# Matemática I UCV (8206): temario, guía y práctica

> Guía de Matemática I (8206) de la Facultad de Ciencias de la UCV: números, funciones, límites, derivadas y continuidad, con práctica de cada tema.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/ucv-8206-matematica-1
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 8206 (Escuela de Matemática, Facultad de Ciencias)
- **Tipo:** Obligatoria
- **Unidades de crédito:** 6
- **Horas semanales:** 8 (4 teóricas y 4 prácticas)
- **Requisitos:** Ninguno
- **Cubre:** Números reales, funciones básicas y sus gráficas, geometría analítica, inecuaciones, límites, derivadas, continuidad y trazado de gráficos
- **Siguiente curso:** Matemática II (8207)
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- Matemática I (8206) es una asignatura obligatoria de la Escuela de Matemática de la Facultad de Ciencias de la UCV, con 6 unidades de crédito y sin requisitos.
- Su objetivo general es introducir el cálculo diferencial en una variable.
- Dedica casi la mitad de las horas a números, funciones básicas, gráficas y geometría analítica antes de llegar a los límites.
- Cierra con límites, derivadas, continuidad y aplicaciones al trazado de gráficos y a máximos y mínimos.

**Matemática I** (código 8206) es la primera asignatura de cálculo de la serie que publica la Escuela de Matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela. Según su programa oficial, es obligatoria, tiene 6 unidades de crédito, 8 horas semanales (4 teóricas y 4 prácticas) y no tiene requisitos. Su objetivo general es introducir el estudio del cálculo diferencial en una variable. En esta guía relacionamos cada tema del programa con lecciones de práctica, para que aprendas resolviendo ejercicios con corrección inmediata.

## Qué cubre Matemática I

El contenido programático tiene diez temas:

1. **Los números (10 horas):** naturales, enteros, racionales y reales, la recta real, relación de orden e intervalos.
2. **Curvas, fórmulas, funciones y gráficas (14 horas):** plano cartesiano, curvas que representan funciones, curva inversa y composición, fórmulas inversas.
3. **Funciones básicas (10 horas):** valor absoluto, parte entera, potencias y raíces, exponencial y logaritmo, polinomios y funciones racionales, funciones trigonométricas y sus inversas, dominio y rango.
4. **Geometría analítica plana (4 horas):** rectas, parábolas e hipérbolas, distancia entre puntos y de un punto a una recta.
5. **Inecuaciones y aproximaciones (4 horas):** método gráfico, soluciones aproximadas, errores y cifras significativas.
6. **Composición de funciones (6 horas).**
7. **Límites (8 horas):** idea intuitiva, límites laterales, límites infinitos y en el infinito, indeterminaciones sencillas.
8. **Derivadas (8 horas):** definición e interpretación geométrica y física, reglas de derivación, regla de la cadena, derivada de la inversa, recta tangente.
9. **Continuidad (6 horas):** noción, interpretación geométrica y tipos de discontinuidades.
10. **Aplicaciones (12 horas):** máximos y mínimos y trazado de gráficos.

Comparada con un Cálculo 1 estándar, Matemática I cubre la mitad diferencial y deja la integral para Matemática II. A cambio, dedica mucho tiempo a funciones y gráficas, lo que le da una base sólida a quien llega con poca práctica del bachillerato.

