# Análisis Matemático II Exactas UBA: programa, guía y práctica

> Guía de Análisis Matemático II de Exactas UBA: integrales de línea y superficie, Green, Stokes, Gauss y ecuaciones diferenciales, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/uba-exactas-analisis-matematico-2
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Materia:** Análisis Matemático II, Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
- **Carga horaria:** 160 horas: 4 semanales de teóricas y 6 de problemas, cuatrimestral
- **Correlativas:** Análisis I y Álgebra I
- **Cubre:** Integrales de línea y de superficie, teoremas de Green, Stokes y Gauss, campos conservativos, ecuaciones diferenciales y sistemas lineales
- **Curso anterior:** Análisis Matemático I
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3), unidad de cálculo vectorial

## Ideas clave

- Análisis Matemático II es la materia de Exactas UBA que sigue a Análisis I, con 160 horas de cursada y correlativas Análisis I y Álgebra I.
- Su primera parte es cálculo vectorial: integrales de línea, superficies parametrizadas, flujo y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.
- La segunda parte son ecuaciones diferenciales: métodos elementales, existencia y unicidad, y sistemas lineales con coeficientes constantes.
- El programa revisado es el de la Licenciatura en Ciencias Químicas del primer cuatrimestre de 2020.

**Análisis Matemático II** es la segunda materia de análisis que el Departamento de Matemática de Exactas UBA dicta para carreras como Ciencias Químicas. Llega después de Análisis Matemático I y cierra el cálculo en varias variables con los grandes teoremas del cálculo vectorial, para después pasar a las ecuaciones diferenciales. En esta guía cada tema del programa tiene su lección de práctica.

## Qué cubre Análisis Matemático II

El programa del primer cuatrimestre de 2020 se organiza en cuatro bloques:

1. **Integrales sobre curvas y superficies:** integral de línea, superficies parametrizadas, área de superficie, integrales de funciones escalares y de campos vectoriales sobre superficies, y aplicaciones.
2. **Los teoremas del cálculo vectorial:** teorema de Green, teorema de Stokes, campos conservativos, teorema de Gauss y aplicaciones.
3. **Ecuaciones diferenciales:** métodos elementales, teorema de existencia y unicidad, soluciones maximales, sistemas lineales de primer orden y ecuaciones de orden superior.
4. **Sistemas de ecuaciones diferenciales:** sistemas lineales con coeficientes constantes, diagramas de flujo, estabilidad lineal, sistemas conservativos y aplicaciones.

Los dos primeros bloques son la parte final de un **Cálculo 3** estándar. Los dos últimos corresponden a un primer curso de **ecuaciones diferenciales**.

## Mapa de temas de Análisis Matemático II

| Tema del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Campos vectoriales | [Campos vectoriales](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) | [Gradiente y derivadas direccionales](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Integral de línea de funciones | [Integrales de línea de funciones](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions) | [Longitud de arco paramétrica](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-arc-length) |
| Integral de línea de campos (trabajo) | [Trabajo e integrales de línea](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Producto punto](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Campos conservativos | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Teorema de Green | [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Rotor y divergencia | [Rotacional y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) | [Teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |
| Superficies e integrales de superficie | [Integrales de superficie y flujo](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem) |
| Teoremas de Stokes y Gauss | [Stokes y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem), [Gauss](/theorems/divergence-theorem) |
| Ecuaciones diferenciales elementales | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Función exponencial natural](/functions/natural-exponential-function) |

Para los sistemas de ecuaciones diferenciales no tenemos lecciones específicas; las ecuaciones separables y un buen manejo de autovalores son la mejor preparación.

## Análisis II en la secuencia

| Materia | Correlativas | Contenido central |
| --- | --- | --- |
| [Análisis Matemático I](/courses/uba-exactas-analisis-matematico-1) | Sin correlativas en la carrera | Diferencial en varias variables e integrales múltiples |
| Análisis Matemático II | Análisis I y Álgebra I | Cálculo vectorial y ecuaciones diferenciales |

Si estudiás Ingeniería, mirá la guía de [Análisis Matemático II de FIUBA](/courses/uba-fiuba-analisis-matematico-2), que tiene otro recorrido.

## Ejemplos de problemas al nivel de Análisis II

**1. Trabajo a lo largo de una curva.** Para $F = (y, x)$ y $r(t) = (t, t^2)$, $0 \le t \le 1$: $F(r(t)) \cdot r'(t) = t^2 + t \cdot 2t = 3t^2$, así que

$$\int_C F \cdot dr = \int_0^1 3t^2\,dt = 1$$

Como $F = \nabla(xy)$, coincide con $xy$ evaluado entre $(0, 0)$ y $(1, 1)$.

**2. Teorema de Green para áreas.** El área encerrada por $C$ es $\frac{1}{2}\oint_C x\,dy - y\,dx$. Para la elipse $x = a\cos t$, $y = b\sin t$, el integrando vale $ab$ y el área es $\pi ab$.

**3. Una ecuación lineal.** Para $y' + y = 1$ con $y(0) = 0$, el factor integrante $e^x$ da $(ye^x)' = e^x$, así que $y = 1 - e^{-x}$.

## Cómo te puede ir bien en Análisis Matemático II

- **Practicá parametrizaciones** de curvas y superficies hasta que salgan solas: son el primer paso de casi todo ejercicio.
- **Verificá los teoremas en casos simples** calculando ambos lados, por ejemplo con [Green](/theorems/greens-theorem).
- **Tené el [formulario](/formulas) cerca** y repasá los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes) antes de cada parcial.
- **Mezclá ejercicios** de todos los temas en la sección de [práctica](/practice) para aprender a reconocer qué herramienta usar.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Análisis Matemático II de Exactas?

Integrales de línea, superficies parametrizadas, área de superficie, integrales de funciones escalares y de campos sobre superficies, los teoremas de Green, Stokes y Gauss, campos conservativos, y ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas lineales con diagramas de flujo y estabilidad.

### ¿Qué necesito para cursar Análisis Matemático II?

Según el programa, las correlativas son Análisis I y Álgebra I. En la práctica, conviene dominar derivadas parciales, gradiente e integrales dobles y triples.

### ¿Es difícil Análisis Matemático II en Exactas?

Combina dos temas exigentes: la geometría de curvas y superficies, y las ecuaciones diferenciales. Parametrizar con soltura y practicar la resolución de ecuaciones elementales ayuda mucho a llegar bien a los parciales.

### ¿En qué se diferencia del Análisis Matemático II de FIUBA?

El de Exactas parte de lo visto en Análisis I y se concentra en integrales de línea y superficie, teoremas del cálculo vectorial y ecuaciones diferenciales, incluidos sistemas. El de Ingeniería (8101) cubre en una sola materia desde la topología y las derivadas parciales hasta los teoremas integrales, con ecuaciones diferenciales de primer orden.