# Matemática II UCV (8207): temario, guía y práctica

> Guía de Matemática II (8207) de la Facultad de Ciencias de la UCV: aplicaciones de la derivada, Taylor, integrales, EDO y sucesiones, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/ucv-8207-matematica-2
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 8207 (Escuela de Matemática, Facultad de Ciencias)
- **Tipo:** Obligatoria
- **Unidades de crédito:** 6
- **Horas semanales:** 8 (4 teóricas y 4 prácticas)
- **Requisitos:** 8206 Matemática I
- **Cubre:** Teoremas del valor medio, gráficos, L'Hôpital, Taylor, métodos de integración, integral definida, integración numérica, aplicaciones, ecuaciones diferenciales y sucesiones
- **Siguiente curso:** Matemática III (8208)
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Matemática II (8207) es una asignatura obligatoria de la Escuela de Matemática de la Facultad de Ciencias de la UCV, con 6 unidades de crédito y requisito Matemática I (8206).
- Empieza con los teoremas del valor medio, el trazado de gráficos, L'Hôpital y la fórmula de Taylor con resto.
- El bloque más largo es la integral: métodos de integración, integral de Riemann, Teorema Fundamental, trapecios, Simpson y aplicaciones.
- Termina con ecuaciones diferenciales de primer orden y sucesiones numéricas.

**Matemática II** (código 8207) es la segunda asignatura de la serie de cálculo de la Escuela de Matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela. Según su programa oficial, es obligatoria, tiene 6 unidades de crédito, 8 horas semanales (4 teóricas y 4 prácticas) y su requisito es 8206 Matemática I. Sus objetivos generales son resolver problemas de gráficos, máximos, mínimos y optimización con la derivada, y calcular áreas y volúmenes con las técnicas de integración. En esta guía relacionamos cada tema con lecciones de práctica.

## Qué cubre Matemática II

El contenido programático tiene ocho temas:

1. **Cálculo diferencial en una variable (20 horas):** teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy, crecimiento, criterios de la primera y segunda derivada, convexidad, L'Hôpital, asíntotas y problemas de máximos y mínimos.
2. **Teorema de Taylor y aproximaciones (10 horas):** fórmula de Taylor con resto, cálculo aproximado, intervalos encajados y método de Newton.
3. **La integral indefinida (24 horas):** cambio de variables, integración por partes, integrales trigonométricas, fórmulas de reducción, funciones racionales e irracionales.
4. **Integral definida (10 horas):** área bajo una curva, integral de Riemann, Teorema Fundamental del Cálculo, regla de Barrow y teoremas del valor medio para integrales.
5. **Cálculo aproximado de integrales (10 horas):** rectángulos, regla de los trapecios y regla de Simpson, con estimación del error.
6. **Aplicaciones del cálculo integral (16 horas):** áreas, longitud de arco, volúmenes por secciones y de revolución, áreas de superficies de revolución e integrales impropias en intervalos infinitos.
7. **Ecuaciones diferenciales (14 horas):** variables separables, ecuaciones homogéneas, lineales de primer orden y de Bernoulli, con aplicaciones como enfriamiento de Newton y crecimiento logístico.
8. **Sucesiones numéricas (8 horas):** límite de una sucesión y sus propiedades.

En términos de un currículo estándar, Matemática II completa el Cálculo 1 (aplicaciones de la derivada e integral) y cubre buena parte de un Cálculo 2 (técnicas de integración, aplicaciones y ecuaciones diferenciales).

