# Cálculo integral PUCP (1MAT07): temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo integral (1MAT07) de Estudios Generales Ciencias PUCP: integral definida, métodos, áreas, volúmenes e integrales impropias.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/pucp-1mat07-calculo-integral
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Clave:** 1MAT07 (Estudios Generales Ciencias)
- **Créditos:** 4.5
- **Nivel:** 3 (tercer ciclo de EEGGCC)
- **Requisitos:** Haber aprobado 1MAT04 Álgebra matricial y geometría analítica y 1MAT06 Cálculo diferencial (en la mayoría de carreras)
- **Cubre:** Integral definida, métodos de integración, áreas, volúmenes de revolución, centros de masa, longitud de curvas, Taylor, EDO lineales e integrales impropias
- **Siguiente curso:** 1MAT08 Cálculo en varias variables
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Cálculo integral (clave 1MAT07) es un curso obligatorio de 4.5 créditos de Estudios Generales Ciencias de la PUCP, ubicado en el nivel 3.
- En la mayoría de carreras pide haber aprobado 1MAT06 Cálculo diferencial y 1MAT04 Álgebra matricial y geometría analítica.
- Trabaja la integral definida y los métodos básicos de integración, con aplicaciones a áreas, volúmenes, centros de masa y longitudes de curvas en coordenadas cartesianas y polares.
- También incluye aproximación de integrales con polinomios de Taylor, ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes e integrales impropias.

**Cálculo integral** (clave 1MAT07) es el segundo curso de cálculo de Estudios Generales Ciencias (EEGGCC) de la PUCP. Vale 4.5 créditos, se ubica en el nivel 3 y lo llevan Física, Matemáticas, Química y las ingenierías. Si Cálculo diferencial te enseñó a medir cómo cambia una cantidad, este curso te enseña a acumular cambios: áreas, volúmenes, masas y longitudes. Aquí conectamos cada tema de la sumilla oficial con lecciones de práctica.

## Qué cubre Cálculo integral 1MAT07

Según la ficha oficial, es un curso teórico-práctico centrado en el cálculo integral de funciones reales de una variable y en sus aplicaciones a las ciencias e ingeniería. La sumilla enumera estos contenidos:

1. **Integral definida** de una función y sus propiedades.
2. **Métodos básicos de integración** para obtener primitivas.
3. **Aplicaciones geométricas:** áreas de regiones planas y volúmenes de sólidos de revolución.
4. **Aplicaciones físicas:** centros de masa de láminas delgadas y homogéneas.
5. **Longitud de curvas** en coordenadas cartesianas y polares.
6. **Cálculo aproximado de integrales** usando polinomios de Taylor.
7. **Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes**, con aplicaciones a la física.
8. **Integrales impropias** y el estudio de su convergencia.

Las ecuaciones lineales con coeficientes constantes de segundo orden no tienen todavía una lección propia en PracticeCalculus; para ese tema apóyate en tu cuaderno de clase y usa nuestras lecciones de ecuaciones de primer orden como base.

## Mapa de temas de 1MAT07

| Tema de la sumilla | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Sumas de Riemann | [Sumas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Teorema Fundamental del Cálculo | [TFC, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema Fundamental](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2), [propiedades de la integral](/rules/definite-integral-properties) |
| Sustitución | [Cambio de variable](/learn/calculus-2/integration-techniques/u-substitution-refresher) | [Sustitución](/blog/u-substitution) |
| Integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integración por partes](/rules/integration-by-parts-rule) |
| Integrales trigonométricas y sustitución trigonométrica | [Sustitución trigonométrica](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-substitution) | [Sustitución trigonométrica](/blog/trig-substitution) |
| Fracciones parciales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Áreas de regiones planas | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Volúmenes de revolución | [Método de arandelas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-washers) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Centros de masa | [Centro de masa](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/center-of-mass) | [Ejercicios de integrales definidas](/practice-problems/definite-integrals) |
| Longitud de curvas cartesianas | [Longitud de arco](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Ejercicios de integrales definidas](/practice-problems/definite-integrals) |
| Curvas en coordenadas polares | [Coordenadas polares](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/polar-coordinates) | [Ejercicios de paramétricas y polares](/practice-problems/parametric-and-polar) |
| Aproximación con polinomios de Taylor | [Estimar con Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/estimating-with-taylor) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Ecuaciones diferenciales | [Crecimiento y decaimiento](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/growth-and-decay) | [Ejercicios de ecuaciones diferenciales](/practice-problems/differential-equations) |
| Integrales impropias | [Límites de integración infinitos](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Criterios de convergencia | [Criterio de comparación](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/comparison-test) | [Ejercicios de integrales impropias](/practice-problems/improper-integrals) |

