# Análisis Matemático II FIUBA (8101): programa, guía y práctica

> Guía de Análisis Matemático II (8101) de FIUBA: varias variables, Taylor, extremos, integrales múltiples, de línea y de superficie, y EDO, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/uba-fiuba-analisis-matematico-2
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Materia:** 8101 Análisis Matemático II, Facultad de Ingeniería (FIUBA)
- **Carga horaria:** 8 horas semanales: 4 de teoría y 4 de trabajos prácticos
- **Cubre:** Topología del plano y el espacio, funciones de varias variables, diferenciabilidad, Taylor y extremos, ecuaciones diferenciales de primer orden, integrales de línea, múltiples y de superficie, teoremas de Green, Stokes y Gauss
- **Evaluación:** Una evaluación parcial y una evaluación integradora, todas escritas
- **Programa:** Planificación con actualización del primer cuatrimestre de 2020
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Análisis Matemático II (8101) es la materia de cálculo en varias variables de la Facultad de Ingeniería de la UBA, con 8 horas semanales.
- Cubre en un cuatrimestre todo el cálculo multivariable: diferenciabilidad, gradiente, Taylor, extremos con Lagrange, integrales múltiples, de línea y de superficie.
- Incluye ecuaciones diferenciales de primer orden: variables separables, lineales, Bernoulli y exactas con factor integrante.
- Cierra con análisis vectorial: divergencia, rotor y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.

**Análisis Matemático II** (materia 8101) es el curso de cálculo en varias variables de la Facultad de Ingeniería de la UBA (FIUBA). Con 8 horas semanales, recorre en un solo cuatrimestre lo que muchas universidades reparten en Cálculo 3 y el comienzo de ecuaciones diferenciales. Esta guía relaciona cada unidad del programa analítico con lecciones de práctica.

## Qué cubre Análisis Matemático II

La planificación oficial (actualización del primer cuatrimestre de 2020) tiene diez unidades:

1. **Geometría del plano y el espacio:** cónicas y cuádricas, y nociones de topología (abiertos, cerrados, frontera, conexos).
2. **Funciones y límites, derivadas parciales:** funciones escalares y vectoriales, conjuntos de nivel, límite y continuidad, curvas parametrizadas, velocidad y aceleración.
3. **Diferenciación:** funciones diferenciables, matriz jacobiana, gradiente, derivada direccional, superficies parametrizadas, plano tangente y recta normal.
4. **Funciones compuestas e implícitas:** regla de la cadena, campos escalares y vectoriales, teorema de existencia de funciones implícitas.
5. **Taylor y extremos:** teorema de Schwarz, fórmula de Taylor, extremos relativos con el Hessiano y extremos condicionados con multiplicadores de Lagrange.
6. **Ecuaciones diferenciales ordinarias:** variables separables, lineales de primer orden, Bernoulli y trayectorias ortogonales.
7. **Integrales de línea:** longitud de arco, trabajo, circulación, campos de gradientes, función potencial, ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante.
8. **Integrales múltiples:** dobles y triples, cambio de variables, coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
9. **Integrales de superficie:** área de una superficie, orientación y flujo.
10. **Análisis vectorial:** teorema de Green, divergencia y rotor, campos solenoidales e irrotacionales, teoremas de Stokes y Gauss.

## Mapa de temas de Análisis Matemático II (8101)

| Tema del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones de varias variables y conjuntos de nivel | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Curvas, velocidad y aceleración | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Gradiente y derivada direccional | [Gradiente](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente y derivadas direccionales](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Plano tangente y recta normal | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Planos en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/planes-in-space) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena multivariable](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Teorema de Schwarz y Taylor | [Segundas derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/second-partial-derivatives) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Extremos relativos y Hessiano | [Puntos críticos y criterio de la segunda derivada](/learn/calculus-3/partial-derivatives/critical-points-and-second-derivative-test) | [Teorema de Fermat](/theorems/fermats-theorem) |
| Extremos condicionados | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Ecuaciones de variables separables | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Función exponencial natural](/functions/natural-exponential-function) |
| Integrales de línea y función potencial | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Trabajo e integrales de línea](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) |
| Integrales dobles y polares | [Dobles en polares](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Integrales triples, cilíndricas y esféricas | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) |
| Flujo e integrales de superficie | [Integrales de superficie y flujo](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |
| Green, Stokes y Gauss | [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem), [Stokes](/theorems/stokes-theorem) |

