# Cálculo en varias variables PUCP (1MAT08): temario y práctica

> Guía de Cálculo en varias variables (1MAT08) de Estudios Generales Ciencias PUCP: funciones vectoriales, derivadas parciales e integrales dobles y triples.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/pucp-1mat08-calculo-en-varias-variables
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Clave:** 1MAT08 (Estudios Generales Ciencias)
- **Créditos:** 4.5
- **Nivel:** 3 (tercer ciclo de EEGGCC)
- **Requisitos:** Haber aprobado o llevar simultáneamente 1MAT07 Cálculo integral
- **Cubre:** Funciones vectoriales de variable real, funciones reales y vectoriales de variable vectorial, límites, continuidad, derivadas e integrales dobles y triples
- **Siguiente curso:** 1MAT09 Cálculo aplicado
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Cálculo en varias variables (clave 1MAT08) es un curso obligatorio de 4.5 créditos de Estudios Generales Ciencias de la PUCP, en el nivel 3.
- Su requisito es haber aprobado o llevar simultáneamente 1MAT07 Cálculo integral, así que muchos estudiantes los cursan en el mismo ciclo.
- Extiende límites, continuidad y derivadas a funciones vectoriales de variable real y a funciones de varias variables, y termina con integrales dobles y triples.
- Lo continúa 1MAT09 Cálculo aplicado, que pide 1MAT08 aprobado.

**Cálculo en varias variables** (clave 1MAT08) es el curso de Estudios Generales Ciencias (EEGGCC) de la PUCP que lleva el cálculo de una variable al plano y al espacio. Vale 4.5 créditos, se ubica en el nivel 3 y su requisito es aprobar o llevar simultáneamente Cálculo integral (1MAT07). En esta guía conectamos cada tema de la sumilla oficial con lecciones cortas de práctica, para que llegues a las evaluaciones con los cálculos automatizados.

## Qué cubre Cálculo en varias variables 1MAT08

La ficha oficial lo presenta como un curso teórico-práctico que desarrolla los conceptos y propiedades fundamentales del cálculo diferencial e integral en varias variables. El objetivo es comprender, representar, interpretar y explicar fenómenos físicos mediante relaciones entre las variables que los caracterizan. Los contenidos que nombra la sumilla son:

1. **Funciones vectoriales de variable real:** límites, continuidad y derivadas de curvas en el plano y el espacio.
2. **Funciones reales de variable vectorial:** funciones de dos o tres variables, sus límites, continuidad y derivadas parciales.
3. **Funciones vectoriales de variable vectorial:** transformaciones y campos, con sus derivadas.
4. **Integrales dobles y triples** y sus aplicaciones.

Como 1MAT07 puede llevarse en paralelo, al inicio del ciclo todavía estarás afianzando los métodos de integración. Conviene repasarlos temprano, porque las integrales dobles y triples se reducen a integrales de una variable.

## Mapa de temas de 1MAT08

| Tema de la sumilla | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Vectores en el espacio | [Vectores y longitud](/learn/calculus-3/vectors-and-space/vectors-and-length) | [Producto punto y producto cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Rectas y planos | [Planos en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/planes-in-space) | [Producto punto y producto cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Funciones vectoriales de variable real | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Ejercicios de paramétricas y polares](/practice-problems/parametric-and-polar) |
| Funciones de varias variables | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Plano tangente y diferenciabilidad | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Gradiente y derivada direccional | [Gradiente y derivada direccional](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Máximos, mínimos y multiplicadores | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Integrales dobles | [Integrales iteradas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Regiones generales y coordenadas polares | [Integrales dobles en polares](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) | [Ejercicios de integrales dobles](/practice-problems/double-integrals) |
| Integrales triples | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Coordenadas cilíndricas y esféricas | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Ejercicios de integrales dobles](/practice-problems/double-integrals) |
| Cambio de variables | [Cambio de variables](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Ejercicios de integrales dobles](/practice-problems/double-integrals) |

## La línea de cálculo en EEGGCC

| Curso | Clave | Nivel | Requisito de cálculo |
| --- | --- | --- | --- |
| Cálculo diferencial | 1MAT06 | 2 | 1MAT05 |
| Cálculo integral | 1MAT07 | 3 | 1MAT06 y 1MAT04 |
| Cálculo en varias variables | 1MAT08 | 3 | 1MAT07, aprobado o en paralelo |
| Cálculo aplicado | 1MAT09 | 4 | 1MAT08 |

Si vienes de [Cálculo integral 1MAT07](/courses/pucp-1mat07-calculo-integral), lo que más vas a reutilizar son la sustitución y las integrales trigonométricas.

## Ejemplos de problemas al nivel de 1MAT08

**1. Derivadas parciales.** Si $f(x, y) = x^2 y + \sin(xy)$, entonces

$$f_x = 2xy + y\cos(xy), \qquad f_y = x^2 + x\cos(xy)$$

**2. Gradiente.** Para $f(x, y) = x^2 + 3y^2$ en el punto $(1, 1)$ se tiene $\nabla f = \langle 2, 6 \rangle$, la dirección en que $f$ crece más rápido.

**3. Integral doble en polares.** El área del disco de radio $2$ es

$$\int_0^{2\pi} \int_0^2 r\,dr\,d\theta = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo en varias variables

- **Visualiza antes de calcular.** Dibuja la región de integración y las curvas de nivel; la mayoría de errores en integrales dobles vienen de límites mal puestos.
- **Practica cambiar el orden de integración.** La lección [cambiar el orden](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) entrena justo esa habilidad.
- **Repasa la regla de la cadena de una variable.** La versión multivariable es la misma idea con más ramas.
- **Ensaya con ejercicios cortos.** Usa los [ejercicios de práctica](/practice) y las lecciones de [encontrar el error](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives-find-the-mistake) para detectar fallas antes del examen.

> **Consejo:** cuando una integral doble se vea difícil, prueba primero a cambiar el orden o a pasar a polares. Muchas veces el problema está diseñado para eso.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es 1MAT08 en la PUCP?

Es Cálculo en varias variables, el curso de Estudios Generales Ciencias que lleva el cálculo diferencial e integral a funciones de varias variables. Vale 4.5 créditos y se ubica en el nivel 3.

### ¿Puedo llevar 1MAT08 junto con Cálculo integral?

Sí. La ficha oficial indica como requisito haber aprobado o llevar simultáneamente 1MAT07 en Física, Matemáticas, Química y la mayoría de ingenierías.

### ¿Qué temas entran en Cálculo en varias variables?

Límites, continuidad y derivadas de funciones vectoriales de variable real; funciones reales y vectoriales de variable vectorial; e integrales dobles y triples, con aplicaciones a fenómenos físicos.

### ¿Qué curso sigue después de 1MAT08?

1MAT09 Cálculo aplicado, que estudia integrales de línea y de superficie, series de potencias y de Fourier y la transformada de Laplace.