# Cálculo Integral UNI (BMA02): temario, guía y práctica > Guía de BMA02 Cálculo Integral de la UNI: integrales, métodos de integración, aplicaciones, integrales impropias, series y EDO de primer orden. Fuente: https://practicecalculus.com/es/cursos/uni-bma02-calculo-integral Actualizado: 2026-11-08 ## De un vistazo - **Código:** BMA02 (Departamento Académico de Ciencias Básicas, FIIS) - **Créditos:** 5 (plan de Ingeniería Industrial 2018 de la FIIS) - **Horas semanales:** 4 de teoría y 2 de práctica - **Ciclo:** Segundo - **Requisitos:** BMA01 Cálculo Diferencial - **Cubre:** Integral indefinida y métodos, integral definida, áreas, volúmenes, longitud de arco, integrales impropias, Taylor, sucesiones y series y EDO de primer orden - **Siguiente curso:** FB303 Cálculo Multivariable (con BMA03 Álgebra Lineal) - **Practica aquí:** [Cálculo 1](/learn/calculus-1) y [Cálculo 2](/learn/calculus-2) ## Ideas clave - BMA02 Cálculo Integral es el curso de cálculo del segundo ciclo en la UNI; en el plan 2018 de Ingeniería Industrial de la FIIS vale 5 créditos y pide BMA01. - Tiene 4 horas semanales de teoría y 2 de práctica. - Cubre la integral indefinida y definida, los métodos de integración, áreas, volúmenes, longitud de arco e integrales impropias con sus criterios de convergencia. - También incluye polinomios de Taylor con resto integral, sucesiones y series, la serie de Taylor y ecuaciones diferenciales de primer orden. **BMA02 Cálculo Integral** es el segundo curso de cálculo de la Universidad Nacional de Ingeniería. Según la sumilla del Departamento Académico de Ciencias Básicas de la FIIS, está pensado para estudiantes del segundo semestre y busca darles un panorama general del cálculo integral y las bases para sus cursos posteriores. En el plan 2018 de Ingeniería Industrial vale 5 créditos, con 4 horas de teoría y 2 de práctica, y tiene como requisito BMA01 Cálculo Diferencial. Aquí conectamos cada tema de la sumilla con lecciones de práctica. ## Qué cubre Cálculo Integral BMA02 La sumilla insiste en entender las variaciones que aparecen en las ciencias, la ingeniería y la naturaleza, y en llevar esas ideas a otras disciplinas. Los contenidos fundamentales son: 1. **Integral indefinida y métodos de integración.** 2. **Integral definida y áreas de figuras planas.** 3. **Integral impropia y criterios de convergencia.** 4. **Aplicaciones de la integral definida:** áreas, volúmenes y longitud de arco. 5. **Polinomios de Taylor con la fórmula del resto en forma integral.** 6. **Sucesiones y series**, incluida la serie de Taylor. 7. **Ecuaciones diferenciales de primer orden.** Es un curso muy completo: junta en un semestre lo que en otros planes se reparte entre la segunda mitad de Cálculo 1 y buena parte de Cálculo 2. ## Mapa de temas de BMA02 | Tema de la sumilla | Práctica | Lectura | | --- | --- | --- | | Integral indefinida | [Deshacer derivadas](/learn/calculus-1/integrals/undoing-derivatives) | [Antiderivadas](/blog/antiderivatives) | | Sustitución | [Cambio de variable](/learn/calculus-2/integration-techniques/u-substitution-refresher) | [Sustitución](/rules/u-substitution-rule) | | Integración por partes | [Integración por partes](/learn/calculus-2/integration-techniques/integration-by-parts) | [Integración por partes](/blog/integration-by-parts) | | Integrales trigonométricas | [Integrales trigonométricas](/learn/calculus-2/integration-techniques/trig-integrals) | [Ejercicios de integrales trigonométricas](/practice-problems/trig-integrals) | | Fracciones parciales | [Fracciones parciales](/learn/calculus-2/integration-techniques/partial-fractions) | [Fracciones parciales](/blog/partial-fractions) | | Integral definida | [Sumas de Riemann](/learn/calculus-1/integrals/riemann-sums) | [Teorema Fundamental del Cálculo](/blog/fundamental-theorem-of-calculus) | | Áreas de figuras planas | [Área entre curvas](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/area-between-curves) | [Área entre curvas](/blog/area-between-curves) | | Integral impropia | [Discontinuidades