# Cálculo Diferencial UNI (BMA01): temario, guía y práctica

> Guía de BMA01 Cálculo Diferencial de la UNI: funciones, límites, continuidad, derivadas, Taylor, curvas paramétricas y polares, con práctica.

Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/uni-bma01-calculo-diferencial
Actualizado: 2026-11-08

## De un vistazo

- **Código:** BMA01 (Departamento Académico de Ciencias Básicas, FIIS)
- **Créditos:** 5 (plan de Ingeniería Industrial 2018 de la FIIS)
- **Horas semanales:** 4 de teoría y 2 de práctica
- **Ciclo:** Primero
- **Requisitos:** Ninguno
- **Cubre:** Funciones y modelamiento, límites y continuidad, la derivada y sus aplicaciones, polinomio de Taylor, curvas paramétricas y coordenadas polares
- **Siguiente curso:** BMA02 Cálculo Integral
- **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1)

## Ideas clave

- BMA01 Cálculo Diferencial es el curso de cálculo del primer ciclo en la UNI; en el plan 2018 de Ingeniería Industrial de la FIIS vale 5 créditos y no tiene requisitos.
- Tiene 4 horas semanales de teoría y 2 de práctica, con un enfoque teórico-práctico orientado a modelar problemas de ciencia e ingeniería.
- Su sumilla cubre funciones y modelamiento, límites y continuidad, la derivada, sus aplicaciones, el polinomio de Taylor y las curvas paramétricas y en coordenadas polares.
- Lo continúa BMA02 Cálculo Integral en el segundo ciclo.

**BMA01 Cálculo Diferencial** es el primer curso de cálculo de la Universidad Nacional de Ingeniería. La sumilla publicada por el Departamento Académico de Ciencias Básicas de la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas (FIIS) lo presenta como un curso teórico-práctico pensado para quienes inician sus estudios universitarios. En el plan 2018 de Ingeniería Industrial vale 5 créditos, tiene 4 horas de teoría y 2 de práctica por semana y no tiene requisitos. En esta guía relacionamos cada tema de la sumilla con lecciones de práctica, para que aprendas resolviendo ejercicios con retroalimentación inmediata.

## Qué cubre Cálculo Diferencial BMA01

La sumilla describe un enfoque moderno del cálculo diferencial en una variable, orientado a construir modelos geométricos y analíticos y a resolver problemas de optimización y aproximación que aparecerán a lo largo de la carrera. Los contenidos fundamentales son:

1. **Funciones y modelamiento:** funciones elementales y su uso para describir fenómenos.
2. **Límites y continuidad.**
3. **La derivada:** definición, interpretación y reglas de derivación.
4. **Aplicaciones de la derivada y polinomio de Taylor:** extremos, optimización, gráficas y aproximaciones.
5. **Parametrización de curvas y coordenadas polares.**

El último tema es una particularidad de la UNI: muchas universidades dejan las curvas paramétricas y polares para Cálculo 2, mientras que aquí aparecen desde el primer ciclo.

