# Cálculo Diferencial e Integral IV UNAM: temario, guía y práctica

> Guía de Cálculo Diferencial e Integral IV (0094) de Ciencias UNAM: integrales múltiples, de línea y de superficie, Green, Gauss y Stokes, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/unam-calculo-diferencial-e-integral-4
Actualizado: 2026-11-03

## De un vistazo

- **Clave:** 0094 (Licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias)
- **Semestre:** Cuarto
- **Créditos:** 18 (9 horas teóricas a la semana, 144 por semestre)
- **Seriación:** Indicativa; antecedentes Álgebra Lineal I y Cálculo Diferencial e Integral III
- **Cubre:** Integrales múltiples, Fubini, cambio de variables, integrales de línea y de superficie, teoremas de Green, Gauss y Stokes, convergencia uniforme y series de potencias
- **Siguiente curso:** Análisis Matemático I y Ecuaciones Diferenciales Parciales I
- **Practica aquí:** [Cálculo 3](/learn/calculus-3), unidades de integrales múltiples y cálculo vectorial

## Ideas clave

- Cálculo Diferencial e Integral IV (clave 0094) cierra la serie de cálculo de la Licenciatura en Matemáticas, en cuarto semestre y con 18 créditos.
- Cubre integrales dobles y triples, el teorema de Fubini y el cambio de variables a polares, cilíndricas y esféricas.
- Estudia integrales de línea y de superficie y los teoremas integrales de Green, Gauss y Stokes.
- También trata convergencia uniforme y series de potencias, y tiene temas optativos como la integral de Fourier y las formas diferenciales.

**Cálculo Diferencial e Integral IV** (clave 0094) es la última materia de la serie de cálculo de la Licenciatura en Matemáticas en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Es la parte integral del cálculo en varias variables: volúmenes, integrales sobre curvas y superficies, y los grandes teoremas que las conectan. En esta guía cada tema del temario oficial tiene su lección de práctica.

## Qué cubre Cálculo Diferencial e Integral IV

El temario organiza el semestre en cuatro bloques principales y tres optativos:

1. **Integrales múltiples:** sumas de Riemann en dos variables, conjuntos de medida cero, teorema de Fubini, integrales triples, cambio de variables a polares, cilíndricas y esféricas, integrales impropias y derivación bajo el signo de integral.
2. **Integral de línea:** integrales de funciones escalares y de campos vectoriales, trabajo, campos conservativos y el teorema de Green.
3. **Integral de superficie:** superficies parametrizadas, vector normal, áreas e integrales sobre superficies orientables.
4. **Teoremas integrales:** divergencia en el plano, Green, Stokes y Gauss, flujo, identidades de Green y problemas de Laplace.
5. **Convergencia uniforme y series de potencias.**
6. Optativos: integral de Fourier, métodos numéricos en integrales múltiples y formas diferenciales.

Es la segunda mitad de un **Cálculo 3** estándar (integrales múltiples y cálculo vectorial), con temas extra de análisis.

## Mapa de temas de Cálculo Diferencial e Integral IV

| Tema del temario 0094 | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Integral doble y sumas de Riemann | [Integrales dobles sobre rectángulos](/learn/calculus-3/multiple-integrals/iterated-integrals) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Teorema de Fubini y orden de integración | [Cambiar el orden](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) | [Integrales dobles](/blog/double-integrals) |
| Regiones generales | [Regiones generales](/learn/calculus-3/multiple-integrals/general-regions) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) |
| Integrales triples y volúmenes | [Integrales triples](/learn/calculus-3/multiple-integrals/triple-integrals) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) |
| Cambio de variables, polares y esféricas | [Cambio de variables y jacobiano](/learn/calculus-3/multiple-integrals/change-of-variables) | [Integrales dobles en polares](/learn/calculus-3/multiple-integrals/polar-double-integrals) |
| Centro de masa y momentos | [Área, volumen, masa y valor promedio](/learn/calculus-3/multiple-integrals/double-integral-applications) | [Centro de masa](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/center-of-mass) |
| Integrales de línea y trabajo | [Trabajo e integrales de línea](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-vector-fields) | [Integrales de línea de funciones](/learn/calculus-3/vector-calculus/line-integrals-of-functions) |
| Campos conservativos | [Campos conservativos](/learn/calculus-3/vector-calculus/conservative-fields) | [Gradiente](/blog/gradient-and-directional-derivatives) |
| Teorema de Green | [Teorema de Green](/learn/calculus-3/vector-calculus/greens-theorem) | [Teorema de Green](/theorems/greens-theorem) |
| Integrales de superficie y flujo | [Integrales de superficie y flujo](/learn/calculus-3/vector-calculus/surface-integrals-and-flux) | [Teorema de la divergencia](/theorems/divergence-theorem) |
| Teoremas de Stokes y Gauss | [Stokes y divergencia](/learn/calculus-3/vector-calculus/stokes-and-divergence-theorems) | [Teorema de Stokes](/theorems/stokes-theorem) |
| Series de potencias | [Series de potencias y radio](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/power-series-and-radius) | [Series de potencias](/blog/power-series) |