## Dónde encaja 1MAT07

Llega después de [Cálculo diferencial 1MAT06](/courses/pucp-1mat06-calculo-diferencial) y se puede cursar en paralelo con [Cálculo en varias variables 1MAT08](/courses/pucp-1mat08-calculo-en-varias-variables), cuyo requisito es aprobar o llevar simultáneamente 1MAT07. Después viene 1MAT09 Cálculo aplicado, con integrales de línea y superficie, series de potencias y de Fourier y la transformada de Laplace.

## Ejemplos de problemas al nivel de 1MAT07

**1. Integración por partes.** Con $u = x$ y $dv = e^x\,dx$:

$$\int x e^x\,dx = x e^x - \int e^x\,dx = e^x (x - 1) + C$$

**2. Volumen de revolución.** Al girar $y = \sqrt{x}$ entre $x = 0$ y $x = 4$ alrededor del eje $x$:

$$V = \pi \int_0^4 x\,dx = 8\pi$$

**3. Integral impropia convergente.**

$$\int_1^{\infty} \frac{dx}{x^2} = \lim_{b \to \infty} \left(1 - \frac{1}{b}\right) = 1$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo integral

- **Domina primero las primitivas inmediatas.** Sin ellas, ningún método funciona. Las [lecciones de antiderivadas](/learn/calculus-1/integrals/reverse-power-rule) te ayudan a automatizarlas.
- **Aprende a elegir el método.** La lección [cómo elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) entrena justo esa decisión.
- **Dibuja siempre la región.** En áreas, volúmenes y centros de masa, un buen gráfico decide los límites de integración y evita errores de signo.
- **Revisa tus errores típicos.** Las lecciones de [encontrar el error](/learn/calculus-2/integration-techniques/techniques-find-the-mistake) muestran fallas frecuentes en los métodos de integración.
- **Ten el [formulario de cálculo](/formulas) a la mano** y practica a diario en [ejercicios de práctica](/practice).

> **Consejo:** en una integral impropia, escribe siempre el límite de forma explícita antes de integrar. Así no confundirás una integral divergente con una que vale cero.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es 1MAT07 en la PUCP?

Es Cálculo integral, el curso de Estudios Generales Ciencias dedicado al cálculo integral de funciones reales de una variable y sus aplicaciones a las ciencias e ingeniería. Vale 4.5 créditos.

### ¿Qué requisitos tiene Cálculo integral?

Según la ficha oficial, en Física, Matemáticas, Química y la mayoría de ingenierías hay que haber aprobado 1MAT04 y 1MAT06. Algunas carreras no listan requisitos en esa ficha, así que revisa el plan de tu especialidad.

### ¿Qué temas entran en 1MAT07?

Integral definida, métodos básicos de integración, áreas de regiones planas, volúmenes de sólidos de revolución, centros de masa de láminas, longitudes de curvas en coordenadas cartesianas y polares, aproximación con polinomios de Taylor, EDO lineales con coeficientes constantes e integrales impropias.

### ¿Puedo llevar Cálculo en varias variables a la vez que Cálculo integral?

Sí. El requisito de 1MAT08 Cálculo en varias variables es haber aprobado o llevar simultáneamente 1MAT07, por eso ambos aparecen en el nivel 3.