# MA1029 Modelación matemática intermedia Tec: guía y práctica

> Guía de MA1029 Modelación matemática intermedia del Tec: requisitos, programa oficial y práctica de integrales y ecuaciones diferenciales.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/tec-de-monterrey-ma1029
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Clave:** MA1029 (en inglés, Intermediate Mathematical Modeling)
- **Escuela:** Ingeniería y Ciencias, Departamento de Ciencias
- **Requisitos:** Haber aprobado MA1028 Modelación matemática fundamental
- **Cubre:** Modelación de sistemas de ingeniería y ciencias con cálculo y ecuaciones diferenciales (según su bibliografía sugerida)
- **Curso anterior:** MA1028 Modelación matemática fundamental
- **Practica aquí:** [Cálculo 2](/learn/calculus-2) y la unidad de ecuaciones separables

## Ideas clave

- MA1029 Modelación matemática intermedia es la continuación de MA1028 en la Escuela de Ingeniería y Ciencias del Tec de Monterrey.
- Pide haber aprobado MA1028 y comparte con ella los objetivos de explicar y evaluar sistemas de ingeniería con argumentos matemáticos.
- Su bibliografía sugerida suma textos de ecuaciones diferenciales (Blanchard, Zill) a los de cálculo (Stewart, Cálculo Aplicado).
- Para prepararte, practica integración y ecuaciones diferenciales separables.

**MA1029 Modelación matemática intermedia** es la segunda unidad de formación de la línea de modelación matemática de la Escuela de Ingeniería y Ciencias del Tec de Monterrey. Llega después de MA1028 y mantiene el mismo enfoque: usar matemáticas para explicar sistemas reales de ingeniería y ciencias. Aquí resumimos lo que publica el programa oficial y te damos un mapa de práctica para las herramientas que necesitarás.

## Qué cubre MA1029

El programa oficial comparte los objetivos generales de MA1028: explicar el comportamiento de sistemas de ingeniería y ciencias con argumentos fundamentados y evaluar los componentes de una problemática con principios de las ciencias de la ingeniería. El requisito es haber aprobado MA1028.

El programa no publica temas por unidad (la sección de intención dice "por actualizar"), pero la bibliografía sugerida es reveladora: *Differential Equations* de Blanchard, *Cálculo aplicado* de Salinas y otros, *Calculus Early Transcendentals* de Stewart y, como consulta, *Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera* de Zill. En un currículo estándar, eso corresponde a la parte integral de **Cálculo 2** y a una introducción a las **ecuaciones diferenciales**.

## Herramientas de cálculo para MA1029

En la práctica, la mayoría de los modelos de este nivel tienen la misma forma: una cantidad cambia a una razón que depende de la propia cantidad o del tiempo. Para trabajar con ellos necesitas integrar con seguridad y reconocer cuándo una ecuación se puede separar. Por eso conviene repasar primero las técnicas de integración y después las ecuaciones separables, en ese orden.


Esta tabla no es el temario oficial; reúne los temas de cálculo integral y ecuaciones diferenciales que se usan con los textos de la bibliografía.

| Herramienta | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Integral definida y Teorema Fundamental | [Evaluar integrales definidas](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema Fundamental del Cálculo](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Sustitución | [Repaso de sustitución](/learn/calculus-2/integration-techniques/u-substitution-refresher) | [Sustitución](/blog/u-substitution) |
| Integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Fracciones parciales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Ecuaciones diferenciales separables | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Función exponencial natural](/functions/natural-exponential-function) |
| Aplicaciones físicas: trabajo y centro de masa | [Trabajo](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/work) | [Centro de masa](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/center-of-mass) |
| Aproximación de funciones | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series) |

## MA1028 y MA1029

| Clave | Nombre | Requisito | Bibliografía principal |
| --- | --- | --- | --- |
| [MA1028](/courses/tec-de-monterrey-ma1028) | Modelación matemática fundamental | Ninguno | Cálculo (Stewart, Cálculo Aplicado) |
| MA1029 | Modelación matemática intermedia | MA1028 | Cálculo y ecuaciones diferenciales |

Si tu plan lleva la línea de cálculo clásica, revisa también [MA1054 Cálculo diferencial e integral](/courses/tec-de-monterrey-ma1054) y [MA1055 Cálculo multivariable](/courses/tec-de-monterrey-ma1055).

## Ejemplos de problemas al nivel de MA1029

**1. Enfriamiento.** Un objeto cumple $T' = -k(T - 20)$. Separando variables, $T(t) = 20 + (T_0 - 20)e^{-kt}$. Si $T_0 = 80$ y $k = 0.1$, a los 10 minutos $T = 20 + 60e^{-1} \approx 42.1$ grados.

**2. Integración por partes.**

$$\int_0^1 x e^{x}\,dx = \left[(x - 1)e^x\right]_0^1 = 0 - (-1) = 1$$

**3. Una ecuación separable.** Para $y' = xy$ con $y(0) = 2$: $\frac{dy}{y} = x\,dx$, así que $\ln|y| = \frac{x^2}{2} + C$ y $y = 2e^{x^2/2}$.

## Cómo te puede ir bien en MA1029

- **Llega con la integración afinada.** Las ecuaciones diferenciales separables terminan siempre en dos integrales; practica [elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy).
- **Comprueba cada solución** sustituyéndola en la ecuación: es rápido y detecta casi cualquier error.
- **Ten el [formulario](/formulas)** con las integrales básicas y la regla de [integración por partes](/rules/integration-by-parts-rule).
- **Repasa antes de cada evaluación** con [ejercicios de práctica](/practice) y nuestra guía para [preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es MA1029 en el Tec de Monterrey?

Es la unidad de formación Modelación matemática intermedia, del Departamento de Ciencias. Continúa a MA1028 y su bibliografía sugerida incluye libros de cálculo y de ecuaciones diferenciales.

### ¿Qué necesito para inscribir MA1029?

Según el programa oficial, haber aprobado MA1028 Modelación matemática fundamental. No tiene equivalencias.

### ¿Qué temas se ven en MA1029?

El programa público del Tec no detalla un temario; su intención aparece como "por actualizar". Lo que sí publica es la bibliografía: Stewart, Cálculo Aplicado de Salinas y otros y dos textos de ecuaciones diferenciales, lo que indica cálculo aplicado y ecuaciones diferenciales. Tu profesor te dará el temario detallado.

### ¿Es difícil MA1029?

Suele exigir integrar con soltura y plantear modelos donde una cantidad depende de su razón de cambio. Si llegas con las técnicas de integración practicadas, la parte de modelación se vuelve mucho más llevadera.