## Mapa de temas de Matemática II

| Tema del programa | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Rolle, Lagrange y Cauchy | [Aproximación lineal y TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Rolle](/theorems/rolles-theorem), [Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Crecimiento y primera derivada | [Creciente y decreciente](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/increasing-and-decreasing) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Convexidad y segunda derivada | [Segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Problemas de trazado de curvas](/practice-problems/curve-sketching) |
| L'Hôpital y asíntotas | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |
| Máximos y mínimos aplicados | [Optimización](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problemas de optimización](/blog/optimization-problems) |
| Fórmula de Taylor con resto | [Estimar con Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/estimating-with-taylor) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Primitivas y cambio de variables | [Sustitución](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Sustitución](/blog/u-substitution), [antiderivadas](/blog/antiderivatives) |
| Integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integrales trigonométricas | [Integrales trigonométricas](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-integrals) | [Problemas de integrales trigonométricas](/practice-problems/trig-integrals) |
| Funciones racionales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Integral de Riemann | [Sumas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Teorema Fundamental y Barrow | [TFC, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema fundamental](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Valor medio para integrales | [Valor promedio](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/average-value) | [TVM para integrales](/theorems/mean-value-theorem-for-integrals) |
| Trapecios y Simpson | [Sumas de trapecios](/learn/calculus-1/integrals/trapezoid-sums) | [Problemas de sumas de Riemann](/practice-problems/riemann-sums) |
| Áreas | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Volúmenes y longitud de arco | [Volúmenes por discos](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Longitud de arco y superficies | [Longitud de arco y área de superficie](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Ecuaciones separables | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Problemas de ecuaciones diferenciales](/practice-problems/differential-equations) |
| Crecimiento logístico | [Crecimiento logístico](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/logistic-growth) | [Crecimiento y decaimiento](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/growth-and-decay) |
| Sucesiones | [Sucesiones](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |

## La serie de Matemática en la Facultad de Ciencias

| Asignatura | Código | Requisito | Tema central |
| --- | --- | --- | --- |
| Matemática I | 8206 | Ninguno | Funciones, límites y derivadas |
| Matemática II | 8207 | 8206 | Aplicaciones de la derivada, integrales, EDO y sucesiones |
| Matemática III | 8208 | 8207 | EDO, álgebra lineal, varias variables y series |

Si necesitas repasar derivadas, vuelve a la [guía de Matemática I](/courses/ucv-8206-matematica-1). Después sigue con la [guía de Matemática III](/courses/ucv-8208-matematica-3).

## Ejemplos de problemas al nivel de Matemática II

**1. Integración por partes.**

$$\int x \cos x \, dx = x \sin x - \int \sin x \, dx = x \sin x + \cos x + C$$

**2. Volumen de revolución.** Al girar $y = \sqrt{x}$, $0 \le x \le 4$, alrededor del eje $x$:

$$V = \pi \int_0^4 x \, dx = 8\pi$$

**3. Ecuación separable.** Si $y' = ky$, separando variables se obtiene $\ln|y| = kx + C$, es decir $y = y_0 e^{kx}$, el modelo de crecimiento de bacterias y de desintegración radiactiva que menciona el programa.

## Cómo te puede ir bien en Matemática II

- **Dedica tiempo al bloque de integración.** Son 24 horas solo de integral indefinida. Lo que más cuesta es elegir el método, y eso solo se aprende haciendo muchos ejercicios: prueba los [problemas de integración por partes](/practice-problems/integration-by-parts) y de [sustitución](/practice-problems/u-substitution).
- **Haz un dibujo en cada aplicación.** En áreas y volúmenes, el error suele estar en el planteamiento, no en el cálculo.
- **Practica Taylor con funciones concretas.** Calcula a mano los polinomios de $e^x$, $\sin x$ y $\ln(1 + x)$ hasta que salgan de memoria.
- **Ten el formulario a mano.** El [formulario de cálculo](/formulas) reúne derivadas, integrales y desarrollos notables.
- **Practica a diario.** Diez minutos de [ejercicios de práctica](/practice) cada día rinden más que una noche antes de la evaluación.

> **Consejo:** cuando no sepas qué método de integración usar, deriva tu candidato a primitiva. Si la derivada coincide con el integrando, la respuesta es correcta.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Matemática II (8207) de la UCV?

El programa tiene ocho temas: cálculo diferencial en una variable, Taylor y aproximaciones, integral indefinida, integral definida, cálculo aproximado de integrales, aplicaciones del cálculo integral, ecuaciones diferenciales y sucesiones numéricas.

### ¿Qué requisito tiene Matemática II?

Según el programa oficial, el requisito es 8206 Matemática I.

### ¿Qué métodos de integración incluye?

Cambio de variable, integración por partes, integrales trigonométricas, fórmulas de reducción, funciones racionales, la sustitución con tangente del ángulo mitad y algunas funciones irracionales.

### ¿Cómo practico para Matemática II?

Usa la unidad de aplicaciones de la derivada de Cálculo 1 para la primera parte, y las unidades de integrales y técnicas de integración para el bloque central. Las ecuaciones diferenciales y sucesiones están en Cálculo 2.