# Cálculo I UAM (16434): temario, guía docente y práctica

> Guía de Cálculo I (16434) del Grado en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid: sucesiones, series, límites, derivadas e integral de Riemann.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/uam-16434-calculo-1
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 16434, Facultad de Ciencias
- **Titulaciones:** Grado en Matemáticas y Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas
- **Créditos:** 9 ECTS, formación básica
- **Curso y semestre:** 1.er curso, primer semestre
- **Requisitos previos:** Ninguno
- **Cubre:** Sucesiones y series, límites y continuidad, derivadas y sus aplicaciones, integral de Riemann, primitivas e integrales impropias
- **Siguiente curso:** Cálculo II (16437)
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y las series de [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Cálculo I (16434) es la asignatura de formación básica de 9 ECTS del primer semestre de primero del Grado en Matemáticas de la UAM.
- También forma parte del Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas, con la Escuela Politécnica Superior.
- Empieza por sucesiones y series y sigue con límites, continuidad, derivadas e integral de Riemann.
- Es un curso con demostraciones: Bolzano-Weierstrass, valores intermedios, Rolle, valor medio y Taylor.

**Cálculo I (16434)** es la primera asignatura de cálculo del **Grado en Matemáticas** de la **Universidad Autónoma de Madrid**, impartida en la Facultad de Ciencias. Es de formación básica, vale **9 ECTS** y se cursa en el primer semestre de primero. También la comparten el Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas y los planes de 2025. Esta guía resume la guía docente 2025/26 y conecta cada tema con lecciones de práctica.

## Qué cubre Cálculo I

La guía docente organiza el programa en cuatro bloques:

1. **Sucesiones y series:** sucesiones convergentes, subsucesiones y teorema de Bolzano-Weierstrass, series convergentes y algunos criterios de convergencia.
2. **Funciones de una variable real:** límites, continuidad, propiedades de las funciones continuas y teorema de los valores intermedios.
3. **Cálculo diferencial:** derivada, regla de la cadena, derivadas sucesivas, teoremas de Rolle, del valor medio y de Taylor, regla de L'Hôpital, representación gráfica (crecimiento, convexidad y concavidad) y máximos y mínimos.
4. **Cálculo integral:** integral de Riemann, funciones integrables, Teorema Fundamental del Cálculo, cálculo de primitivas e integrales impropias.

Comparado con un primer curso de cálculo de ingeniería, Cálculo I de la UAM tiene dos rasgos propios: arranca con **sucesiones y series** y exige **demostrar** los teoremas clásicos. La bibliografía lo refleja, con textos como el Spivak, el Bartle-Sherbert y los apuntes de Pérez González junto al Larson y el Salas-Hille.

## Mapa de temas de Cálculo I

| Tema de la guía | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Sucesiones convergentes | [Sucesiones](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Series y criterios de convergencia | [Criterios del cociente y la raíz](/learn/calculus-2/sequences-and-series/ratio-and-root-tests) | [Serie geométrica](/rules/geometric-series-formula), [criterio del término n-ésimo](/rules/nth-term-test) |
| Límites de funciones | [Qué es un límite](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Continuidad](/blog/continuity) |
| Teorema de los valores intermedios | [Teorema del valor intermedio](/learn/calculus-1/limits/intermediate-value-theorem) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Derivada de una función | [La derivada como límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena general](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Rolle y valor medio | [Aproximación lineal y valor medio](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema de Rolle](/theorems/rolles-theorem), [valor medio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Teorema de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Regla de L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Representación gráfica, máximos y mínimos | [Extremos absolutos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/absolute-extrema) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Integral de Riemann | [Área con rectángulos](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Teorema Fundamental del Cálculo | [Derivadas de integrales](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [Teorema Fundamental, parte 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1) |
| Cálculo de primitivas | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Sustitución](/rules/u-substitution-rule) |
| Integrales impropias | [Límites infinitos de integración](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |

## El cálculo en el Grado en Matemáticas de la UAM

| Asignatura | Código | ECTS | Curso | Contenido central |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Cálculo I | 16434 | 9 | 1.º, primer semestre | Una variable: sucesiones, series, derivadas e integrales |
| [Cálculo II](/courses/uam-16437-calculo-2) | 16437 | 9 | 1.º, segundo semestre | Varias variables, integrales múltiples y cálculo vectorial |

En segundo curso, Análisis Matemático (16441) retoma estos temas con más rigor: topología de $\mathbb{R}^n$, series de funciones y teoremas de la función inversa e implícita.

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo I

**1. Un límite de sucesión.**

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n} = e$$

**2. Teorema del valor medio.** Para $x > 0$, aplicado a $\ln$ en $[1, 1 + x]$ da $\ln(1 + x) = \frac{x}{c}$ con $1 < c < 1 + x$, de donde $\frac{x}{1 + x} < \ln(1 + x) < x$.

**3. Una integral impropia.**

$$\int_1^{\infty} \frac{dx}{x^2} = \lim_{b \to \infty} \left(1 - \frac{1}{b}\right) = 1$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo I

- **Aprende las definiciones de memoria y con ejemplos.** En un grado de Matemáticas, muchas preguntas de examen empiezan por "demuestra que" o "da un contraejemplo".
- **Practica también el cálculo puro.** Derivadas, límites y primitivas deben salir rápido para dedicar el tiempo del examen al razonamiento.
- **Aprovecha los controles de evaluación continua** para detectar a tiempo qué bloque te falla.
- **Repasa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** y prepara el final con nuestra guía de [cómo preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo I de la UAM?

Según la guía docente 2025/26, cuatro bloques: sucesiones y series (convergencia, subsucesiones, Bolzano-Weierstrass y criterios de convergencia); funciones de una variable real (límites, continuidad y teorema de los valores intermedios); cálculo diferencial (regla de la cadena, Rolle, valor medio, Taylor, L'Hôpital y representación gráfica); y cálculo integral (integral de Riemann, Teorema Fundamental, primitivas e integrales impropias).

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo I?

9 ECTS. La guía indica 60 horas de lección magistral y 30 de resolución de ejercicios y problemas, con un 42 % de actividades presenciales.

### ¿Tiene requisitos previos Cálculo I?

No. La guía docente indica que no hay requisitos previos y recomienda mucho la asistencia.

### ¿Cómo se evalúa Cálculo I?

La guía describe evaluación continua con dos o tres controles en horas de clase y un examen final con peso de hasta el 70 %. Debe existir algún mecanismo para que quien saque malas notas en los controles pueda mejorarlas, y la fórmula concreta la fija la coordinación al principio del curso.

### ¿Cálculo I es más teórico que en una ingeniería?

Sí. Al ser del Grado en Matemáticas, además de calcular hay que entender y escribir demostraciones. Las técnicas de cálculo siguen siendo imprescindibles en problemas y exámenes.