## Mapa de temas de BMA01

| Tema de la sumilla | Práctica | Lectura |
| --- | --- | --- |
| Funciones y modelamiento | [Notación de funciones](/learn/calculus-1/functions-warmup/function-notation) | [Funciones polinomiales](/functions/polynomial-functions), [funciones exponenciales](/functions/exponential-functions) |
| Tasas de cambio en modelos | [Pendiente y razón de cambio](/learn/calculus-1/functions-warmup/slope-and-rate-of-change) | [Función lineal](/functions/linear-function) |
| Límites | [¿Qué es un límite?](/learn/calculus-1/limits/what-is-a-limit) | [Qué es un límite](/blog/what-is-a-limit), [leyes de los límites](/rules/limit-laws) |
| Indeterminaciones y límites al infinito | [Límites al infinito](/learn/calculus-1/limits/limits-at-infinity) | [Cómo calcular límites](/blog/how-to-evaluate-limits) |
| Continuidad | [Continuidad](/learn/calculus-1/limits/continuity) | [Teorema del valor intermedio](/theorems/intermediate-value-theorem) |
| Definición de derivada | [Definición por límite](/learn/calculus-1/the-derivative/limit-definition) | [La derivada como límite](/blog/limit-definition-of-the-derivative) |
| Reglas de derivación | [Regla de la cadena](/learn/calculus-1/derivative-rules/chain-rule-general) | [Regla del producto](/rules/product-rule), [regla del cociente](/rules/quotient-rule) |
| Derivación implícita y de inversas | [Derivadas trigonométricas inversas](/learn/calculus-1/derivative-rules/inverse-trig-derivatives) | [Derivación implícita](/rules/implicit-differentiation) |
| Extremos y gráficas | [Segunda derivada](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/second-derivative) | [Trazado de curvas](/blog/curve-sketching-with-derivatives) |
| Optimización | [Optimización](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/optimization) | [Problemas de optimización](/blog/optimization-problems) |
| Aproximación y Teorema del Valor Medio | [Aproximación lineal y TVM](/learn/calculus-1/applications-of-derivatives/linear-approximation-and-mvt) | [Teorema del Valor Medio](/theorems/mean-value-theorem) |
| Polinomio de Taylor | [Polinomios de Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/taylor-polynomials) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) |
| Curvas paramétricas | [Curvas paramétricas](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/parametric-curves) | [Ejercicios de paramétricas y polares](/practice-problems/parametric-and-polar) |
| Coordenadas polares | [Coordenadas polares](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/polar-coordinates) | [Ejercicios de paramétricas y polares](/practice-problems/parametric-and-polar) |

## La secuencia de cálculo en la FIIS

| Curso | Código | Ciclo | Créditos | Requisito |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Cálculo Diferencial | BMA01 | I | 5 | Ninguno |
| Cálculo Integral | BMA02 | II | 5 | BMA01 |
| Cálculo Multivariable | FB303 | III | 5 | BMA02 y BMA03 |

Datos del plan de estudios 2018 de Ingeniería Industrial. Continúa con la [guía de Cálculo Integral BMA02](/courses/uni-bma02-calculo-integral).

## Ejemplos de problemas al nivel de BMA01

**1. Un límite notable.**

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = 3 \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} = 3$$

**2. Derivada de un cociente.** Si $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}$, entonces

$$f'(x) = \frac{(x^2 + 1) - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}$$

**3. Polinomio de Taylor.** Alrededor de $x = 0$, el polinomio de grado 2 de $e^x$ es $1 + x + \frac{x^2}{2}$, y con él $e^{0.1} \approx 1.105$.

## Cómo te puede ir bien en BMA01

- **Repasa álgebra y trigonometría desde la primera semana.** El ritmo del primer ciclo es alto y los errores de factorización cuestan caro. Revisa los [errores comunes en cálculo](/blog/common-calculus-mistakes).
- **Practica derivadas a diario.** Diez minutos al día en [ejercicios de práctica](/practice) bastan para automatizar las reglas.
- **No dejes las polares para el final.** Es el tema menos familiar del curso; graficar unas cuantas curvas a mano ayuda mucho.
- **Ten el [formulario de cálculo](/formulas) a la vista** y prepara cada examen con la guía de [cómo preparar un examen de cálculo](/blog/how-to-prepare-for-a-calculus-exam).

> **Consejo:** en problemas de optimización, escribe primero la función a optimizar en una sola variable. Derivar es la parte fácil; plantear bien es lo que se evalúa.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué es BMA01 en la UNI?

Es Cálculo Diferencial, el primer curso de cálculo de los estudiantes que ingresan a la UNI. Trata el cálculo diferencial en una variable con aplicaciones a la ciencia y la ingeniería.

### ¿Cuántos créditos tiene BMA01?

En el plan de estudios 2018 de Ingeniería Industrial de la FIIS, BMA01 tiene 5 créditos, con 4 horas de teoría y 2 de práctica por semana y sin requisitos. Otras facultades pueden ubicarlo de forma distinta en su plan, así que revisa el tuyo.

### ¿Qué temas entran en Cálculo Diferencial BMA01?

Funciones y modelamiento; límites y continuidad; la derivada; aplicaciones de la derivada y el polinomio de Taylor; y parametrización de curvas y coordenadas polares.

### ¿Qué curso sigue después de BMA01?

BMA02 Cálculo Integral, que en el plan de la FIIS tiene a BMA01 como requisito.