## FIUBA frente a Exactas

| Materia | Facultad | Recorrido |
| --- | --- | --- |
| Análisis Matemático II (8101) | Ingeniería | Todo el cálculo multivariable y EDO de primer orden en un cuatrimestre |
| [Análisis Matemático I](/courses/uba-exactas-analisis-matematico-1) | Exactas | Diferencial en varias variables e integrales múltiples |
| [Análisis Matemático II](/courses/uba-exactas-analisis-matematico-2) | Exactas | Integrales de línea y superficie, teoremas integrales y sistemas de EDO |

## Ejemplos de problemas al nivel de Análisis II

**1. Función potencial.** Para $F = (2xy, x^2 + 3y^2)$, se cumple $\frac{\partial P}{\partial y} = 2x = \frac{\partial Q}{\partial x}$, y una función potencial es $\phi = x^2y + y^3$. El trabajo de $(0, 0)$ a $(1, 2)$ es $\phi(1, 2) - \phi(0, 0) = 2 + 8 = 10$.

**2. Una ecuación lineal de primer orden.** Para $y' - \frac{y}{x} = x$, el factor integrante es $\frac{1}{x}$: $\left(\frac{y}{x}\right)' = 1$, así que $y = x^2 + Cx$.

**3. Coordenadas esféricas.** El volumen de la esfera de radio $R$:

$$\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^{R} \rho^2 \sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\theta = 2\pi \cdot 2 \cdot \frac{R^3}{3} = \frac{4}{3}\pi R^3$$

## Cómo te puede ir bien en Análisis Matemático II

- **Seguí la guía de trabajos prácticos al día.** La materia es extensa; atrasarse dos semanas cuesta mucho recuperarlo. Complementá con la sección de [práctica](/practice).
- **Dominá las parametrizaciones** de curvas y superficies: aparecen en las integrales de línea, de superficie y en los teoremas integrales.
- **Tené el [formulario](/formulas)** con los jacobianos de polares, cilíndricas y esféricas.
- **Controlá unidades y signos.** La planificación insiste en analizar la lógica del resultado; revisá los [errores comunes](/blog/common-calculus-mistakes).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Análisis Matemático II de FIUBA?

Según la planificación de la materia 8101, geometría y topología del plano y el espacio, funciones escalares y vectoriales, derivadas parciales y diferenciabilidad, funciones compuestas e implícitas, fórmula de Taylor y extremos (también condicionados), ecuaciones diferenciales de primer orden, integrales de línea, integrales múltiples, integrales de superficie y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.

### ¿Cuántas horas tiene Análisis Matemático II en FIUBA?

La planificación indica 8 horas semanales: 4 de teoría a cargo del profesor y 4 de trabajos prácticos. Teóricas y prácticas son obligatorias.

### ¿Cómo se aprueba Análisis Matemático II en FIUBA?

La planificación describe una evaluación parcial, con dos fechas de recuperación, y una evaluación integradora que se puede rendir como alumno regular en hasta tres oportunidades. Confirmá siempre las condiciones vigentes con tu curso.

### ¿Es difícil Análisis Matemático II?

Concentra mucho contenido en un cuatrimestre, desde derivadas parciales hasta teoremas integrales y ecuaciones diferenciales. Llevar la práctica al día, semana a semana, es la estrategia que más ayuda.

### ¿Cómo me preparo para Análisis II de Ingeniería?

Asegurate de manejar derivadas, integrales y la regla de la cadena de una variable, y repasá cónicas y vectores. Después practicá derivadas parciales e integrales dobles sencillas.