

## Mapa de temas de MAT1630

| Unidad del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones vectoriales y curvas | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Vectores tangente, normal y binormal | [Producto cruz](/learn/calculus-3/vectors-and-space/cross-product) | [Vectores](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Longitud de arco | [Longitud de arco paramétrica](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) | [Problemas paramétricos y polares](/practice-problems/parametric-and-polar) |
| Campos escalares y gradientes | [Gradiente y derivada direccional](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Campos vectoriales | [Campos vectoriales](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Integral de línea de campos escalares | [Integrales de línea de funciones](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Integral de línea de campos vectoriales | [Integrales de línea de campos](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) |
| Teorema de Green | [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Superficies parametrizadas y plano tangente | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Planos en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/planes-in-space) |
| Área e integral de superficie | [Integrales de superficie y flujo](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |
| Ley de Gauss (usa rotacional y divergencia) | [Rotacional y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem) |
| Stokes y divergencia | [Stokes y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem), [divergencia](/theorems/divergence-theorem) |

## La secuencia de cálculo en la UC

| Curso | Sigla | Requisitos | Tema central |
| --- | --- | --- | --- |
| Cálculo I | MAT1610 | MAT1000 o MAT1107 | Una variable: derivadas e integrales |
| Cálculo II | MAT1620 | MAT1610 | Integrales impropias, series y varias variables |
| Cálculo III | MAT1630 | MAT1203 y MAT1620 | Cálculo vectorial |

Si te falta base en integrales múltiples, vuelve a la [guía de MAT1620 Cálculo II](/courses/puc-chile-mat1620) antes de empezar.

## Ejemplos de problemas al nivel de MAT1630

**1. Longitud de arco de una hélice.** Para $\mathbf{r}(t) = (\cos t, \sin t, t)$ con $0 \le t \le 2\pi$, se tiene $|\mathbf{r}'(t)| = \sqrt{2}$, así que

$$L = \int_0^{2\pi} \sqrt{2}\,dt = 2\sqrt{2}\,\pi$$

**2. Campo conservativo.** El campo $\mathbf{F} = (2xy,\; x^2)$ es el gradiente de $f(x, y) = x^2 y$. Por eso, para cualquier curva de $(0, 0)$ a $(1, 2)$:

$$\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = f(1, 2) - f(0, 0) = 2$$

**3. Teorema de Green.** Con $\mathbf{F} = (-y, x)$ sobre el disco unitario, $\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 2$, y la circulación vale $2 \cdot \pi = 2\pi$.

## Cómo te puede ir bien en MAT1630

- **Parametriza con soltura.** Casi todos los ejercicios empiezan parametrizando una curva o una superficie. Practica circunferencias, segmentos, esferas, cilindros y gráficos de funciones hasta hacerlo sin pensar.
- **Revisa si el campo es conservativo.** Antes de calcular una integral de línea larga, comprueba si el campo es un gradiente; muchas veces el problema se resuelve en una línea.
- **Elige el teorema adecuado.** Green, Stokes y la divergencia convierten integrales difíciles en otras más simples. Pregúntate siempre si la curva o la superficie es cerrada.
- **Cuida la orientación.** Un signo mal puesto en la normal cambia el resultado. Dibuja la orientación en cada problema.
- **Mantén el ritmo.** Usa los [ejercicios de práctica](/practice) y nuestra guía para [preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam).

> **Consejo:** los tres grandes teoremas dicen lo mismo en distintas dimensiones: la integral de una derivada sobre una región es igual a una integral sobre su borde. Verlo así ayuda a recordar cuál usar.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué contenidos tiene MAT1630 Cálculo III?

El programa tiene cuatro unidades: curvas, campos vectoriales e integrales de línea (con el teorema de Green), y dos unidades de integrales de superficie que terminan con la ley de Gauss, el teorema de Stokes y el teorema de la divergencia.

### ¿Qué requisitos tiene MAT1630?

Según el catálogo de cursos de la UC, los requisitos son MAT1203 y MAT1620 Cálculo II.

### ¿Dónde se ven las integrales dobles y triples en la UC?

En MAT1620 Cálculo II. MAT1630 las da por sabidas y las usa para calcular áreas de superficies, flujos y para aplicar el teorema de la divergencia.

### ¿Cómo practico para MAT1630?

Repasa primero integrales múltiples y gradiente, y luego trabaja la unidad de cálculo vectorial de nuestro curso de Cálculo 3, que cubre campos vectoriales, integrales de línea, Green, flujo, Stokes y divergencia.