# Cálculo integral UNAL (1000005): temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo integral (1000005) de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá: integral definida, primitivas, aplicaciones, sucesiones y series.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/unal-1000005-calculo-integral
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 1000005 (1000005-B en el SIA de la sede Bogotá)
- **Ofrecida por:** Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, sede Bogotá
- **Créditos:** 4 créditos
- **Cubre:** Integral definida, primitivas o antiderivadas, aplicaciones de la integral y convergencia de sucesiones y series
- **Curso anterior:** Cálculo diferencial (1000004)
- **Siguiente curso:** Cálculo en varias variables (1000006)
- **Practica aquí:** [Cálculo 2](/learn/calculus-2) y la integral de [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- Cálculo integral (1000005) es el segundo curso de la línea de cálculo de la Universidad Nacional de Colombia y vale 4 créditos.
- Según el catálogo del SIA, el eje del curso es la integral definida de funciones de una variable real y su relación con la primitiva o antiderivada.
- El curso estudia aplicaciones de la integral, que en la práctica exigen dominar varias técnicas de integración.
- Cierra con una introducción a la convergencia de sucesiones y series.

**Cálculo integral (1000005)** es el segundo curso de cálculo en la **Universidad Nacional de Colombia**. En la sede Bogotá lo ofrece el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias y viene después de [Cálculo diferencial (1000004)](/courses/unal-1000004-calculo-diferencial). Esta guía resume la ficha oficial del curso y relaciona cada tema con lecciones de práctica.

## Qué dice la ficha oficial

La ficha de la asignatura en el Sistema de Información Académica (SIA) registra el código 1000005-B y 4 créditos. Su **objetivo general** es que el estudiante se apropie de los conceptos fundamentales del cálculo integral de funciones de una variable real, que pueda aplicarlos en problemas de su disciplina y que aborde de manera elemental las **sucesiones y series**.

Los **objetivos específicos** son tres:

1. Conocer y manejar con propiedad la **integral definida** y su relación con la **primitiva o antiderivada**, para facilitar los cálculos.
2. Estudiar algunas de las diferentes **aplicaciones de la integral**.
3. Adquirir destrezas en el estudio de la **convergencia de sucesiones y series**.

La ficha no trae el cronograma detallado, que el Departamento entrega cada semestre. El mapa de abajo organiza los temas que necesitas para cumplir esos objetivos: la integral y el Teorema Fundamental, las técnicas para calcular primitivas, las aplicaciones y las series.

## Mapa de temas de Cálculo integral

| Tema | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Sumas de Riemann | [Área con rectángulos](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums) |
| Integral definida y sus propiedades | [Área con signo](/learn/calculus-1/integrals/signed-area) | [Propiedades de la integral definida](/rules/definite-integral-properties) |
| Primitivas | [Regla de la potencia inversa](/learn/calculus-1/integrals/reverse-power-rule) | [Antiderivadas](/blog/antiderivatives) |
| Teorema Fundamental del Cálculo | [Teorema Fundamental, parte 2](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-2) | [Teorema Fundamental del Cálculo](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) |
| Sustitución | [Repaso de sustitución](/learn/calculus-2/integration-techniques/u-substitution-refresher) | [Sustitución](/blog/u-substitution) |
| Integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Integrales trigonométricas | [Integrales trigonométricas](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-integrals) | [Ejercicios](/practice-problems/trig-integrals) |
| Sustitución trigonométrica | [Sustitución trigonométrica](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-substitution) | [Sustitución trigonométrica](/blog/trig-substitution) |
| Fracciones parciales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Integrales impropias | [Límites infinitos de integración](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Área entre curvas | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Volúmenes de sólidos | [Discos](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Longitud de arco | [Longitud de arco y área de superficie](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Ejercicios de integrales definidas](/practice-problems/definite-integrals) |
| Sucesiones | [Sucesiones](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) |
| Series y criterios de convergencia | [Criterios de comparación](/learn/calculus-2/sequences-and-series/comparison-tests) | [Serie geométrica](/blog/geometric-series), [criterio del cociente](/rules/ratio-test) |

## La línea de cálculo en la UNAL

| Curso | Código | Créditos | Contenido central |
| --- | --- | --- | --- |
| [Cálculo diferencial](/courses/unal-1000004-calculo-diferencial) | 1000004 | 4 | Límites, derivadas y aplicaciones |
| Cálculo integral | 1000005 | 4 | Integral definida, aplicaciones, sucesiones y series |
| [Cálculo en varias variables](/courses/unal-1000006-calculo-en-varias-variables) | 1000006 | 4 | Funciones de varias variables y teoremas de Green, Gauss y Stokes |

## Ejemplos de problemas al nivel de 1000005

**1. Integración por partes.** Con $u = x$ y $dv = e^x\,dx$:

$$\int x e^x\,dx = x e^x - \int e^x\,dx = (x - 1)e^x + C$$

**2. Área entre curvas.** Las curvas $y = x$ y $y = x^2$ se cortan en $x = 0$ y $x = 1$, así que el área encerrada es $\int_0^1 (x - x^2)\,dx = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.

**3. Una serie geométrica.** $\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - 2/3} = 3$, porque la razón cumple $|r| < 1$.

## Cómo te puede ir bien en Cálculo integral

- **Llega con las derivadas al día.** Cada técnica de integración se apoya en reconocer una derivada.
- **Practica por técnica y después mezcla.** Nuestra lección de [elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) entrena justo eso.
- **No dejes las series para el final.** Son el tema más distinto del curso y suelen llegar cuando el semestre ya está cargado.
- **Usa el taller y las asesorías** del Departamento y repasa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) antes de cada parcial.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo integral 1000005 de la UNAL?

Según los objetivos del catálogo del SIA, el concepto de integral definida y su relación con la primitiva o antiderivada, diferentes aplicaciones de la integral y el estudio de la convergencia de sucesiones y series de manera elemental.

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo integral?

Cuatro créditos para planes reformados, según la ficha de la asignatura en el SIA de la sede Bogotá.

### ¿Qué necesito saber antes de Cálculo integral?

Todo Cálculo diferencial (1000004): límites, reglas de derivación y regla de la cadena. Los requisitos formales dependen de tu plan de estudios, así que revísalos en el SIA.

### ¿Cálculo integral incluye series?

Sí. El objetivo general habla de abordar de manera elemental los conceptos de sucesiones y series, y uno de los objetivos específicos es adquirir destrezas en el estudio de su convergencia.

### ¿Por qué tanta gente encuentra difícil Cálculo integral?

Integrar no tiene un algoritmo único como derivar: hay que reconocer qué técnica aplica. Practicar muchas integrales cortas de cada tipo y luego mezclarlas es lo que más ayuda.