# Cálculo Diferencial e Integral II UNAM: temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo Diferencial e Integral II (0092) de Ciencias UNAM: integral, Teorema Fundamental, métodos de integración y series, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/unam-calculo-diferencial-e-integral-2
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Clave:** 0092 (Licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias)
- **Semestre:** Segundo
- **Créditos:** 18 (9 horas teóricas a la semana, 144 por semestre)
- **Seriación:** Indicativa; antecedentes Cálculo Diferencial e Integral I y Geometría Analítica I
- **Cubre:** Integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo, integrales impropias, logaritmo y exponencial, métodos de integración, aplicaciones y series
- **Siguiente curso:** Cálculo Diferencial e Integral III (0093)
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) (integrales) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2)

## Ideas clave

- Cálculo Diferencial e Integral II (clave 0092) es la materia de segundo semestre de la Licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Ciencias, con 18 créditos.
- Construye la integral con sumas superiores e inferiores, demuestra el Teorema Fundamental del Cálculo y define el logaritmo como una integral.
- Incluye métodos de integración, aplicaciones geométricas y físicas, integrales impropias y series.
- Después viene Cálculo Diferencial e Integral III (0093), el cálculo en varias variables.

**Cálculo Diferencial e Integral II** (clave 0092) es la materia de segundo semestre de la Licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM. Si Cálculo I fue el semestre de la derivada, este es el de la integral: cómo se define, por qué el Teorema Fundamental del Cálculo la conecta con la derivada y cómo se calcula en la práctica. Aquí encontrarás cada tema del temario relacionado con lecciones para practicarlo.

## Qué cubre Cálculo Diferencial e Integral II

El temario oficial reparte 144 horas en siete temas:

1. **Integral definida:** área bajo una curva y trabajo como motivación, sumas superiores e inferiores, propiedades y teorema del valor medio para integrales, incluidas funciones integrables con discontinuidades.
2. **Teorema Fundamental del Cálculo:** la integral como función de su límite superior, demostración de los teoremas fundamentales, integración directa e integrales impropias con sus criterios de convergencia.
3. **Logaritmo y exponencial:** el logaritmo definido mediante una integral, la exponencial como su inversa y la derivación logarítmica.
4. **Funciones trigonométricas a través de la integral** (tema opcional): incluso $\pi$ se define con una integral.
5. **Métodos de integración:** sustitución, integración por partes, polinomios de Taylor con residuo de Cauchy, fracciones parciales y métodos numéricos.
6. **Aplicaciones:** áreas, área en coordenadas polares, longitud de curvas, volúmenes y áreas de sólidos de revolución, trabajo, masa, momentos y modelos como el decaimiento radiactivo o la ecuación logística.
7. **Series:** sucesiones y series convergentes y criterios de convergencia.

En términos de un currículo estándar, corresponde al final de **Cálculo 1** (la integral) más casi todo **Cálculo 2** (técnicas, aplicaciones, integrales impropias y series).

## Mapa de temas de Cálculo Diferencial e Integral II

| Tema del temario 0092 | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Sumas de Riemann y la integral definida | [Área con rectángulos](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Sumas de Riemann](/blog/riemann-sums), [propiedades de la integral](/rules/definite-integral-properties) |
| Teorema del valor medio para integrales | [Valor promedio](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/average-value) | [Teorema del valor medio para integrales](/theorems/mean-value-theorem-for-integrals) |
| Teorema Fundamental del Cálculo | [Derivadas de integrales](/learn/calculus-1/integrals/fundamental-theorem-part-1) | [TFC parte 1](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-1), [TFC parte 2](/theorems/fundamental-theorem-of-calculus-part-2) |
| Integrales impropias | [Integrar hasta infinito](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-limits-of-integration) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) |
| Logaritmo, exponencial y derivación logarítmica | [Exponenciales y logaritmos](/learn/calculus-1/derivative-rules/exponential-and-log-derivatives) | [Logaritmo natural](/functions/natural-logarithm), [derivación logarítmica](/rules/logarithmic-differentiation) |
| Sustitución | [Cambio de variable](/learn/calculus-1/integrals/u-substitution) | [Sustitución](/blog/u-substitution) |
| Integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) |
| Fracciones parciales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) |
| Áreas y área en polares | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Volúmenes de revolución | [Volúmenes con discos](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Longitud de arco, trabajo y momentos | [Longitud de arco](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Trabajo](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/work) |
| Modelos de crecimiento y decaimiento | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Función exponencial natural](/functions/natural-exponential-function) |
| Series y criterios de convergencia | [Series geométricas](/learn/calculus-2/sequences-and-series/geometric-series) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests), [serie geométrica](/blog/geometric-series) |

