# Cálculo en varias variables UNAL (1000006): temario y práctica

> Guía de Cálculo en varias variables (1000006) de la Universidad Nacional de Colombia: límites, derivadas, integrales múltiples y Green, Gauss y Stokes.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/unal-1000006-calculo-en-varias-variables
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** 1000006 (1000006-B en el SIA de la sede Bogotá)
- **Ofrecida por:** Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, sede Bogotá
- **Créditos:** 4 créditos
- **Cubre:** Límites, continuidad, diferenciación e integración de funciones de varias variables y los teoremas de Green, Gauss y Stokes
- **Curso anterior:** Cálculo integral (1000005)
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3)

## Ideas clave

- Cálculo en varias variables (1000006) es el tercer curso de la línea de cálculo de la Universidad Nacional de Colombia y vale 4 créditos.
- Según el catálogo del SIA, estudia límites, continuidad, diferenciación e integración de funciones de varias variables.
- Termina con los teoremas centrales del cálculo vectorial: Green, Gauss y Stokes.
- El catálogo también busca formar la capacidad de plantear y resolver problemas de la propia carrera con estas herramientas.

**Cálculo en varias variables (1000006)** es el tercer curso de cálculo de la **Universidad Nacional de Colombia**. En la sede Bogotá lo ofrece el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, y lo cursan sobre todo estudiantes de ingeniería y ciencias después de [Cálculo integral (1000005)](/courses/unal-1000005-calculo-integral). Esta guía resume la ficha oficial y conecta cada tema con lecciones de práctica.

## Qué dice la ficha oficial

La ficha de la asignatura en el Sistema de Información Académica (SIA) registra el código 1000006-B y 4 créditos. Sus objetivos son:

1. Estudiar los conceptos fundamentales del cálculo de funciones de varias variables: **límites, continuidad, diferenciación e integración**, y los teoremas centrales del cálculo vectorial: **Green, Gauss y Stokes**.
2. Estimular la capacidad de análisis y de razonamiento lógico-deductivo.
3. Capacitar al estudiante para interpretar, formular y resolver problemas de su especialidad que requieran el cálculo de varias variables y el cálculo vectorial.

La ficha no detalla el cronograma, que el Departamento publica para cada semestre. El mapa de abajo ordena los temas que cubren esos objetivos, desde vectores en el espacio hasta los teoremas integrales.

## Mapa de temas de Cálculo en varias variables

| Tema | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Vectores, producto punto y producto cruz | [Producto punto](/learn/calculus-3/vectors-and-space/dot-product) | [Producto punto y cruz](/blog/vectors-dot-and-cross-product) |
| Rectas, planos y curvas en el espacio | [Planos en el espacio](/learn/calculus-3/vectors-and-space/planes-in-space) | [Curvas y movimiento](/learn/calculus-3/vectors-and-space/curves-and-motion) |
| Funciones de varias variables, límites y continuidad | [Funciones de varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/functions-of-several-variables) | [Derivadas parciales](/blog/partial-derivatives) |
| Derivadas parciales | [Derivadas parciales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/partial-derivatives) | [Teorema de Clairaut](/theorems/clairauts-theorem) |
| Regla de la cadena | [Regla de la cadena en varias variables](/learn/calculus-3/partial-derivatives/multivariable-chain-rule) | [Ejercicios de derivadas parciales](/practice-problems/partial-derivatives) |
| Gradiente y derivada direccional | [Gradiente y derivadas direccionales](/learn/calculus-3/partial-derivatives/gradient-and-directional-derivatives) | [Gradiente y derivada direccional](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Plano tangente | [Planos tangentes](/learn/calculus-3/partial-derivatives/tangent-planes) | [Aproximación lineal](/blog/linear-approximation) |
| Máximos, mínimos y Lagrange | [Multiplicadores de Lagrange](/learn/calculus-3/partial-derivatives/lagrange-multipliers) | [Multiplicadores de Lagrange](/blog/lagrange-multipliers) |
| Integrales dobles | [Integrales iteradas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Coordenadas polares | [Integrales dobles en polares](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) | [Ejercicios de integrales dobles](/practice-problems/double-integrals) |
| Integrales triples, cilíndricas y esféricas | [Cilíndricas y esféricas](/learn/calculus-3/multiple-integrals/cylindrical-spherical) | [Cambio de variables](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) |
| Campos vectoriales e integrales de línea | [Integrales de línea de campos](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) |
| Teorema de Green | [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Integrales de superficie y flujo | [Integrales de superficie](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Rotacional y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/curl-and-divergence) |
| Teoremas de Gauss y Stokes | [Stokes y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem), [teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |

## La línea de cálculo en la UNAL

| Curso | Código | Créditos | Contenido central |
| --- | --- | --- | --- |
| [Cálculo diferencial](/courses/unal-1000004-calculo-diferencial) | 1000004 | 4 | Límites, derivadas y aplicaciones |
| [Cálculo integral](/courses/unal-1000005-calculo-integral) | 1000005 | 4 | Integral definida, aplicaciones, sucesiones y series |
| Cálculo en varias variables | 1000006 | 4 | Funciones de varias variables y teoremas de Green, Gauss y Stokes |

## Ejemplos de problemas al nivel de 1000006

**1. Derivada direccional.** Para $f(x, y) = x^2 y$ en el punto $(1, 2)$, el gradiente es $\nabla f = (2xy,\ x^2) = (4,\ 1)$. En la dirección del vector unitario $u = \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$, la derivada direccional vale $4 \cdot \frac{3}{5} + 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$.

**2. Una integral doble en polares.** El área del disco $x^2 + y^2 \le 4$ es

$$\int_0^{2\pi} \int_0^{2} r\,dr\,d\theta = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$$

**3. Teorema de Green.** Para $\mathbf{F} = (-y,\ x)$ sobre la circunferencia unitaria recorrida en sentido antihorario, $\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_D (1 + 1)\,dA = 2\pi$.

## Cómo te puede ir bien en Cálculo en varias variables

- **Repasa vectores desde el primer día.** Producto punto, producto cruz y ecuaciones de planos aparecen en casi todo el curso.
- **Dibuja siempre la región** antes de plantear una integral doble o triple, y decide el orden de integración mirando el dibujo.
- **Aprende a parametrizar** curvas y superficies con calma: es la base de las integrales de línea y de superficie.
- **Aprovecha talleres y asesorías**, practica con nuestra unidad de [cálculo vectorial](/learn/calculus-3/vector-calculus/vector-fields) y repasa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes) antes de los parciales.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo en varias variables 1000006?

Según los objetivos del catálogo del SIA, los conceptos fundamentales del cálculo de funciones de varias variables (límites, continuidad, diferenciación e integración) y los teoremas centrales del cálculo vectorial: Green, Gauss y Stokes.

### ¿Cuántos créditos tiene Cálculo en varias variables?

Cuatro créditos para planes reformados, según la ficha de la asignatura en el SIA de la sede Bogotá.

### ¿Qué conviene dominar antes de empezar?

Derivadas e integrales de una variable, sobre todo técnicas de integración, y algo de vectores y geometría analítica. Los requisitos formales dependen de tu plan de estudios, así que confírmalos en el SIA.

### ¿Es lo mismo que cálculo vectorial?

Incluye el cálculo vectorial. La primera parte trata derivadas e integrales de funciones de varias variables y la última los teoremas de Green, Gauss (divergencia) y Stokes, que son el núcleo del cálculo vectorial.

### ¿Qué parte suele costar más?

Plantear bien los límites de las integrales múltiples y parametrizar curvas y superficies. Dibujar la región antes de escribir cualquier integral evita la mayoría de los errores.