# Cálculo diferencial UNAL (1000004): temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo diferencial (1000004) de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá: límites, derivadas, optimización, curvas y razones de cambio.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/unal-1000004-calculo-diferencial
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 1000004 (1000004-B en el SIA de la sede Bogotá)
- **Ofrecida por:** Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, sede Bogotá
- **Créditos:** 4 créditos
- **Correquisito en el catálogo:** Matemáticas Básicas (1000001-B)
- **Cubre:** Límite y derivada de funciones de una variable real, optimización, trazado de curvas y razones de cambio
- **Siguiente curso:** Cálculo integral (1000005)
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- Cálculo diferencial (1000004) es el primer curso de cálculo de la Universidad Nacional de Colombia y lo ofrece el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias en Bogotá.
- Vale 4 créditos y, según el catálogo del SIA, su objetivo es estudiar el límite y la derivada de funciones de una variable real.
- Las aplicaciones que nombra el catálogo son tres: optimización, trazado de curvas y razones de cambio.
- En el plan consultado del SIA aparece Matemáticas Básicas (1000001-B) como correquisito.

**Cálculo diferencial (1000004)** es el primer curso de la línea de cálculo de la **Universidad Nacional de Colombia**. En la sede Bogotá lo ofrece el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias y lo toman estudiantes de ingeniería, ciencias, economía y muchas otras carreras. Esta guía resume lo que dice la ficha oficial del curso y relaciona cada tema con lecciones de práctica.

## Qué dice la ficha oficial

La ficha de la asignatura en el Sistema de Información Académica (SIA) de la sede Bogotá registra el código 1000004-B, 4 créditos y este objetivo: estudiar los conceptos de **límite y derivada** para funciones de una variable real y utilizar estas ideas en la solución de problemas de **optimización, trazado de curvas y razones de cambio**.

La ficha también explica la metodología. Es un curso magistral con dos conferencias teóricas de dos horas por semana. Además hay un taller semanal de dos horas, opcional, que dirige un monitor académico, y asesorías individuales con profesores y monitores donde puedes llevar los ejercicios que no te salieron. Aprovechar el taller y las asesorías marca la diferencia, porque el ritmo de las conferencias es alto.

La ficha no trae una lista semana a semana. Lo que sigue organiza los temas que necesitas para cumplir ese objetivo, en el orden en que suelen aparecer en un primer curso de cálculo.

## Mapa de temas de Cálculo diferencial

| Tema | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones y su notación | [Funciones y notación](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones a trozos](/functions/piecewise-functions) |
| Exponenciales, logaritmos y trigonometría | [Exponenciales y logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Funciones logarítmicas](/functions/logarithmic-functions) |
| Idea de límite | [Qué es un límite](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Qué es un límite](/blog/what-is-a-limit) |
| Cálculo de límites | [Factorizar y cancelar](/learn/calculus-1/limits/factoring-zero-over-zero) | [Leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Límites laterales, infinitos y al infinito | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Límites al infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Definición de derivada | [La derivada como límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Recta tangente | [Rectas tangentes](/learn/calculus-1/the-derivative/tangent-lines) | [Regla de la potencia](/rules/power-rule) |
| Reglas de derivación | [Regla del producto](/learn/calculus-1/derivative-rules/product-rule) | [Producto y cociente](/blog/product-and-quotient-rules) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena general](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule) |
| Derivación implícita | [Derivación implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Derivación implícita](/blog/implicit-differentiation) |
| Razones de cambio | [Razones relacionadas](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/related-rates) | [Razones relacionadas](/blog/related-rates) |
| Trazado de curvas | [Segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Optimización | [Optimización](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problemas de optimización](/blog/optimization-problems) |
| Teorema del valor medio y L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Teorema del valor medio](/theorems/mean-value-theorem) |

## La línea de cálculo en la UNAL

| Curso | Código | Créditos | Contenido central |
| --- | --- | --- | --- |
| Cálculo diferencial | 1000004 | 4 | Límites, derivadas y aplicaciones |
| [Cálculo integral](/courses/unal-1000005-calculo-integral) | 1000005 | 4 | Integral definida, aplicaciones, sucesiones y series |
| [Cálculo en varias variables](/courses/unal-1000006-calculo-en-varias-variables) | 1000006 | 4 | Funciones de varias variables y teoremas de Green, Gauss y Stokes |

## Ejemplos de problemas al nivel de 1000004

**1. Un límite con cancelación.**

$$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$$

**2. Una razón de cambio.** Un globo esférico se infla a razón de $10$ cm³/s. Como $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, se tiene $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$. Cuando $r = 5$ cm, el radio crece a $\frac{dr}{dt} = \frac{10}{100\pi} = \frac{1}{10\pi}$ cm/s.

**3. Optimización.** Con $40$ m de cerca se quiere encerrar un rectángulo de área máxima. Si un lado mide $x$, el área es $A(x) = x(20 - x)$, y $A'(x) = 20 - 2x = 0$ da $x = 10$: el óptimo es un cuadrado de $10$ m de lado.

## Cómo te puede ir bien en Cálculo diferencial

- **Ve al taller semanal.** La ficha lo presenta como opcional, pero es donde más ejercicios resuelves con ayuda.
- **Repasa álgebra y trigonometría desde la primera semana**, sobre todo si estás viendo Matemáticas Básicas al mismo tiempo. Nuestro [calentamiento de funciones](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) cubre lo esencial.
- **Practica derivadas hasta que salgan sin pensar.** Luego las aplicaciones (optimización, curvas, razones de cambio) se vuelven mucho más fáciles.
- **Revisa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes)** antes de cada parcial y prepárate con nuestra guía de [cómo preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam).

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo diferencial 1000004 de la UNAL?

El catálogo del Sistema de Información Académica dice que el curso estudia los conceptos de límite y derivada para funciones de una variable real y los usa para resolver problemas de optimización, trazado de curvas y razones de cambio. El cronograma detallado lo entrega el Departamento de Matemáticas cada semestre.

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo diferencial?

Cuatro créditos para planes reformados, según la ficha de la asignatura en el SIA de la sede Bogotá.

### ¿Qué requisitos tiene Cálculo diferencial en la UNAL?

En la ficha del SIA que consultamos aparece Matemáticas Básicas (1000001-B) como correquisito. Los requisitos pueden variar según tu plan de estudios, así que confírmalos en el SIA con tu propio plan.

### ¿Cómo son las clases de Cálculo diferencial?

El catálogo describe cursos magistrales con dos conferencias teóricas de dos horas por semana, un taller semanal opcional de dos horas a cargo de un monitor y asesorías individuales, también opcionales.

### ¿Qué curso sigue después de 1000004?

Cálculo integral (1000005), también de 4 créditos, que trata la integral definida, sus aplicaciones y una introducción a sucesiones y series.