# Cálculo Diferencial e Integral I UNAM: temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo Diferencial e Integral I (0091) de Ciencias UNAM: reales, límites, continuidad y derivadas, con práctica de cada tema.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/unam-calculo-diferencial-e-integral-1
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Clave:** 0091 (Licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias)
- **Semestre:** Primero
- **Créditos:** 18 (9 horas teóricas a la semana, 144 por semestre)
- **Seriación:** Indicativa; sin asignatura antecedente
- **Cubre:** Números reales, funciones y sucesiones, límite, continuidad, derivada y sus aplicaciones, polinomios de Taylor y regla de L'Hôpital
- **Siguiente curso:** Cálculo Diferencial e Integral II (0092)
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- Cálculo Diferencial e Integral I (clave 0091) es la materia de primer semestre de la Licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, con 18 créditos.
- Va de los números reales y las sucesiones hasta la derivada, los problemas de optimización, los polinomios de Taylor y la regla de L'Hôpital.
- Tiene un tono más formal que un Cálculo 1 típico: pide entender y escribir demostraciones cortas.
- La continúa Cálculo Diferencial e Integral II (0092), dedicada a la integral y las series.

**Cálculo Diferencial e Integral I** es la primera materia de cálculo de la Licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM (clave 0091, primer semestre, 18 créditos). Además de enseñar a derivar, introduce la forma en que se trabaja en matemáticas: definiciones precisas y demostraciones constructivas y cortas. En esta guía relacionamos cada tema del temario oficial con lecciones de práctica, para que aprendas resolviendo ejercicios con retroalimentación inmediata.

## Qué cubre Cálculo Diferencial e Integral I

El temario de la Facultad de Ciencias organiza la materia en seis temas, con 144 horas teóricas en total:

1. **Introducción:** los problemas que dieron origen al cálculo.
2. **Números reales:** propiedades de enteros, racionales y reales, desigualdades, valor absoluto y la propiedad de completitud.
3. **Funciones y sucesiones:** funciones polinomiales, racionales, trigonométricas y exponenciales, composición e inversas, y sucesiones de Cauchy.
4. **Límite:** sucesiones convergentes, límite de funciones, álgebra de límites, límites al infinito y asíntotas.
5. **Continuidad:** funciones continuas en intervalos cerrados, máximos y mínimos, y el teorema del valor intermedio.
6. **Funciones derivables:** razón de cambio, tangentes, reglas de derivación, regla de la cadena, derivación implícita, Teorema del Valor Medio, optimización, método de Newton, polinomios de Taylor con residuo de Lagrange y regla de L'Hôpital.

Comparado con un Cálculo 1 estándar, cubre todo lo relativo a límites y derivadas, pero deja la integral para el segundo semestre. A cambio, añade temas propios de un primer curso de análisis, como la completitud de los reales y las sucesiones de Cauchy.

## Mapa de temas de Cálculo Diferencial e Integral I

| Tema del temario 0091 | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones y sus operaciones | [Funciones y notación](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones polinomiales](/functions/polynomial-functions), [funciones racionales](/functions/rational-functions) |
| Exponenciales y trigonométricas | [Exponenciales y logaritmos](/learn/calculus-1/functions-warmup/exponentials-and-logs) | [Funciones exponenciales](/functions/exponential-functions), [función seno](/functions/sine-function) |
| Límite de funciones | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Qué es un límite](/blog/what-is-a-limit), [leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Límites al infinito y asíntotas | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Límites al infinito](/blog/limits-at-infinity) |
| Sucesiones convergentes | [Sucesiones y sus límites](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) |
| Continuidad y valor intermedio | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem), [valores extremos](/theorems/extreme-value-theorem) |
| Definición de derivada | [Definición por límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Reglas de derivación y regla de la cadena | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla de la cadena](/rules/chain-rule), [regla del producto](/rules/product-rule) |
| Derivación implícita y de la inversa | [Derivación implícita](/learn/calculus-1/derivative-rules/implicit-differentiation) | [Derivada de la función inversa](/rules/inverse-function-rule) |
| Teorema del Valor Medio | [Rectas tangentes en acción](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem), [Rolle](/theorems/rolles-theorem) |
| Máximos, mínimos, concavidad y optimización | [Optimización](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Polinomios de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Regla de L'Hôpital | [Regla de L'Hôpital](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/lhopitals-rule) | [Regla de L'Hôpital](/rules/lhopitals-rule) |

## La serie de Cálculo en la Facultad de Ciencias

| Materia | Clave | Semestre | Tema central |
| --- | --- | --- | --- |
| Cálculo Diferencial e Integral I | 0091 | 1 | Límites, continuidad y derivadas |
| Cálculo Diferencial e Integral II | 0092 | 2 | Integral, métodos de integración y series |
| Cálculo Diferencial e Integral III | 0093 | 3 | Cálculo diferencial en varias variables |
| Cálculo Diferencial e Integral IV | 0094 | 4 | Integrales múltiples, de línea y de superficie |

La seriación es indicativa, así que conviene llevarlas en orden. Continúa con la [guía de Cálculo Diferencial e Integral II](/courses/unam-calculo-diferencial-e-integral-2).

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo I

**1. Un límite que se resuelve factorizando.**

$$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 6$$

**2. Regla de la cadena.** Si $f(x) = \sqrt{1 + x^2}$, entonces

$$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$$

**3. Regla de L'Hôpital.** El límite es de la forma $\frac{0}{0}$, así que derivamos arriba y abajo:

$$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{2} = \frac{1}{2}$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo Diferencial e Integral I

- **Automatiza las cuentas.** Si derivar te cuesta poco, puedes dedicar el tiempo de estudio a las demostraciones. Practica un poco cada día en [ejercicios de práctica](/practice).
- **Ten las fórmulas a la vista.** El [formulario de cálculo](/formulas) reúne derivadas, límites notables y más en una sola página.
- **Cuida el álgebra.** La mayoría de los errores vienen de signos y desigualdades mal manejadas. Revisa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes).
- **Entiende los teoremas con ejemplos.** Antes de demostrar el [teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem) o el [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem), dibuja un caso concreto y comprueba que la conclusión tiene sentido.
- **Prepara cada parcial con tiempo.** Nuestra guía sobre [cómo preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam) propone un plan por semanas.

> **Consejo:** la definición formal de límite se vuelve mucho más clara cuando ya sabes calcular límites con soltura. Empieza por [qué es un límite](/blog/what-is-a-limit) y luego vuelve a la definición épsilon-delta.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es Cálculo Diferencial e Integral I en la UNAM?

Es la primera materia de cálculo de la Licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Ciencias (clave 0091). Estudia números reales, funciones, sucesiones, límites, continuidad y derivadas, con énfasis en entender por qué funcionan los resultados.

### ¿Qué materia sigue después de Cálculo I en la Facultad de Ciencias?

Según el temario, la asignatura subsecuente es Cálculo Diferencial e Integral II (clave 0092), junto con el Taller de Modelación I. Cálculo II trata la integral definida, el Teorema Fundamental del Cálculo, los métodos de integración y las series.

### ¿Es difícil Cálculo Diferencial e Integral I?

Para muchos estudiantes el reto no son las cuentas, sino las demostraciones y la definición formal de límite. Practicar los cálculos a diario libera tiempo para concentrarse en la teoría.

### ¿Cómo me preparo para Cálculo I en la UNAM?

Repasa álgebra, desigualdades, valor absoluto y funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Después practica límites y derivadas con ejercicios cortos; el curso de Cálculo 1 de PracticeCalculus sigue un orden muy parecido.