infinitas](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/infinite-discontinuities) | [Integrales impropias](/blog/improper-integrals) | | Criterios de convergencia | [Criterio de comparación](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/comparison-test) | [Ejercicios de integrales impropias](/practice-problems/improper-integrals) | | Volúmenes | [Método de discos](/learn/calculus-1/applications-of-integrals/volumes-disks) | [Volúmenes de revolución](/blog/volumes-of-revolution) | | Longitud de arco | [Longitud de arco](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/arc-length-and-surface-area) | [Ejercicios de integrales definidas](/practice-problems/definite-integrals) | | Taylor con resto | [Estimar con Taylor](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/estimating-with-taylor) | [Teorema de Taylor](/theorems/taylors-theorem) | | Sucesiones | [Sucesiones](/learn/calculus-2/sequences-and-series/sequences) | [Teorema del sándwich](/theorems/squeeze-theorem) | | Series y criterios | [Elegir un criterio](/learn/calculus-2/sequences-and-series/choosing-a-test) | [Criterios de convergencia](/blog/convergence-tests) | | Serie de Taylor | [Series de Maclaurin](/learn/calculus-2/power-series-parametric-polar/maclaurin-series) | [Series de Taylor](/blog/taylor-series) | | EDO de primer orden | [Ecuaciones separables](/learn/calculus-2/improper-integrals-and-applications/separable-equations) | [Ejercicios de ecuaciones diferenciales](/practice-problems/differential-equations) | ## Dónde encaja BMA02 En el plan 2018 de Ingeniería Industrial de la FIIS, BMA02 se lleva en el segundo ciclo junto con BMA03 Álgebra Lineal. Ambos son requisito de Cálculo Multivariable (FB303) en el tercer ciclo, y BMA02 también lo es de Física I. Si vienes de [Cálculo Diferencial BMA01](/courses/uni-bma01-calculo-diferencial), el siguiente paso es la [guía de Cálculo Multivariable](/courses/uni-fb303-calculo-multivariable). ## Ejemplos de problemas al nivel de BMA02 **1. Fracciones parciales.** $$\int \frac{dx}{x^2 - 1} = \frac{1}{2} \ln\left|\frac{x - 1}{x + 1}\right| + C$$ **2. Una serie geométrica.** $$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 3$$ **3. Integral impropia divergente.** Como $\int_1^b \frac{dx}{x} = \ln b \to \infty$, la integral $\int_1^{\infty} \frac{dx}{x}$ diverge, igual que la serie armónica. ## Cómo te puede ir bien en BMA02 - **Automatiza las primitivas básicas** antes de los métodos. Sin ellas, partes y fracciones parciales se vuelven eternas. - **Aprende a elegir el método.** La lección [cómo elegir una estrategia](/learn/calculus-2/integration-techniques/choosing-a-strategy) entrena exactamente esa decisión. - **Reserva tiempo para series.** Llegan al final del ciclo y suelen pesar en el examen final; practica [criterios de convergencia](/practice-problems/convergence-tests) desde que empiecen. - **Dibuja siempre la región** en áreas y volúmenes. - **Practica a diario** en [ejercicios de práctica](/practice) y ten el [formulario de cálculo](/formulas) a la mano. > **Consejo:** antes de aplicar un criterio de convergencia, revisa si el término general tiende a cero. Si no lo hace, la serie diverge y ahorras todo el trabajo. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué es BMA02 en la UNI? Es Cálculo Integral, el curso de segundo semestre que completa el cálculo en una variable. Según su sumilla, da una visión general del cálculo integral y sus aplicaciones en ciencias e ingeniería. ### ¿Qué requisitos tiene BMA02? En el plan 2018 de Ingeniería Industrial de la FIIS, el requisito es BMA01 Cálculo Diferencial. El curso tiene 5 créditos. ### ¿Qué temas entran en Cálculo Integral BMA02? Integral indefinida y métodos de integración; integral definida y áreas; integral impropia y criterios de convergencia; aplicaciones (áreas, volúmenes, longitud de arco); polinomios de Taylor con resto integral; sucesiones, series y serie de Taylor; y ecuaciones diferenciales de primer orden. ### ¿Qué curso sigue después de BMA02? En la FIIS, Cálculo Multivariable (FB303) en el tercer ciclo, que pide BMA02 y BMA03 Álgebra Lineal.