## Cálculo II frente al resto de la serie

| Materia | Clave | Lo que aporta |
| --- | --- | --- |
| [Cálculo Diferencial e Integral I](/courses/unam-calculo-diferencial-e-integral-1) | 0091 | Límites, continuidad y derivadas |
| Cálculo Diferencial e Integral II | 0092 | La integral y las series en una variable |
| [Cálculo Diferencial e Integral III](/courses/unam-calculo-diferencial-e-integral-3) | 0093 | Derivadas en varias variables |
| [Cálculo Diferencial e Integral IV](/courses/unam-calculo-diferencial-e-integral-4) | 0094 | Integrales múltiples y teoremas de Green, Gauss y Stokes |

Un detalle de esta materia: el logaritmo no se da por conocido, sino que se define como $\ln x = \int_1^x \frac{dt}{t}$, y de ahí se deducen todas sus propiedades.

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo II

**1. Teorema Fundamental del Cálculo.**

$$\int_0^2 (3x^2 - 2x)\,dx = \left[x^3 - x^2\right]_0^2 = 8 - 4 = 4$$

**2. Integración por partes.** Con $u = \ln x$ y $dv = dx$:

$$\int \ln x\,dx = x\ln x - \int x \cdot \frac{1}{x}\,dx = x\ln x - x + C$$

**3. Una serie geométrica.**

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 3$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo Diferencial e Integral II

- **Practica la elección de método.** Ante cada integral pregúntate primero si sirve una sustitución; la lección [elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) entrena justo eso.
- **Ten a mano el [formulario](/formulas)** con las integrales básicas y la fórmula de [integración por partes](/rules/integration-by-parts-rule).
- **Dibuja antes de integrar** en los problemas de áreas y volúmenes: casi todos los errores vienen de un límite de integración mal elegido.
- **No dejes las series para el final.** Empieza por la [fórmula de la serie geométrica](/rules/geometric-series-formula) y el [criterio del término n-ésimo](/rules/nth-term-test), y practica con [ejercicios](/practice) variados.

> **Consejo:** cada vez que calcules una primitiva, derívala para comprobarla. Es la verificación más rápida que existe y evita perder puntos por un signo.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo Diferencial e Integral II de la UNAM?

La integral definida y sus propiedades, el Teorema Fundamental del Cálculo, las funciones logaritmo y exponencial definidas a partir de la integral, métodos de integración (sustitución, partes, fracciones parciales, métodos numéricos), aplicaciones como áreas, volúmenes y longitud de arco, e introducción a sucesiones y series.

### ¿Qué necesito saber antes de Cálculo II?

El temario marca como antecedentes Cálculo Diferencial e Integral I y Geometría Analítica I. En la práctica necesitas derivar con soltura, porque integrar es invertir la derivación.

### ¿Qué materia sigue después de Cálculo II en la Facultad de Ciencias?

Las asignaturas subsecuentes son Cálculo Diferencial e Integral III (0093) y Probabilidad I. Cálculo III pasa a funciones de varias variables.

### ¿Es difícil Cálculo Diferencial e Integral II?

Suele exigir mucha práctica con los métodos de integración, porque hay que reconocer qué técnica usar en cada integral. Las series añaden ideas nuevas al final del semestre, así que conviene no dejarlas para el último momento.