# Cálculo diferencial PUCP (1MAT06): temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo diferencial (1MAT06) de Estudios Generales Ciencias PUCP: límites, continuidad, derivadas y EDO de primer orden, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/pucp-1mat06-calculo-diferencial
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Clave:** 1MAT06 (Estudios Generales Ciencias)
- **Créditos:** 4.5
- **Nivel:** 2 (segundo ciclo de EEGGCC)
- **Requisitos:** Haber aprobado 1MAT05 Fundamentos de cálculo y obtener mínimo 08 en 1MAT04 Álgebra matricial y geometría analítica
- **Cubre:** Límites, continuidad, derivada y sus aplicaciones, integral indefinida y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
- **Siguiente curso:** 1MAT07 Cálculo integral
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- Cálculo diferencial (clave 1MAT06) es un curso obligatorio de 4.5 créditos de Estudios Generales Ciencias de la PUCP, ubicado en el nivel 2.
- Para llevarlo hay que haber aprobado 1MAT05 Fundamentos de cálculo y tener al menos 08 en 1MAT04 Álgebra matricial y geometría analítica.
- Estudia límites, continuidad y derivadas de funciones reales de variable real, y llega hasta la integral indefinida y las ecuaciones diferenciales de primer orden.
- Lo continúa 1MAT07 Cálculo integral, que pide 1MAT06 y 1MAT04 aprobados.

**Cálculo diferencial** (clave 1MAT06) es el primer curso de cálculo propiamente dicho en Estudios Generales Ciencias (EEGGCC) de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Es obligatorio para Física, Matemáticas, Química y casi todas las ingenierías, vale 4.5 créditos y se lleva en el nivel 2, después de Fundamentos de cálculo (1MAT05). En esta guía relacionamos cada tema de la sumilla oficial con lecciones cortas de práctica, para que aprendas resolviendo ejercicios con retroalimentación inmediata.

## Qué cubre Cálculo diferencial 1MAT06

La ficha oficial del curso lo describe como teórico-práctico y orientado a la competencia de aprender a aprender, porque desarrolla la capacidad de aplicar las matemáticas a la resolución de problemas. Se centra en el cálculo diferencial de funciones reales de variable real y en sus aplicaciones a las ciencias. Los contenidos que nombra la sumilla son:

1. **Límites:** la idea de límite, su cálculo y los límites al infinito.
2. **Continuidad:** funciones continuas y sus propiedades.
3. **Derivada:** definición, reglas de derivación y aplicaciones.
4. **Integral indefinida:** la antiderivada como operación inversa de la derivada.
5. **Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:** modelos sencillos que se resuelven integrando.

Todo se trabaja con ejercicios y problemas tanto intramatemáticos como aplicados a otras disciplinas. Las funciones que se usan (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas) ya se estudiaron en 1MAT05, así que conviene llegar con ese repaso al día.

## Mapa de temas de 1MAT06

| Tema de la sumilla | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Repaso de funciones (1MAT05) | [Notación de funciones](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones exponenciales](/functions/exponential-functions), [logaritmo natural](/functions/natural-logarithm) |
| Idea de límite | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Qué es un límite](/blog/what-is-a-limit), [leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Cálculo de límites e indeterminaciones | [Factorizar 0/0](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits), [teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Límites laterales, infinitos y al infinito | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Límites al infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Definición de derivada | [Definición por límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Reglas de derivación | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla del producto](/rules/product-rule), [regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Derivación implícita | [Derivación implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Derivación implícita](/blog/implicit-differentiation) |
| Extremos y gráficas | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives), [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Optimización y razones de cambio | [Optimización](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Razones relacionadas](/blog/related-rates) |
| Regla de L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Integral indefinida | [Deshacer derivadas](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) | [Antiderivadas](/blog/antiderivatives), [regla de la potencia inversa](/rules/reverse-power-rule) |
| EDO de primer orden | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Ejercicios de ecuaciones diferenciales](/practice-problems/differential-equations) |

## La línea de cálculo en Estudios Generales Ciencias

| Curso | Clave | Nivel | Tema central |
| --- | --- | --- | --- |
| Fundamentos de cálculo | 1MAT05 | 1 | Lógica, desigualdades y funciones reales |
| Cálculo diferencial | 1MAT06 | 2 | Límites, continuidad y derivadas |
| Cálculo integral | 1MAT07 | 3 | Integral definida, aplicaciones e integrales impropias |
| Cálculo en varias variables | 1MAT08 | 3 | Derivadas parciales e integrales dobles y triples |
| Cálculo aplicado | 1MAT09 | 4 | Integrales de línea y superficie, series y Laplace |

Todos valen 4.5 créditos. Continúa con la [guía de Cálculo integral 1MAT07](/courses/pucp-1mat07-calculo-integral).

## Ejemplos de problemas al nivel de 1MAT06

**1. Un límite que se resuelve factorizando.**

$$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$$

**2. Regla del producto.** Si $f(x) = x^2 e^x$, entonces

$$f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x = x e^x (x + 2)$$

**3. Una ecuación diferencial de primer orden.** Si $y' = 3y$ con $y(0) = 2$, separando variables se obtiene $\ln|y| = 3x + C$, y con la condición inicial

$$y(x) = 2e^{3x}$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo diferencial

- **Llega con 1MAT05 bien asentado.** La mayoría de errores en límites vienen de desigualdades, valor absoluto o funciones inversas mal manejadas. Repasa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes).
- **Practica derivadas todos los días.** Diez minutos diarios en [ejercicios de práctica](/practice) rinden más que una maratón antes de la práctica calificada.
- **Ten las fórmulas a la mano.** El [formulario de cálculo](/formulas) reúne derivadas, límites notables e integrales básicas.
- **Relaciona derivada e integral desde el inicio.** La integral indefinida y las ecuaciones diferenciales del final del curso son derivadas leídas al revés: si derivas con soltura, integrar se vuelve natural.
- **Prepara los exámenes con un plan.** Nuestra guía sobre [cómo preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) propone un calendario por semanas.

> **Consejo:** antes de cada problema de optimización, escribe en una línea qué cantidad quieres maximizar o minimizar y en función de qué variable. Ese paso evita la mitad de los errores.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es 1MAT06 en la PUCP?

Es Cálculo diferencial, el curso teórico-práctico de Estudios Generales Ciencias centrado en el cálculo diferencial de funciones reales de variable real y sus aplicaciones a las ciencias. Vale 4.5 créditos.

### ¿Qué requisitos tiene Cálculo diferencial en la PUCP?

Según la ficha oficial del curso, para la mayoría de carreras hay que haber aprobado 1MAT05 Fundamentos de cálculo y haber obtenido como mínimo 08 en 1MAT04 Álgebra matricial y geometría analítica.

### ¿Qué temas entran en 1MAT06?

La sumilla menciona límites, continuidad, derivada, integral indefinida y ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, aplicados a problemas intramatemáticos y extramatemáticos.

### ¿Qué curso sigue después de Cálculo diferencial?

Cálculo integral (1MAT07), que trata la integral definida, los métodos de integración, sus aplicaciones y las integrales impropias.