## Mapa de temas de Matemática I

| Tema del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones y gráficas | [Notación de funciones](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones definidas por partes](/functions/piecewise-functions) |
| Valor absoluto y parte entera | [Pendiente y razón de cambio](/learn/calculus-1/functions-warmup/slope-and-rate-of-change) | [Valor absoluto](/functions/absolute-value-function), [parte entera](/functions/floor-and-ceiling-functions) |
| Potencias y raíces | [Reglas de los exponentes](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponent-rules) | [Funciones potencia](/functions/power-functions), [raíz cuadrada](/functions/square-root-function) |
| Exponencial y logaritmo | [Exponenciales y logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Funciones exponenciales](/functions/exponential-functions), [logaritmos](/functions/logarithmic-functions) |
| Polinomios y racionales | [Sustitución directa](/learn/calculus-1/limits/direct-substitution) | [Funciones polinomiales](/functions/polynomial-functions), [racionales](/functions/rational-functions) |
| Funciones trigonométricas | [Valores trigonométricos clave](/learn/calculus-1/functions-warmup/key-trig-values) | [Función seno](/functions/sine-function), [arcotangente](/functions/arctangent) |
| Rectas y parábolas | [Pendiente y razón de cambio](/learn/calculus-1/functions-warmup/slope-and-rate-of-change) | [Función lineal](/functions/linear-function), [cuadrática](/functions/quadratic-function) |
| Límites y límites laterales | [Límites laterales e infinitos](/learn/calculus-1/limits/one-sided-and-infinite-limits) | [Qué es un límite](/blog/what-is-a-limit) |
| Indeterminaciones sencillas | [Factorizar en 0/0](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Límites en el infinito | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Límites al infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Definición de derivada | [Definición por límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Reglas de derivación | [Regla del producto](/learn/calculus-1/derivative-rules/product-rule) | [Producto y cociente](/blog/product-and-quotient-rules) |
| Regla de la cadena e inversa | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule), [inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Recta tangente | [Rectas tangentes](/learn/calculus-1/the-derivative/tangent-lines) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Continuidad](/blog/continuity) |
| Máximos, mínimos y gráficos | [Puntos críticos](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/critical-points) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |

## La serie de Matemática en la Facultad de Ciencias

| Asignatura | Código | Requisito | Tema central |
| --- | --- | --- | --- |
| Matemática I | 8206 | Ninguno | Funciones, límites y derivadas |
| Matemática II | 8207 | 8206 | Aplicaciones de la derivada, integrales, EDO y sucesiones |
| Matemática III | 8208 | 8207 | EDO, álgebra lineal, varias variables y series |

Cada una tiene 6 unidades de crédito. Continúa con la [guía de Matemática II](/courses/ucv-8207-matematica-2).

## Ejemplos de problemas al nivel de Matemática I

**1. Inecuación.** Para resolver $|x - 2| < 3$ se escribe $-3 < x - 2 < 3$, es decir $-1 < x < 5$.

**2. Límite indeterminado sencillo.**

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2$$

**3. Recta tangente.** Si $f(x) = x^3$, entonces $f'(x) = 3x^2$. En $x = 1$ la pendiente es $3$ y la tangente es

$$y = 3(x - 1) + 1 = 3x - 2$$

## Cómo te puede ir bien en Matemática I

- **No te saltes las funciones básicas.** Ocupan casi la mitad del curso porque todo lo demás se apoya en ellas. Si sabes graficar de memoria $e^x$, $\ln x$ o $\sin x$, los límites y derivadas se vuelven mucho más claros.
- **Dibuja cada límite.** El programa insiste en la interpretación gráfica; un esbozo rápido evita muchos errores de signo.
- **Automatiza las reglas de derivación.** Practica un poco cada día en [ejercicios de práctica](/practice) o con [problemas de regla de la cadena](/practice-problems/chain-rule).
- **Cuida el álgebra.** Revisa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) antes de cada evaluación.
- **Organiza tu estudio.** El programa sugiere una evaluación escrita cada dos o tres temas; nuestra guía sobre [cómo estudiar cálculo](/blog/how-to-study-calculus) te ayuda a no acumular materia.

> **Consejo:** la derivada mide la pendiente de la recta tangente. Cuando una regla de derivación te parezca abstracta, compruébala en un gráfico con una función sencilla.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Matemática I (8206) de la UCV?

El programa tiene diez temas: los números, curvas y funciones, funciones básicas, geometría analítica plana, inecuaciones y aproximaciones, composición de funciones, límites, derivadas, continuidad y aplicaciones.

### ¿Cuántas unidades de crédito tiene Matemática I?

Según el programa de la Escuela de Matemática, tiene 6 unidades de crédito y 8 horas semanales, 4 teóricas y 4 prácticas.

### ¿Matemática I incluye integrales?

No. Matemática I se limita al cálculo diferencial. La integral indefinida y la definida se estudian en Matemática II (8207).

### ¿Cómo me preparo para Matemática I?

Repasa álgebra, desigualdades y funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Después practica límites y derivadas con ejercicios cortos en la unidad de calentamiento y las primeras unidades de Cálculo 1.