# Cálculo II UAM (16437): temario, guía docente y práctica

> Guía de Cálculo II (16437) del Grado en Matemáticas de la UAM: varias variables, extremos condicionados, integrales múltiples y teoremas de Green y Stokes.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/uam-16437-calculo-2
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 16437, Facultad de Ciencias
- **Titulaciones:** Grado en Matemáticas y Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas
- **Créditos:** 9 ECTS, formación básica
- **Curso y semestre:** 1.er curso, segundo semestre
- **Requisitos previos:** Ninguno
- **Cubre:** Cálculo diferencial en varias variables, extremos condicionados, curvas y superficies, integrales múltiples, integrales de línea y de superficie, Green, Stokes y Gauss
- **Curso anterior:** Cálculo I (16434)
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Cálculo II (16437) es la asignatura de formación básica de 9 ECTS del segundo semestre de primero del Grado en Matemáticas de la UAM.
- Aunque se llama Cálculo II, su contenido es de varias variables: equivale a un Cálculo 3 o cálculo vectorial.
- Incluye derivadas parciales, gradiente, Taylor, extremos condicionados, Fubini y cambio de variables.
- Termina con integrales de línea y de superficie y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.

**Cálculo II (16437)** es la segunda asignatura de cálculo del **Grado en Matemáticas** de la **Universidad Autónoma de Madrid**. Es de formación básica, vale **9 ECTS** y se cursa en el segundo semestre de primero, en la Facultad de Ciencias. La comparten también el Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas y los planes de 2025. Esta guía resume la guía docente 2025/26 y conecta cada tema con lecciones de práctica.

## Qué cubre Cálculo II

A pesar del nombre, Cálculo II no continúa con integrales de una variable: es un curso completo de **cálculo en varias variables y cálculo vectorial**. La guía docente lo divide en seis temas:

1. **El espacio de varias variables:** vectores, producto escalar y distancia, conceptos métricos en el espacio euclídeo, curvas y superficies de nivel.
2. **Cálculo diferencial en varias variables:** límites y continuidad, diferencial, derivadas parciales, gradiente, regla de la cadena, cambios de coordenadas, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, máximos y mínimos y extremos condicionados.
3. **Funciones con valores vectoriales:** curvas parametrizadas y vector tangente, campos vectoriales y campos conservativos, superficies parametrizadas y plano tangente.
4. **Integración:** integral de Riemann, teorema de Fubini, teorema del cambio de variables, coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, áreas y volúmenes.
5. **Integrales curvilíneas:** longitud de arco, integrales sobre curvas, integrales de campos vectoriales y teorema de Green.
6. **Integrales sobre superficies:** área de una superficie parametrizada, integrales de funciones escalares, flujo de un campo vectorial y teoremas de Stokes y Gauss.

## Mapa de temas de Cálculo II

| Tema de la guía | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Vectores, producto escalar y distancia | [Producto punto](/learn/calculus-3/vectors-and-space/dot-product) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Funciones de varias variables y conjuntos de nivel | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales y de orden superior | [Segundas derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Gradiente | [Gradiente y derivadas direccionales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente y derivada direccional](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena en varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Ejercicios de derivadas parciales](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Máximos y mínimos | [Puntos críticos y segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Extremos condicionados | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Curvas parametrizadas | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) |
| Fubini | [Cambiar el orden de integración](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Cambio de variables y polares | [Cambio de variables](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Integrales dobles en polares](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) |
| Cilíndricas y esféricas | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) |
| Campos conservativos | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Campos vectoriales](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) |
| Integrales de línea y Green | [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Flujo a través de una superficie | [Integrales de superficie y flujo](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Rotacional y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) |
| Teoremas de Stokes y Gauss | [Stokes y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem), [teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |

## El cálculo en el Grado en Matemáticas de la UAM

| Asignatura | Código | ECTS | Curso | Contenido central |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| [Cálculo I](/courses/uam-16434-calculo-1) | 16434 | 9 | 1.º, primer semestre | Una variable: sucesiones, series, derivadas e integrales |
| Cálculo II | 16437 | 9 | 1.º, segundo semestre | Varias variables, integrales múltiples y cálculo vectorial |

En segundo curso, Análisis Matemático (16441) vuelve a la diferenciación en varias variables con más rigor y añade los teoremas de la función inversa e implícita.

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo II

**1. Extremos condicionados.** Para maximizar $f(x, y) = xy$ con $x + y = 10$, las condiciones $y = \lambda$, $x = \lambda$ dan $x = y = 5$ y un valor máximo de $25$.

**2. Coordenadas esféricas.** El volumen de la bola de radio $R$ es

$$\int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \int_0^{R} \rho^2 \sin\varphi \, d\rho\, d\varphi\, d\theta = \frac{4}{3}\pi R^3$$

**3. Teorema de Gauss.** Para $\mathbf{F} = (x, y, z)$ y la esfera unitaria, $\nabla \cdot \mathbf{F} = 3$, así que el flujo saliente es $3 \cdot \frac{4}{3}\pi = 4\pi$.

## Cómo te puede ir bien en Cálculo II

- **Apóyate en el álgebra lineal.** La diferencial es una aplicación lineal y el criterio de extremos usa la matriz hessiana.
- **Dibuja las regiones** antes de aplicar Fubini o un cambio de variables; el orden y los límites salen del dibujo.
- **Cuida las orientaciones** en las integrales de línea y de superficie, que es donde más puntos se pierden.
- **Trabaja problemas resueltos** como los de la bibliografía y repasa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) antes del examen.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo II de la UAM?

Según la guía docente 2025/26, seis temas: el espacio de varias variables; cálculo diferencial (límites, diferencial, parciales, gradiente, regla de la cadena, Taylor, máximos y mínimos y extremos condicionados); funciones con valores vectoriales y campos; integración (Riemann, Fubini, cambio de variables, polares, cilíndricas y esféricas); integrales curvilíneas y Green; e integrales de superficie con los teoremas de Stokes y Gauss.

### ¿Cálculo II de la UAM incluye series o técnicas de integración en una variable?

No. Esos temas están en Cálculo I (16434). Cálculo II se dedica por completo a funciones de varias variables y al cálculo vectorial.

### ¿Tiene requisitos previos Cálculo II?

La guía docente indica que no hay requisitos previos formales, pero el curso se apoya en lo visto en Cálculo I y en el álgebra lineal de primero.

### ¿Qué libros recomienda la guía?

Entre otros, el Cálculo Vectorial de Marsden y Tromba, sus problemas resueltos de Pao y Soon, el Calculus de Apostol, los Problemas de Cálculo Vectorial de Aranda y Pedregal y el Cálculo Diferencial de Mazón Ruiz.

### ¿Qué tema suele costar más?

Las integrales de superficie y los teoremas de Stokes y Gauss, porque exigen parametrizar bien y cuidar la orientación. Conviene practicarlos antes de que llegue el final del semestre.