## Cómo encaja Cálculo IV en la serie

| Materia | Clave | Antecedentes indicados |
| --- | --- | --- |
| [Cálculo Diferencial e Integral I](/courses/unam-calculo-diferencial-e-integral-1) | 0091 | Ninguno |
| [Cálculo Diferencial e Integral II](/courses/unam-calculo-diferencial-e-integral-2) | 0092 | Cálculo I, Geometría Analítica I |
| [Cálculo Diferencial e Integral III](/courses/unam-calculo-diferencial-e-integral-3) | 0093 | Álgebra Superior I, Cálculo II, Geometría Analítica II |
| Cálculo Diferencial e Integral IV | 0094 | Álgebra Lineal I, Cálculo III |

## Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo IV

**1. Una integral doble iterada.**

$$\int_0^1 \int_0^2 xy\,dy\,dx = \int_0^1 x\left[\frac{y^2}{2}\right]_0^2 dx = \int_0^1 2x\,dx = 1$$

**2. Coordenadas polares.** El área del disco de radio $R$:

$$\int_0^{2\pi} \int_0^R r\,dr\,d\theta = 2\pi \cdot \frac{R^2}{2} = \pi R^2$$

**3. Teorema de Green.** Para $F = (-y, x)$ sobre la circunferencia unitaria recorrida en sentido positivo, $\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = 1 - (-1) = 2$, así que

$$\oint_C -y\,dx + x\,dy = \iint_D 2\,dA = 2\pi$$

## Cómo te puede ir bien en Cálculo Diferencial e Integral IV

- **Dibuja siempre la región.** Elegir límites y coordenadas es la mitad del problema; practica [cambiar el orden](/learn/calculus-3/multiple-integrals/switching-the-order) hasta que sea natural.
- **Memoriza los jacobianos clave** ($r$ en polares, $\rho^2 \sin\varphi$ en esféricas) y tenlos en tu [formulario](/formulas).
- **Comprueba un teorema con ambos lados.** Calcular una integral de línea directamente y con [Green](/theorems/greens-theorem) es la mejor forma de detectar errores de orientación.
- **Mezcla ejercicios** de todos los bloques en la sección de [práctica](/practice) antes del final, para aprender a reconocer qué herramienta pide cada problema.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué se ve en Cálculo Diferencial e Integral IV de la UNAM?

Según el temario, integrales múltiples (con Fubini, cambio de variables, integrales impropias y derivación bajo la integral), integrales de línea, integrales de superficie, los teoremas de Green, Gauss y Stokes con aplicaciones físicas, y convergencia uniforme y series de potencias.

### ¿Qué materia sigue después de Cálculo IV?

El temario indica como asignaturas subsecuentes Análisis Matemático I y Ecuaciones Diferenciales Parciales I.

### ¿Es difícil Cálculo Diferencial e Integral IV?

Es una materia con mucha geometría: hay que parametrizar curvas y superficies y elegir bien las coordenadas. Con práctica en planteamiento de integrales, los teoremas integrales se vuelven mucho más manejables.

### ¿Cómo me preparo para Cálculo IV?

Asegúrate de dominar las integrales de una variable, las derivadas parciales y el gradiente de Cálculo III, y el álgebra lineal básica. Luego practica integrales dobles sobre regiones sencillas antes de pasar a coordenadas polares y esféricas.